• 9 secțiuni
  • 144 de lecții
  • 10 săptămâni
Extinde toate secțiunileRestrânge toate secțiunile
  • CAPITOLUL 1
    MULȚIMI
    6
    • 1.1
      1. Mulțimi. Descriere, notații, reprezentări.
    • 1.2
      2. Mulțimi. Descriere, notații, reprezentări. Partea 2 – Exerciții.
    • 1.3
      3. Relații între mulțimi. Egalitate. Incluziune. Submulțimi.
    • 1.4
      4. Operații cu mulțimi.
    • 1.5
      5. Operații cu mulțimi. Partea 2 – Exerciții.
    • 1.6
      6. Operații cu mulțimi. Partea 3. Exerciții – mulțimi disjuncte.
  • CAPITOLUL 2
    DIVIZIBILITATEA NUMERELOR NATURALE
    9
    • 2.1
      1. Divizibilitatea numerelor naturale. Descompunerea numerelor naturale în produse de numere prime.
    • 2.2
      2. Determinarea c.m.m.d.c. Numere prime între ele.
    • 2.3
      3. C.m.m.d.c. Exerciții și probleme.
    • 2.4
      4. Determinarea c.m.m.m.c. Cel mai mic multiplu comun.
    • 2.5
      5. C.m.m.m.c. Exerciții și probleme.
    • 2.6
      6. Proprietăți ale relației de divizibilitate în mulțimea numerelor naturale.
    • 2.7
      7. Proprietăți ale relației de divizibilitate. Partea 2 – Exerciții.
    • 2.8
      8. Proprietăți ale relației de divizibilitate. Partea 3 – Exerciții.
    • 2.9
      9. Proprietăți ale relației de divizibilitate. Partea 4 – Exerciții. Nivel sporit de dificultate.
  • CAPITOLUL 3
    RAPOARTE ȘI PROPORȚII
    11
    • 3.1
      1. Rapoarte.
    • 3.2
      2. Procente.
    • 3.3
      3. Proporții.
    • 3.4
      4. Proporții. Proprietatea fundamentală a proporțiilor – Exerciții.
    • 3.5
      5. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporție.
    • 3.6
      6. Proporții derivate. Șir de rapoarte egale.
    • 3.7
      7. Proporții derivate. Șir de rapoarte egale. Partea 2 – Exerciții.
    • 3.8
      8. Mărimi direct proporționale. Mărimi invers proporționale. Regula de trei simplă.
    • 3.9
      9. Mărimi direct proporționale. Exerciții și probleme.
    • 3.10
      10. Mărimi invers proporționale. Exerciții și probleme.
    • 3.11
      12. Probabilități.
  • CAPITOLUL 4
    NOȚIUNI GEOMETRICE FUNDAMENTALE
    21
    • 4.1
      1. Unghiul. Recapitulare.
    • 4.2
      2. Unghiuri opuse la vârf.
    • 4.3
      3. Unghiuri în jurul unui punct.
    • 4.4
      4. Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi.
    • 4.5
      5. Unghiuri complementare. Unghiuri suplimentare.
    • 4.6
      6. Exerciții recapitulative – lecții despre Unghiuri.
    • 4.7
      7. Drepte paralele. Axioma paralelelor.
    • 4.8
      8. Criterii de paralelism. Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă.
    • 4.9
      9. Criterii de paralelism. Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă. Partea 2. Exerciții.
    • 4.10
      10. Perpendicularitate. 1) Drepte perpendiculare. 2) Distanța de la un punct la o dreaptă. 3) Mediatoarea
    • 4.11
      11. Perpendicularitate. Partea 2. Exerciții.
    • 4.12
      12. Perpendicularitate. Partea 3. Exerciții.
    • 4.13
      13. Perpendicularitate. Partea 4. Exerciții.
    • 4.14
      14. Cercul. Elemente ale cercului. Centru. Coardă. Diametru. Arc.
    • 4.15
      15. Cercul. Elemente. Centru. Coardă. Diametru. Arc. Partea 2. Exerciții.
    • 4.16
      16. Unghi la centru. Măsuri.
    • 4.17
      17. Unghi la centru. Partea 2. Exerciții.
    • 4.18
      18. Unghi la centru. Partea 3. Exerciții.
    • 4.19
      19. Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc. Pozițiile relative a două cercuri.
    • 4.20
      20. Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc. Pozițiile relative a două cercuri. Partea 2. Exerciții.
    • 4.21
      21. Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc. Pozițiile relative a două cercuri. Partea 3. Exerciții.
  • CAPITOLUL 5
    NUMĂR ÎNTREG
    22
    • 5.1
      1. Mulțimea numerelor întregi. Număr întreg. Opusul unui număr întreg. Mulțimea numerelor
    • 5.2
