• 9 secțiuni
  • 144 de lecții
  • 10 săptămâni
Extinde toate secțiunileRestrânge toate secțiunile
  • CAPITOLUL 1
    MULȚIMI
    6
    • 1.1
      1. Mulțimi. Descriere, notații, reprezentări.
    • 1.2
      2. Mulțimi. Descriere, notații, reprezentări. Partea 2 – Exerciții.
    • 1.3
      3. Relații între mulțimi. Egalitate. Incluziune. Submulțimi.
    • 1.4
      4. Operații cu mulțimi.
    • 1.5
      5. Operații cu mulțimi. Partea 2 – Exerciții.
    • 1.6
      6. Operații cu mulțimi. Partea 3. Exerciții – mulțimi disjuncte.
  • CAPITOLUL 2
    DIVIZIBILITATEA NUMERELOR NATURALE
    9
    • 2.1
      1. Divizibilitatea numerelor naturale. Descompunerea numerelor naturale în produse de numere prime.
    • 2.2
      2. Determinarea c.m.m.d.c. Numere prime între ele.
    • 2.3
      3. C.m.m.d.c. Exerciții și probleme.
    • 2.4
      4. Determinarea c.m.m.m.c. Cel mai mic multiplu comun.
    • 2.5
      5. C.m.m.m.c. Exerciții și probleme.
    • 2.6
      6. Proprietăți ale relației de divizibilitate în mulțimea numerelor naturale.
    • 2.7
      7. Proprietăți ale relației de divizibilitate. Partea 2 – Exerciții.
    • 2.8
      8. Proprietăți ale relației de divizibilitate. Partea 3 – Exerciții.
    • 2.9
      9. Proprietăți ale relației de divizibilitate. Partea 4 – Exerciții. Nivel sporit de dificultate.
  • CAPITOLUL 3
    RAPOARTE ȘI PROPORȚII
    11
    • 3.1
      1. Rapoarte.
    • 3.2
      2. Procente.
    • 3.3
      3. Proporții.
    • 3.4
      4. Proporții. Proprietatea fundamentală a proporțiilor – Exerciții.
    • 3.5
      5. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporție.
    • 3.6
      6. Proporții derivate. Șir de rapoarte egale.
    • 3.7
      7. Proporții derivate. Șir de rapoarte egale. Partea 2 – Exerciții.
    • 3.8
      8. Mărimi direct proporționale. Mărimi invers proporționale. Regula de trei simplă.
    • 3.9
      9. Mărimi direct proporționale. Exerciții și probleme.
    • 3.10
      10. Mărimi invers proporționale. Exerciții și probleme.
    • 3.11
      12. Probabilități.
  • CAPITOLUL 4
    NOȚIUNI GEOMETRICE FUNDAMENTALE
    21
    • 4.1
      1. Unghiul. Recapitulare.
    • 4.2
      2. Unghiuri opuse la vârf.
    • 4.3
      3. Unghiuri în jurul unui punct.
    • 4.4
      4. Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi.
    • 4.5
      5. Unghiuri complementare. Unghiuri suplimentare.
    • 4.6
      6. Exerciții recapitulative – lecții despre Unghiuri.
    • 4.7
      7. Drepte paralele. Axioma paralelelor.
    • 4.8
      8. Criterii de paralelism. Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă.
    • 4.9
      9. Criterii de paralelism. Unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă. Partea 2. Exerciții.
    • 4.10
      10. Perpendicularitate. 1) Drepte perpendiculare. 2) Distanța de la un punct la o dreaptă. 3) Mediatoarea
    • 4.11
      11. Perpendicularitate. Partea 2. Exerciții.
    • 4.12
      12. Perpendicularitate. Partea 3. Exerciții.
    • 4.13
      13. Perpendicularitate. Partea 4. Exerciții.
    • 4.14
      14. Cercul. Elemente ale cercului. Centru. Coardă. Diametru. Arc.
    • 4.15
      15. Cercul. Elemente. Centru. Coardă. Diametru. Arc. Partea 2. Exerciții.
    • 4.16
      16. Unghi la centru. Măsuri.
    • 4.17
      17. Unghi la centru. Partea 2. Exerciții.
    • 4.18
      18. Unghi la centru. Partea 3. Exerciții.
    • 4.19
      19. Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc. Pozițiile relative a două cercuri.
    • 4.20
      20. Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc. Pozițiile relative a două cercuri. Partea 2. Exerciții.
    • 4.21
      21. Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc. Pozițiile relative a două cercuri. Partea 3. Exerciții.
  • CAPITOLUL 5
    NUMĂR ÎNTREG
    22
    • 5.1
      1. Mulțimea numerelor întregi. Număr întreg. Opusul unui număr întreg. Mulțimea numerelor
