- 6 secțiuni
- 129 de lecții
- Pe viață
Extinde toate secțiunileRestrânge toate secțiunile
- CAPITOLUL 1INTERVALE DE NUMERE REALE16
- 1.11. Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor
- 1.22. Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor. Partea 2. Exerciții.
- 1.33. Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor lor. Partea 3. Exerciții.
- 1.44. Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor.
- 1.55. Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor. Partea 2.
- 1.66. Intervale de numere reale. Inecuații cu modul. Partea 3.
- 1.77. Intervale de numere reale. Inecuații cu modul. Partea 4.
- 1.88. Operații cu intervale.
- 1.99. Operații cu intervale. Partea 2.
- 1.1010. Operații cu intervale. Partea 3.
- 1.1111. Operații cu intervale. Partea 4.
- 1.1212. Operații cu intervale. Partea 5. Recapitulare.
- 1.1313. Inecuații de forma ax+b=0, a, b, numere reale.
- 1.1414. Inecuații de forma ax+b=0, a, b, numere reale. Partea 2.
- 1.1515. Inecuații de forma ax+b=0, a, b, numere reale. Partea 3.
- 1.1616. Inecuații de forma ax+b=0, a, b, numere reale. Partea 4. Exerciții nivel avansat.
- CAPITOLUL 2CALCUL ALGEBRIC ÎN R28
- 2.11. Operații cu numere reale reprezentate prin litere.
- 2.22. Calcul algebric. Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere.
- 2.33. Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere. Partea 2.
- 2.44. Înmulțirea și împărțirea numerelor reale reprezentate prin litere.
- 2.55. Înmulțirea parantezelor.
- 2.66. Numere reale reprezentate prin litere. Ordinea efectuării operațiilor.
- 2.77. Formule de calcul prescurtat.
- 2.88. Formule de calcul prescurtat. Partea 2. Exerciții.
- 2.99. Formule de calcul prescurtat. Partea 3. Exerciții.
- 2.1010. Formule de calcul prescurtat. Raționalizarea numitorilor. Partea 4.
- 2.1111. Descompunerea în factori. Metoda – factor comun.
- 2.1212. Descompunerea în factori folosind formulele de calcul prescurtat.
- 2.1313. Descompunerea în factori utilizând formula diferenței de pătrate.
- 2.1414. Descompunerea în factori prin gruparea termenilor.
- 2.1515. Descompunerea în factori prin gruparea termenilor – partea 2.
- 2.1616. Descompunerea în factori. Metode combinate.
- 2.1717. Exerciții speciale – utilizare formule de calcul.
- 2.1818. Minimul sau maximul unei expresii.
- 2.1919. Expresii algebrice – Exercițiu Evaluare Națională.
- 2.2020. Fracții algebrice. Determinarea domeniului de definiție (condiții de existență).
- 2.2121. Fracții algebrice. Amplificarea. Simplificarea.
- 2.2222. Fracții algebrice. Adunarea și scăderea.
- 2.2323. Fracții algebrice. Adunarea și scăderea. Partea 2.
- 2.2424. Fracții algebrice. Înmulțirea. Împărțirea. Ridicarea la putere.
- 2.2525. Fracții algebrice. Toate operațiile. Exerciții Evaluare Națională.
- 2.2626. Fracții algebrice. Toate operațiile. Exerciții Evaluare Națională. Partea 2.
- 2.2727. Ecuația de gradul al doilea. Rezolvarea cu Delta. Descompunerea în factori cu ajutorul rădăcinilor.
- 2.2828. Ecuația de gradul al doilea. Ecuații incomplete de gradul al doilea.
- CAPITOLUL 3ELEMENTE FUNDAMENTALE ALE GEOMETRIEI IN SPATIU.60
- 3.11. Punctul. Dreapta. Planul. Determinarea planului.
- 3.22. Piramida. Prezentare. Elemente. Învățăm să desenăm.
- 3.33. Piramida triunghiulară regulată.
- 3.44. Piramida patrulateră regulată.
- 3.55. Piramida hexagonală regulată.
- 3.66. Prisma. Prisma dreaptă. Prisma regulată.
- 3.77. Paralelipipedul dreptunghic. Cubul.
- 3.88. Cilindrul circular drept.
- 3.99. Conul circular drept.
- 3.1010. Paralelism. Drepte paralele. Unghiul a două drepte în spațiu.
- 3.1111. Unghiul a două drepte în spațiu. Partea 2. Exerciții.
- 3.1212. Unghiul a două drepte în spațiu. Partea 3. Exerciții.
- 3.1313. Pozițiile relative a două plane. Plane paralele.
