Matematică Clasa a V-a
2. Metoda comparației
Lecție susținută de prof. Alexandra Pavel
Știi acel moment când o problemă îți dă două situații asemănătoare, cu două mărimi necunoscute, și nu știi de unde să apuci? Exact acolo intervine metoda comparației — una dintre cele mai elegante metode aritmetice de rezolvare a problemelor. În lecția video de astăzi îți arăt pas cu pas cum să așezi datele una sub alta, să compari cele două situații și să afli, din diferența lor, valoarea unei mărimi, fără să te încurci în calcule complicate. Vei vedea că logica din spate e simplă și că, odată ce o înțelegi, o recunoști instant la orice problemă de concurs sau teză. Metoda apare des în problemele cu prețuri și cantități, iar mai târziu te va ajuta să înțelegi mai ușor și alte metode de rezolvare.
Ce vei învăța în această lecție
- Vei înțelege principiul metodei comparației: de ce funcționează și când o aplici cel mai eficient.
- Vei ști să așezi datele problemei una sub alta, ca să vezi clar ce este la fel și ce diferă între cele două situații.
- Vei ști să faci egală una dintre mărimi (prin înmulțire, dacă e nevoie) și să o elimini prin scădere.
- Vei exersa verificarea răspunsului în ambele situații din enunț, ca să fii sigur că nu ai greșit niciun calcul.
Exemplu rezolvat
Enunț
Pentru 3 kg de mere și 2 kg de pere s-au plătit 22 de lei, iar pentru 3 kg de mere și 5 kg de pere, de același fel, s-au plătit 37 de lei. Cât costă 1 kg de mere și cât costă 1 kg de pere?
Rezolvare
Așezăm datele una sub alta, apoi comparăm cele două situații:
Explicație
Ideea centrală e simplă: în ambele situații s-au cumpărat aceleași 3 kg de mere, deci diferența de preț, lei, vine doar din cele kg de pere cumpărate în plus. Așa aflăm prețul unui kilogram de pere. Apoi ne întoarcem la prima situație, scădem costul perelor și aflăm și prețul merelor.
Idei cheie de reținut
- Așază întotdeauna datele una sub alta, mărime sub mărime, ca să vezi imediat ce este egal și ce diferă între cele două situații.
- Dacă nicio mărime nu apare în aceeași cantitate în ambele situații, înmulțești mai întâi datele uneia dintre situații ca să o faci egală, apoi scazi.
- Nu uita verificarea finală: calculează cu prețurile găsite costul din ambele situații: și .
Întrebări frecvente
Ce fac dacă nicio mărime nu apare în aceeași cantitate în ambele situații?
Faci tu una dintre ele egală. De exemplu, dacă 2 caiete și 3 pixuri costă 19 lei, iar 4 caiete și 5 pixuri costă 35 de lei, dublezi prima situație: 4 caiete și 6 pixuri costă 38 de lei. Acum numărul de caiete e același, iar diferența de 1 pix costă 38 – 35 = 3 lei. Apoi afli și prețul unui caiet: 2 caiete costă 19 – 9 = 10 lei, deci un caiet costă 5 lei.
Care e cea mai frecventă greșeală la metoda comparației?
Elevii scad sumele de bani, dar uită să scadă și cantitățile, sau scad două situații în care nicio mărime nu e egală. Înainte de scădere verifică: una dintre mărimi trebuie să apară în aceeași cantitate în ambele situații, ca să dispară. Apoi împarte diferența de bani doar la diferența de cantitate.
Prin ce se deosebește metoda comparației de reducerea la unitate?
La reducerea la unitate ai o singură mărime necunoscută și afli direct cât costă o bucată. La metoda comparației ai două mărimi necunoscute, amestecate în două situații, așa că mai întâi compari situațiile ca să scapi de una dintre mărimi. După aceea termini, de cele mai multe ori, chiar cu o reducere la unitate. Cunoaște-le pe amândouă și alege-o pe cea potrivită — asta te diferențiază la teză.
Exersează cu fișa de lucru: Metoda comparației — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.
Citește și articolul: Metoda comparației — cum rezolvi sisteme fără să greșești — teorie, exemple și greșeli frecvente.