      2. Compararea și ordonarea numerelor întregi. Modulul unui număr întreg.
    • 5.3
      3. Compararea și ordonarea numerelor întregi. Reprezentarea pe axă a numerelor întregi. Partea 2. Exerciții.
    • 5.4
      4. Adunarea și scăderea numerelor întregi.
    • 5.5
      5. Proprietățile adunării numerelor întregi.
    • 5.6
      6. Proprietățile adunării numerelor întregi. Partea 2. Exerciții.
    • 5.7
      7. Proprietățile adunării numerelor întregi. Partea 3. Exerciții.
    • 5.8
      8. Proprietățile adunării numerelor întregi. Partea 4. Exerciții.
    • 5.9
      9. Înmulțirea numerelor întregi. Proprietăți.
    • 5.10
      10. Înmulțirea numerelor întregi. Partea 2. Exerciții.
    • 5.11
      11. Împărțirea numerelor întregi.
    • 5.12
      12. Împărțirea numerelor întregi. Partea 2.
    • 5.13
      13. Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural. Reguli de calcul cu puteri.
    • 5.14
      14. Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural. Reguli de calcul cu puteri. Partea 2.
    • 5.15
      15. Ordinea efectuării operațiilor.
    • 5.16
      16. Ecuații în mulțimea numerelor întregi.
    • 5.17
      17. Ecuații în mulțimea numerelor întregi. Partea 2.
    • 5.18
      18. Ecuații în mulțimea numerelor întregi. Ecuații cu modul. Partea 3.
    • 5.19
      19. Inecuații în mulțimea numerelor întregi.
    • 5.20
      20. Inecuații cu modul.
    • 5.21
      21. Inecuații cu modul. Partea 2.
    • 5.22
      22. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor în Z.
  • CAPITOLUL 6
    MULȚIMEA NUMERELOR RAȚIONALE
    20
    • 6.1
      1. Număr rațional. Mulțimea numerelor raționale.
    • 6.2
      2. Număr rațional. Mulțimea numerelor raționale. Partea 2.
    • 6.3
      3. Reprezentarea numerelor raționale pe axa numerelor. Opusul unui număr rațional. Modulul. Compararea și ordonarea numerelor raționale.
    • 6.4
      4. Adunarea și scăderea numerelor raționale. Proprietăți.
    • 6.5
      5. Adunarea și scăderea numerelor raționale. Partea 2. Exerciții.
    • 6.6
      6. Adunarea și scăderea numerelor raționale. Partea 3. Exerciții.
    • 6.7
      7. Înmulțirea și împărțirea numerelor raționale. Proprietăți.
    • 6.8
      8. Înmulțirea și împărțirea numerelor raționale. Partea 2. Exerciții.
    • 6.9
      9. Înmulțirea și împărțirea numerelor raționale. Partea 3. Exerciții.
    • 6.10
      10. Puterea cu exponent întreg a unui număr rațional nenul. Reguli de calcul cu puteri.
    • 6.11
      11. Puterea cu exponent întreg a unui număr rațional nenul. Partea 2. Exerciții.
    • 6.12
      12. Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale.
    • 6.13
      13. Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale. Partea 2.
    • 6.14
      14. Ecuații în mulțimea numerelor raționale.
    • 6.15
      15. Ecuații în mulțimea numerelor raționale. Partea 2.
    • 6.16
      16. Ecuații în mulțimea numerelor raționale. Partea 3.
    • 6.17
      17. Ecuații în mulțimea numerelor raționale. Partea 4. Ecuații cu modul.
    • 6.18
      18. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor.
    • 6.19
      19. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor. Partea 2.
    • 6.20
      20. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor. Partea 3.
  • CAPITOLUL 7
    TRIUNGHIUL
    21
    • 7.1
      1. Triunghi. Definiție. Elemente. Clasificare. Perimetrul triunghiului.
    • 7.2
      2. Triunghi. Definiție. Elemente. Clasificare. Perimetru. Partea 2. Exerciții.
    • 7.3
      3. Triunghi. Definiție. Elemente. Clasificare. Perimetru. Partea 3. Exerciții.
    • 7.4
      4. Triunghi. Definiție. Elemente. Clasificare. Perimetru. Partea 4. Exerciții.
    • 7.5
      5. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi.
    • 7.6
      6. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi. Partea 2. Exerciții.
    • 7.7