- 3.1414. Plane paralele. Partea 2.
- 3.1515. Plane paralele. Partea 3.
- 3.1616. Plane paralele. Partea 4.
- 3.1717. Secțiuni paralele cu bazele. Trunchiul de piramidă. Trunchiul de con.
- 3.1818. Trunchiul de piramidă. Partea 2. Exerciții.
- 3.1919. Trunchiul de piramidă. Partea 3. Exerciții.
- 3.2020. Perpendicularitate. Dreaptă perpendiculară pe plan.
- 3.2121. Dreaptă perpendiculară pe plan. Partea 2. Exerciții.
- 3.2222. Dreaptă perpendiculară pe plan. Partea 3.
- 3.2323. Dreaptă perpendiculară pe plan. Partea 4.
- 3.2424. Dreaptă perpendiculară pe plan. Partea 5.
- 3.2525. Înălțimea piramidei. Înălțimea conului
- 3.2626. Înălțimea piramidei. Înălțimea conului. Partea 2
- 3.2727. Înălțimea piramidei. Înălțimea conului. Partea 3
- 3.2828. Înălțimea prismei. Înălțimea cilindrului
- 3.2929. Înălțimea prismei. Înălțimea cilindrului. Partea 2
- 3.3030. Înălțimea prismei. Înălțimea cilindrului. Partea 3
- 3.3131. Înălțimea trunchiului de piramidă. Înălțimea trunchiului de con
- 3.3232. Înălțimea trunchiului de piramidă. Înălțimea trunchiului de con. Partea 2
- 3.3333. Înălțimea trunchiului de piramidă. Înălțimea trunchiului de con. Partea 3
- 3.3434. Secțiuni diagonale și axiale
- 3.3535. Secțiuni diagonale și axiale. Partea 2
- 3.3636. Secțiuni diagonale și axiale. Partea 3
- 3.3737. Secțiuni diagonale și axiale. Partea 4
- 3.3838. Plane perpendiculare
- 3.3939. Plane perpendiculare. Partea 2
- 3.4040. Plane perpendiculare. Partea 3
- 3.4141. Plane perpendiculare. Partea 4
- 3.4242. Proiecții pe un plan
- 3.4343. Proiecții pe un plan. Partea 2
- 3.4444. Proiecții pe un plan. Partea 3
- 3.4545. Proiecții pe un plan. Partea 4
- 3.4646. Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Lungimea proiecției unui segment pe un plan
- 3.4747. Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Partea 2
- 3.4848. Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Partea 3
- 3.4949. Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Partea 4
- 3.5050. Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Partea 5
- 3.5151. Unghiul dintre o dreaptă și un plan. Partea 6
- 3.5252. Unghi diedru. Unghi plan corespunzător unghiului diedru. Unghiul a două plane
- 3.5353. Unghi diedru. Unghi plan corespunzător unghiului diedru. Unghiul a două plane. Partea 2
- 3.5454. Unghi diedru. Unghi plan corespunzător unghiului diedru. Unghiul a două plane. Partea 3
- 3.5555. Unghi diedru. Unghi plan corespunzător unghiului diedru. Unghiul a două plane. Partea 4
- 3.5656. Teorema celor trei perpendiculare.
- 3.5757. Teorema celor trei perpendiculare. Partea 2.
- 3.5858. Teorema celor trei perpendiculare. Partea 3.
- 3.5959. Teorema celor trei perpendiculare. Partea 4.
- 3.6060. Teorema celor trei perpendiculare. Partea 5.
- CAPITOLUL 4FUNCȚII16
- 4.11. Funcții. Funcții definite pe mulțimi finite. Moduri de a defini o funcție. Funcții numerice.
- 4.22. Funcții. Domeniu de definiție, codomeniu, legea de corespondență. Partea 2.
- 4.33. Funcții cu ramuri. Funcții egale. Partea 3.
- 4.44. Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții.
- 4.55. Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică a graficului. Partea 2.
- 4.66. Funcția liniară f: ℝ → ℝ, f(x) = ax + b. Reprezentarea grafică a funcției, a și b ∈ ℝ.
- 4.77. Reprezentarea grafică a funcției liniare f: ℝ → ℝ, f(x) = ax + b. Intersecțiile graficului cu axele de coordonate. Partea 2.
- 4.88. Reprezentarea grafică a funcției liniare f: ℝ → ℝ, f(x) = ax + b. Intersecțiile graficului cu axele. Partea 3.
- 4.99. Reprezentarea grafică a funcției f: D → ℝ, unde D este un interval din ℝ.
- 4.1010. Exerciții care folosesc noțiunea de punct de pe grafic.