    • 5.2
      2. Compararea și ordonarea numerelor întregi. Modulul unui număr întreg.
    • 5.3
      3. Compararea și ordonarea numerelor întregi. Reprezentarea pe axă a numerelor întregi. Partea 2. Exerciții.
    • 5.4
      4. Adunarea și scăderea numerelor întregi.
    • 5.5
      5. Proprietățile adunării numerelor întregi.
    • 5.6
      6. Proprietățile adunării numerelor întregi. Partea 2. Exerciții.
    • 5.7
      7. Proprietățile adunării numerelor întregi. Partea 3. Exerciții.
    • 5.8
      8. Proprietățile adunării numerelor întregi. Partea 4. Exerciții.
    • 5.9
      9. Înmulțirea numerelor întregi. Proprietăți.
    • 5.10
      10. Înmulțirea numerelor întregi. Partea 2. Exerciții.
    • 5.11
      11. Împărțirea numerelor întregi.
    • 5.12
      12. Împărțirea numerelor întregi. Partea 2.
    • 5.13
      13. Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural. Reguli de calcul cu puteri.
    • 5.14
      14. Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural. Reguli de calcul cu puteri. Partea 2.
    • 5.15
      15. Ordinea efectuării operațiilor.
    • 5.16
      16. Ecuații în mulțimea numerelor întregi.
    • 5.17
      17. Ecuații în mulțimea numerelor întregi. Partea 2.
    • 5.18
      18. Ecuații în mulțimea numerelor întregi. Ecuații cu modul. Partea 3.
    • 5.19
      19. Inecuații în mulțimea numerelor întregi.
    • 5.20
      20. Inecuații cu modul.
    • 5.21
      21. Inecuații cu modul. Partea 2.
    • 5.22
      22. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor în Z.
  • CAPITOLUL 6
    MULȚIMEA NUMERELOR RAȚIONALE
    20
    • 6.1
      1. Număr rațional. Mulțimea numerelor raționale.
    • 6.2
      2. Număr rațional. Mulțimea numerelor raționale. Partea 2.
    • 6.3
      3. Reprezentarea numerelor raționale pe axa numerelor. Opusul unui număr rațional. Modulul. Compararea și ordonarea numerelor raționale.
    • 6.4
      4. Adunarea și scăderea numerelor raționale. Proprietăți.
    • 6.5
      5. Adunarea și scăderea numerelor raționale. Partea 2. Exerciții.
    • 6.6
      6. Adunarea și scăderea numerelor raționale. Partea 3. Exerciții.
    • 6.7
      7. Înmulțirea și împărțirea numerelor raționale. Proprietăți.
    • 6.8
      8. Înmulțirea și împărțirea numerelor raționale. Partea 2. Exerciții.
    • 6.9
      9. Înmulțirea și împărțirea numerelor raționale. Partea 3. Exerciții.
    • 6.10
      10. Puterea cu exponent întreg a unui număr rațional nenul. Reguli de calcul cu puteri.
    • 6.11
      11. Puterea cu exponent întreg a unui număr rațional nenul. Partea 2. Exerciții.
    • 6.12
      12. Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale.
    • 6.13
      13. Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale. Partea 2.
    • 6.14
      14. Ecuații în mulțimea numerelor raționale.
    • 6.15
      15. Ecuații în mulțimea numerelor raționale. Partea 2.
    • 6.16
      16. Ecuații în mulțimea numerelor raționale. Partea 3.
    • 6.17
      17. Ecuații în mulțimea numerelor raționale. Partea 4. Ecuații cu modul.
    • 6.18
      18. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor.
    • 6.19
      19. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor. Partea 2.
    • 6.20
      20. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor. Partea 3.
  • CAPITOLUL 7
    TRIUNGHIUL
    21
    • 7.1
      1. Triunghi. Definiție. Elemente. Clasificare. Perimetrul triunghiului.
    • 7.2
      2. Triunghi. Definiție. Elemente. Clasificare. Perimetru. Partea 2. Exerciții.
    • 7.3
      3. Triunghi. Definiție. Elemente. Clasificare. Perimetru. Partea 3. Exerciții.
    • 7.4
      4. Triunghi. Definiție. Elemente. Clasificare. Perimetru. Partea 4. Exerciții.
    • 7.5
      5. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi.
    • 7.6
      6. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi. Partea 2. Exerciții.
    • 7.7