      7. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi. Partea 3. Exerciții.
    • 7.8
      8. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi. Partea 4. Exerciții.
    • 7.9
      9. Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului.
    • 7.10
      10. Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului. Partea 2.
    • 7.11
      11. Congruența triunghiurilor. Cazuri de congruență.
    • 7.12
      12. Congruența triunghiurilor. Partea 2. Exerciții.
    • 7.13
      13. Congruența triunghiurilor. Partea 3. Exerciții.
    • 7.14
      14. Congruența triunghiurilor. Partea 4. Exerciții.
    • 7.15
      15. Metoda triunghiurilor congruente. Exerciții. Partea 1.
    • 7.16
      16. Metoda triunghiurilor congruente. Partea 2. Exerciții.
    • 7.17
      17. Metoda triunghiurilor congruente. Partea 3. Exerciții.
    • 7.18
      18. Metoda triunghiurilor congruente. Partea 4. Exerciții.
    • 7.19
      19. Congruența triunghiurilor dreptunghice.
    • 7.20
      20. Congruența triunghiurilor dreptunghice. Partea 2. Exerciții.
    • 7.21
      21. Congruența triunghiurilor dreptunghice. Partea 3. Exerciții.
  • CAPITOLUL 8
    LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI
    14
    • 8.1
      1. Bisectoarea. Proprietatea punctelor de pe bisectoare. Concurența celor trei bisectoare în triunghi. Centrul cercului înscris în triunghi
    • 8.2
      2. Bisectoarea. Proprietatea punctelor de pe bisectoare. Concurența celor 3 bisectoare în triunghi. Partea 2. Exerciții
    • 8.3
      3. Bisectoarea. Proprietatea punctelor de pe bisectoare. Concurența celor 3 bisectoare în triunghi. Partea 3. Exerciții
    • 8.4
      4. Mediatoarele laturilor unui triunghi.
    • 8.5
      5. Mediatoarele laturilor unui triunghi. Partea 2.
    • 8.6
      6. Mediatoarele laturilor unui triunghi. Partea 3.
    • 8.7
      7. Mediatoarele laturilor unui triunghi. Partea 4.
    • 8.8
      8. Înălțimile unui triunghi.
    • 8.9
      9. Înălțimile unui triunghi. Partea 2.
    • 8.10
      10. Înălțimile unui triunghi. Partea 3.
    • 8.11
      11. Medianele unui triunghi. Centrul de greutate al triunghiului.
    • 8.12
      12. Medianele unui triunghi. Centrul de greutate al triunghiului. Partea 2.
    • 8.13
      13. Medianele unui triunghi. Centrul de greutate al triunghiului. Partea 3.
    • 8.14
      14. Medianele unui triunghi. Centrul de greutate al triunghiului. Partea 4.
  • CAPITOLUL 9
    PROPRIETĂȚILE TRIUNGHIURILOR
    20
    • 9.1
      1. Triunghiul isoscel
    • 9.2
      2. Triunghiul isoscel. Partea 2. Exerciții.
    • 9.3
      3. Triunghiul isoscel. Partea 3. Exerciții.
    • 9.4
      4. Triunghiul isoscel. Partea 4. Exerciții.
    • 9.5
      5. Triunghiul isoscel. Partea 5. Exerciții.
    • 9.6
      6. Triunghiul echilateral.
    • 9.7
      7. Triunghiul echilateral. Partea 2. Exerciții.
    • 9.8
      8. Triunghiul echilateral. Partea 3. Exerciții.
    • 9.9
      9. Triunghiul echilateral. Partea 4. Exerciții.
    • 9.10
      10. Triunghiul echilateral. Partea 5. Exerciții.
    • 9.11
      11. Triunghiul echilateral. Partea 6. Exerciții.
    • 9.12
      12. Triunghiul dreptunghic. Teorema unghiului de 30 de grade. Teorema medianei.
    • 9.13
      13. Triunghiul dreptunghic. Partea 2. Exerciții.
    • 9.14
      14. Triunghiul dreptunghic. Partea 3. Exerciții.
    • 9.15
      15. Triunghiul dreptunghic. Partea 4. Exerciții.
    • 9.16
      16. Triunghiul dreptunghic. Partea 5. Exerciții.
    • 9.17
      17. Triunghiul dreptunghic. Teorema lui Pitagora. Reciproca teoremei lui Pitagora.
    • 9.18
      18. Triunghiul dreptunghic. Teorema lui Pitagora. Partea 2. Exerciții.
    • 9.19
      19. Triunghiul dreptunghic. Teorema lui Pitagora. Partea 3. Exerciții.
    • 9.20
      20. Triunghiul dreptunghic. Teorema lui Pitagora. Partea 4. Exerciții.
  • Cursuri
  • Demo
  • Beneficii
  • Jocuri
  • Înregistrare
  • Login