- 4.1111. Exerciții care folosesc noțiunea de punct de pe grafic. Partea 2.
- 4.1212. Exerciții care folosesc noțiunea de punct de pe grafic. Partea 3.
- 4.1313. Intersecția reprezentărilor grafice ale funcțiilor.
- 4.1414. Intersecția reprezentărilor grafice ale funcțiilor. Partea 2.
- 4.1515. Funcții, exerciții. Triunghiul format de axele de coordonate și graficul funcției.
- 4.1616. Funcții, exerciții. Triunghiul format de axele de coordonate și graficul funcției. Partea 2. Exercițiu Evaluare Națională.
- CAPITOLUL 5ARII ȘI VOLUME ALE UNOR CORPURI GEOMETRICE8
- 5.11. Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice studiate.
- 5.22. Arii și volum Prisma Regulată, Paralelipiped dreptunghic, Cub.
- 5.33. Arii și volum piramida regulată.
- 5.44. Arii și volum trunchi de piramidă regulată.
- 5.55. Arii, volum cilindru circular drept.
- 5.66. Arii și volum con circular drept.
- 5.77. Arii și volum trunchi de con circular drept.
- 5.88. Sfera.
- CAPITOLUL 6RECAPITULĂRI FINALE PRIN TESTE1
14. Descompunerea în factori prin gruparea termenilor.
Știi senzația când un exercițiu de algebră pare complicat, dar după ce îl privești mai atent, totul se simplifică elegant? Exact asta se întâmplă cu descompunerea în factori prin gruparea termenilor — una dintre cele mai inteligente tehnici din algebra claselor 5-8. În această lecție video vei descoperi cum să „rupi” un polinom în grupuri care ascund factori comuni, transformând o expresie lungă și înfricoșătoare într-un produs simplu. Tehnica asta te salvează la simplificarea fracțiilor algebrice, la rezolvarea ecuațiilor și la orice subiect de bacalaureat care implică factorizare. Nu mai ghici ce factor să scoți — vei urma un algoritm clar, pas cu pas, pe care îl poți aplica imediat.
Ce vei învăța în această lecție
- Vei înțelege de ce gruparea termenilor funcționează și când are sens să o aplici.
- Vei ști să identifici cum să împarți termenii unui polinom în grupuri cu factori comuni.
- Vei ști să scoți factorul comun din fiecare grupă și să obții un produs de doi factori.
- Vei înțelege cum să verifici corectitudinea descompunerii prin înmulțire inversă.
Exemplu rezolvat
Enunț
Descompune în factori expresia prin gruparea termenilor.
Rezolvare
Grupăm termenii câte doi și scoatem factorul comun din fiecare grupă:
Explicație
Am format două grupe: primii doi termeni și ultimii doi. Din prima grupă iese , din a doua iese . Cheia succesului: ambele grupe au rămas cu același paranteză, . Asta ne permite să scoatem ca factor comun al întregii expresii. Dacă parantezele nu coincid, revezi gruparea sau ordinea termenilor.
Idei cheie de reținut
- Gruparea funcționează doar dacă, după ce scoți factorii comuni din fiecare grupă, rămâi cu același factor în paranteze — acesta devine factorul comun final.
- Dacă prima grupare nu duce nicăieri, încearcă să reordonezi termenii polinomului înainte de a repeta procesul.
- Verificarea e simplă: înmulțește factorii obținuți și compară cu expresia de la care ai pornit — trebuie să fie identice.
Întrebări frecvente
Ce fac dacă după grupare parantezele nu sunt la fel?
Înseamnă că ai ales o grupare care nu merge pentru acel polinom. Primul pas: verifică semnele — uneori trebuie să scoți un factor negativ dintr-o grupă ca să obții paranteze identice. Al doilea pas: încearcă o altă ordine a termenilor. Nu orice polinom se descompune prin această metodă, dar cu puțină răbdare găsești combinația corectă.
Cum știu în câte grupe să împart termenii?
De obicei împarți în două grupe de câte doi termeni — asta acoperă 90% din exercițiile de la clasă. Există și cazuri cu grupe de trei și unu, dar sunt mai rare. Regula practică: uită-te la termenii care au cel mai evident factor comun și pune-i împreună în aceeași grupă.
Care e cea mai frecventă greșeală la gruparea termenilor?
Greșeala clasică e să uiți să distribui corect semnul minus când scoți factorul comun dintr-o grupă negativă. De exemplu, din nu iese , ci . Schimbă semnele tuturor termenilor din paranteză atunci când factorul scos este negativ — și verifică întotdeauna prin înmulțire.