      7. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi. Partea 3. Exerciții.
    • 7.8
      8. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi. Partea 4. Exerciții.
    • 7.9
      9. Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului.
    • 7.10
      10. Construcția triunghiurilor. Inegalități între elementele triunghiului. Partea 2.
    • 7.11
      11. Congruența triunghiurilor. Cazuri de congruență.
    • 7.12
      12. Congruența triunghiurilor. Partea 2. Exerciții.
    • 7.13
      13. Congruența triunghiurilor. Partea 3. Exerciții.
    • 7.14
      14. Congruența triunghiurilor. Partea 4. Exerciții.
    • 7.15
      15. Metoda triunghiurilor congruente. Exerciții. Partea 1.
    • 7.16
      16. Metoda triunghiurilor congruente. Partea 2. Exerciții.
    • 7.17
      17. Metoda triunghiurilor congruente. Partea 3. Exerciții.
    • 7.18
      18. Metoda triunghiurilor congruente. Partea 4. Exerciții.
    • 7.19
      19. Congruența triunghiurilor dreptunghice.
    • 7.20
      20. Congruența triunghiurilor dreptunghice. Partea 2. Exerciții.
    • 7.21
      21. Congruența triunghiurilor dreptunghice. Partea 3. Exerciții.
  • CAPITOLUL 8
    LINII IMPORTANTE ÎN TRIUNGHI
    14
    • 8.1
      1. Bisectoarea. Proprietatea punctelor de pe bisectoare. Concurența celor trei bisectoare în triunghi. Centrul cercului înscris în triunghi
    • 8.2
      2. Bisectoarea. Proprietatea punctelor de pe bisectoare. Concurența celor 3 bisectoare în triunghi. Partea 2. Exerciții
    • 8.3
      3. Bisectoarea. Proprietatea punctelor de pe bisectoare. Concurența celor 3 bisectoare în triunghi. Partea 3. Exerciții
    • 8.4
      4. Mediatoarele laturilor unui triunghi.
    • 8.5
      5. Mediatoarele laturilor unui triunghi. Partea 2.
    • 8.6
      6. Mediatoarele laturilor unui triunghi. Partea 3.
    • 8.7
      7. Mediatoarele laturilor unui triunghi. Partea 4.
    • 8.8
      8. Înălțimile unui triunghi.
    • 8.9
      9. Înălțimile unui triunghi. Partea 2.
    • 8.10
      10. Înălțimile unui triunghi. Partea 3.
    • 8.11
      11. Medianele unui triunghi. Centrul de greutate al triunghiului.
    • 8.12
      12. Medianele unui triunghi. Centrul de greutate al triunghiului. Partea 2.
    • 8.13
      13. Medianele unui triunghi. Centrul de greutate al triunghiului. Partea 3.
    • 8.14
      14. Medianele unui triunghi. Centrul de greutate al triunghiului. Partea 4.
  • CAPITOLUL 9
    PROPRIETĂȚILE TRIUNGHIURILOR
    20
    • 9.1
      1. Triunghiul isoscel
    • 9.2
      2. Triunghiul isoscel. Partea 2. Exerciții.
    • 9.3
      3. Triunghiul isoscel. Partea 3. Exerciții.
    • 9.4
      4. Triunghiul isoscel. Partea 4. Exerciții.
    • 9.5
      5. Triunghiul isoscel. Partea 5. Exerciții.
    • 9.6
      6. Triunghiul echilateral.
    • 9.7
      7. Triunghiul echilateral. Partea 2. Exerciții.
    • 9.8
      8. Triunghiul echilateral. Partea 3. Exerciții.
    • 9.9
      9. Triunghiul echilateral. Partea 4. Exerciții.
    • 9.10
      10. Triunghiul echilateral. Partea 5. Exerciții.
    • 9.11
      11. Triunghiul echilateral. Partea 6. Exerciții.
    • 9.12
      12. Triunghiul dreptunghic. Teorema unghiului de 30 de grade. Teorema medianei.
    • 9.13
      13. Triunghiul dreptunghic. Partea 2. Exerciții.
    • 9.14
      14. Triunghiul dreptunghic. Partea 3. Exerciții.
    • 9.15
      15. Triunghiul dreptunghic. Partea 4. Exerciții.
    • 9.16
      16. Triunghiul dreptunghic. Partea 5. Exerciții.
    • 9.17
      17. Triunghiul dreptunghic. Teorema lui Pitagora. Reciproca teoremei lui Pitagora.
    • 9.18
      18. Triunghiul dreptunghic. Teorema lui Pitagora. Partea 2. Exerciții.
    • 9.19
      19. Triunghiul dreptunghic. Teorema lui Pitagora. Partea 3. Exerciții.
    • 9.20
      20. Triunghiul dreptunghic. Teorema lui Pitagora. Partea 4. Exerciții.
  • Cursuri
  • Demo
  • Beneficii
  • Jocuri
  • Înregistrare
  • Login