Matematică clasa a VI-a

4. Adunarea și scăderea numerelor întregi.

Calculele cu numere întregi par simple la prima vedere — până când apare acel minus în față și totul se încurcă. Adunarea și scăderea numerelor întregi sunt exact operațiile care îi pun pe mulți elevi în dificultate la teze, nu pentru că ar fi greu, ci pentru că nimeni nu le-a explicat clar de ce funcționează regulile. În această lecție video vei vedea pas cu pas cum aduni și scazi numere pozitive și negative, cum tratezi parantezele cu minus și cum eviți greșelile clasice de semn. Dacă ai rămas blocat vreodată la un exercițiu cu −7+(−3)-7 + (-3) sau nu știai dacă rezultatul e pozitiv sau negativ, lecția asta e fix pentru tine.

Ce vei învăța în această lecție

  • Vei înțelege cum funcționează adunarea a două numere întregi cu același semn și cu semne diferite.
  • Vei ști să transformi scăderea unui număr întreg într-o adunare și să aplici regula corect.
  • Vei înțelege cum elimini parantezele precedate de semnul minus fără să greșești semnele.
  • Vei ști să rezolvi expresii cu mai multe adunări și scăderi de numere întregi, în ordine corectă.

Exemplu rezolvat

Enunț

Calculează valoarea expresiei E=(−12)+5–(−8)+(−3)E = (-12) + 5 – (-8) + (-3).

Rezolvare

Fiecare pas elimină paranteze și simplifică expresia:

E=(−12)+5–(−8)+(−3)E = (-12) + 5 – (-8) + (-3)
E=−12+5+8+(−3)E = -12 + 5 + 8 + (-3)
E=−12+5+8–3E = -12 + 5 + 8 – 3
E=(5+8)+(−12–3)E = (5 + 8) + (-12 – 3)
E=13+(−15)E = 13 + (-15)
E=−2E = -2

Explicație

Primul lucru de făcut este eliminarea parantezelor: −(−8)-(-8) devine +8+8, iar +(−3)+(-3) devine −3-3. Apoi grupezi numerele pozitive între ele și negativele între ele — acest truc face calculul mult mai clar. La final aduni un pozitiv cu un negativ: scazi valorile și păstrezi semnul celui mai mare în modul.

