10. Exerciții care folosesc noțiunea de punct de pe grafic.

Graficele nu sunt doar niște linii desenate pe hârtie — sunt povești spuse în coordonate. Această lecție te antrenează direct cu exerciții care folosesc noțiunea de punct de pe grafic, adică îți arată cum să citești, să identifici și să verifici dacă un punct aparține sau nu unui grafic dat. Dacă ți s-a întâmplat vreodată să te uiți la un grafic și să nu știi de unde să începi, exact asta rezolvăm astăzi. Profesorul îți explică pas cu pas cum să extragi coordonatele unui punct, cum să verifici apartenența lui la o dreaptă sau curbă și cum să nu confunzi axa $Ox$ cu axa $Oy$ atunci când ești la tablă sau la test.

Ce vei învăța în această lecție

Vei ști să citești coordonatele unui punct direct de pe un grafic, fără să ghicești.
Vei înțelege cum să verifici dacă un punct dat aparține graficului unei funcții, înlocuind coordonatele în relație.
Vei ști să determini coordonata lipsă a unui punct știind că acesta se află pe un grafic dat.
Vei exersa tipurile de exerciții care apar cel mai des la teze și la evaluări cu subiecte despre grafice.

Exemplu rezolvat

Enunț

Se dă funcția $f(x) = 2x – 3$ . Determină dacă punctul $A(4, 5)$ aparține graficului funcției și găsește coordonata $y$ a punctului $B(1, y)$ care se află pe același grafic.

Rezolvare

Verificăm apartenența punctului A, apoi calculăm coordonata y pentru B:

f(4) = 2 \cdot 4 – 3 = 8 – 3 = 5

\text{Deoarece } f(4) = 5 = y_A

\Rightarrow A(4,\ 5) \text{ aparține graficului.}

f(1) = 2 \cdot 1 – 3 = 2 – 3 = -1

\Rightarrow B(1,\ -1)

Explicație

Trucul de bază: un punct aparține graficului dacă, atunci când înlocuiești $x$ cu abscisa lui în formula funcției, obții exact ordonata lui. Pentru $A$ , am înlocuit $x = 4$ și am verificat că rezultatul este $5$ . Pentru $B$ , $x$ -ul era cunoscut, iar $y$ -ul l-am calculat aplicând aceeași formulă — simplu și sigur.

Idei cheie de reținut

Un punct $P(a, b)$ este pe graficul funcției $f$ dacă și numai dacă $f(a) = b$ — acesta este testul universal.
Când cauți coordonata lipsă a unui punct de pe grafic, înlocuiești ce știi și calculezi ce nu știi.
Nu inversa coordonatele: prima valoare dintr-o pereche este mereu $x$ (abscisa), a doua este mereu $y$ (ordonata).

Întrebări frecvente

Ce greșesc cel mai des elevii când verifică dacă un punct e pe grafic?

Greșeala clasică este să înlocuiești $y$ în loc de $x$ în formulă, sau să inversezi coordonatele punctului. Reține: abscisa (primul număr) merge întotdeauna în locul lui $x$ . Dacă faci asta corect și egalitatea se verifică, punctul este pe grafic. Dacă nu se verifică, punctul este în afara graficului — nu există altă variantă.

Cum procedez dacă graficul e desenat, dar nu am formula funcției?

Citești direct de pe grafic: urmărești verticala dusă din punctul de pe axa $Ox$ până atinge graficul, apoi orizontala până la axa $Oy$ . Unde taie axa $Oy$ , aceea este ordonata punctului. Exersează asta pe grafice cu grilă — precizia vine cu practica, nu din teorie.

De ce contează ordinea coordonatelor într-o pereche?

Pentru că $(3, 5)$ și $(5, 3)$ sunt două puncte complet diferite pe grafic, chiar dacă au aceleași cifre. Prima coordonată îți spune cât de departe ești față de axa $Oy$ (stânga-dreapta), iar a doua față de axa $Ox$ (sus-jos). Dacă le inversezi, ajungi în alt loc pe plan — și răspunsul tău va fi greșit chiar dacă calculul părea corect.

Matematică clasa a VIII-a

10. Exerciții care folosesc noțiunea de punct de pe grafic.

Ce vei învăța în această lecție

Exemplu rezolvat

Idei cheie de reținut

Întrebări frecvente