Matematică clasa a VI-a

5. Unghiuri complementare. Unghiuri suplimentare.

Știai că unghiurile lucrează adesea în echipă? Lecția aceasta îți arată exact cum două unghiuri se pot „completa” reciproc până la 90° sau până la 180° — și de ce asta contează cu adevărat. Vei vedea cum să recunoști perechile de unghiuri complementare și suplimentare, cum să calculezi un unghi necunoscut dacă îl știi pe celălalt și cum să rezolvi exerciții fără să te blochezi la primul pas. Subiectul apare frecvent la teze și la evaluări, iar odată ce înțelegi logica din spatele lui, problemele cu unghiuri capătă un ritm pe care îl simți imediat. Profa îți explică totul pas cu pas, cu exemple clare și desene, exact cum ai vrea să-ți explice un coleg care a înțeles deja.

Ce vei învăța în această lecție

  • Vei înțelege ce înseamnă că două unghiuri sunt complementare (suma lor este 90°90°) și cum le recunoști imediat.
  • Vei ști să explici ce sunt unghiurile suplimentare și de ce suma lor este mereu 180°180°.
  • Vei ști să calculezi un unghi necunoscut dacă ai suma și celălalt unghi din pereche.
  • Vei exersa rezolvarea de ecuații simple care apar natural în problemele cu unghiuri complementare sau suplimentare.

Exemplu rezolvat

Enunț

Două unghiuri sunt suplimentare. Unul dintre ele este de 33 ori mai mare decât celălalt. Află măsura fiecărui unghi.