Idei cheie de reținut

  • Minus în față de paranteză schimbă toate semnele din interior: −(a+b)=−a–b-(a + b) = -a – b.
  • Când aduni două numere cu semne diferite, scazi valorile absolute și iei semnul numărului mai mare în modul.
  • Scăderea se transformă mereu în adunare: a–b=a+(−b)a – b = a + (-b) — dacă stăpânești asta, jumătate din greșeli dispar.

Întrebări frecvente

De ce minus cu minus face plus? Nu înțeleg logica.

Gândește-te la datorii: dacă cineva îți șterge o datorie de 8 lei, tu câștigi 8 lei — deci −(−8)=+8-(-8) = +8. Regula nu e o convenție arbitrară, are sens real. Odată ce o ancorezi într-o situație concretă — temperaturi, bani, etaje sub sol — devine naturală și nu o mai uiți.

Care este cea mai frecventă greșeală la adunarea și scăderea numerelor întregi?

Cea mai comună greșeală este să ignori semnul din fața parantezei când o deschizi. De exemplu, 5–(−3)5 – (-3) devine greșit 5–3=25 – 3 = 2 în loc de 5+3=85 + 3 = 8. Înainte de orice calcul, verifică fiecare paranteză precedată de minus și schimbă toate semnele din interior.

Pot să schimb ordinea termenilor ca să calculez mai ușor?

Da! Adunarea numerelor întregi este comutativă și asociativă, deci poți rearanja termenii după cum îți convine. Cel mai simplu truc: adună mai întâi toate numerele pozitive, apoi toate negativele, și la final combină cele două rezultate. Astfel eviți confuziile și calculezi mai rapid.

Prev Înapoi 3. Compararea și ordonarea numerelor întregi. Reprezentarea pe axă a numerelor întregi. Partea 2. Exerciții.
Înainte 5. Proprietățile adunării numerelor întregi. Next
Administrează consimțământul
Pentru a oferi cea mai bună experiență, folosim tehnologii, cum ar fi cookie-uri, pentru a stoca și/sau accesa informațiile despre dispozitive. Consimțământul pentru aceste tehnologii ne permite să procesăm date, cum ar fi comportamentul de navigare sau ID-uri unice pe acest site. Dacă nu îți dai consimțământul sau îți retragi consimțământul dat poate avea afecte negative asupra unor anumite funcționalități și funcții.
Funcționale Mereu activ
Stocarea tehnică sau accesul este strict necesară în scopul legitim de a permite utilizarea unui anumit serviciu cerut în mod explicit de către un abonat sau un utilizator sau în scopul exclusiv de a executa transmiterea unei comunicări printr-o rețea de comunicații electronice.
Preferințe
Stocarea tehnică sau accesul este necesară în scop legitim pentru stocarea preferințelor care nu sunt cerute de abonat sau utilizator.
Statistici
Stocarea tehnică sau accesul care sunt utilizate exclusiv în scopuri statistice. Stocarea tehnică sau accesul care sunt utilizate exclusiv în scopuri statistice anonime. Fără o citație, conformitatea voluntară din partea Furnizorului tău de servicii de internet sau înregistrările suplimentare de la o terță parte, informațiile stocate sau preluate numai în acest scop nu pot fi utilizate de obicei pentru a te identifica.
Marketing
Stocarea tehnică sau accesul este necesară pentru a crea profiluri de utilizator la care trimitem publicitate sau pentru a urmări utilizatorul pe un site web sau pe mai multe site-uri web în scopuri de marketing similare.
  • Administrează opțiunile
  • Administrează serviciile
  • Administrează vânzătorii {vendor_count}
  • Citește mai multe despre aceste scopuri
Vezi preferințele
  • {title}
  • {title}
  • {title}
HomeCursuriJocuri Login