Rezolvare

Notăm unghiul mai mic cu xx, celălalt este 3x3x. Scriem condiția de suplimentaritate și rezolvăm:

x+3x=180°x + 3x = 180°
4x=180°4x = 180°
x=45°x = 45°
3x=3⋅45°=135°3x = 3 \cdot 45° = 135°

Explicație

Condiția de suplimentaritate ne spune că suma celor două unghiuri este 180°180°. Exprimând ambele unghiuri în funcție de xx, obținem o ecuație simplă. Verificarea e rapidă: 45°+135°=180°45° + 135° = 180° ✓ și 135°=3⋅45°135° = 3 \cdot 45° ✓. Trucul este să alegi o singură necunoscută și să exprimi totul față de ea.

Idei cheie de reținut

  • Două unghiuri sunt complementare dacă suma lor este exact 90°90° — gândește-te la colțul unui pătrat.
  • Două unghiuri sunt suplimentare dacă suma lor este exact 180°180° — adică formează împreună un unghi drept „deschis la maximum”, o linie dreaptă.
  • Când nu știi un unghi, notează-l cu xx, scrie ecuația din condiție și rezolv-o — metoda funcționează oricând.

Întrebări frecvente

Cum îmi amintesc care e complementar și care e suplimentar?

Există un truc simplu: Complementar → Colț (90°), Suplimentar → Stradă dreaptă (180°). Ambele asocieri funcționează vizual — colțul unui caiet e 90°, o linie dreaptă e 180°. Repetă de câteva ori și nu vei mai încurca niciodată.

Pot exista unghiuri complementare cu valori mai mari de 90°?

Nu. Dacă un unghi ar fi mai mare de 90°90°, suma cu orice unghi pozitiv ar depăși 90°90°, deci perechea nu ar mai fi complementară. Unghiurile complementare sunt întotdeauna ascuțite — adică strict între 0°0° și 90°90° fiecare.

Ce greșeală fac cel mai des elevii la probleme cu unghiuri suplimentare?

Confundă suma cu diferența. Scriu x–3x=180°x – 3x = 180° în loc de x+3x=180°x + 3x = 180°. Citește cu atenție dacă problema spune „suma” sau „diferența”. Dacă scrie „suplimentare”, suma este mereu 180°180° — nu există altă variantă.

Prev Înapoi 4. Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi.
Înainte 6. Exerciții recapitulative – lecții despre Unghiuri. Next
Administrează consimțământul
Pentru a oferi cea mai bună experiență, folosim tehnologii, cum ar fi cookie-uri, pentru a stoca și/sau accesa informațiile despre dispozitive. Consimțământul pentru aceste tehnologii ne permite să procesăm date, cum ar fi comportamentul de navigare sau ID-uri unice pe acest site. Dacă nu îți dai consimțământul sau îți retragi consimțământul dat poate avea afecte negative asupra unor anumite funcționalități și funcții.
Funcționale Mereu activ
Stocarea tehnică sau accesul este strict necesară în scopul legitim de a permite utilizarea unui anumit serviciu cerut în mod explicit de către un abonat sau un utilizator sau în scopul exclusiv de a executa transmiterea unei comunicări printr-o rețea de comunicații electronice.
Preferințe
Stocarea tehnică sau accesul este necesară în scop legitim pentru stocarea preferințelor care nu sunt cerute de abonat sau utilizator.
Statistici
Stocarea tehnică sau accesul care sunt utilizate exclusiv în scopuri statistice. Stocarea tehnică sau accesul care sunt utilizate exclusiv în scopuri statistice anonime. Fără o citație, conformitatea voluntară din partea Furnizorului tău de servicii de internet sau înregistrările suplimentare de la o terță parte, informațiile stocate sau preluate numai în acest scop nu pot fi utilizate de obicei pentru a te identifica.
Marketing
Stocarea tehnică sau accesul este necesară pentru a crea profiluri de utilizator la care trimitem publicitate sau pentru a urmări utilizatorul pe un site web sau pe mai multe site-uri web în scopuri de marketing similare.
  • Administrează opțiunile
  • Administrează serviciile
  • Administrează vânzătorii {vendor_count}
  • Citește mai multe despre aceste scopuri
Vezi preferințele
  • {title}
  • {title}
  • {title}
HomeCursuriJocuri Login