Matematică Clasa a VIII-a

34. Secțiuni diagonale și axiale

Name: 34. Secțiuni diagonale și axiale
Uploaded: 2026-01-11T07:32:44.998Z
Duration: 2 min
Channel: Alexandra Pavel
Description: Primele 2 minute, gratuit. Sectiuni diagonale si axiale explicate simplu: vezi cum apar dreptunghiuri ascunse în solide și calculezi aria lor cu Pitagora.

Lecție susținută de prof. Alexandra Pavel

Gândește-te la un cub sau la un paralelipiped — știi cum arată din exterior, dar ce se întâmplă dacă îl „tai” cu un plan imaginar? Exact asta explorăm azi: secțiunile diagonale și axiale, adică feliile obținute atunci când secționăm un solid printr-un plan ce trece prin diagonale sau prin axa figurii. Sună complicat? Nu e deloc, și lecția video îți arată pas cu pas cum să identifici, construiești și calculezi aceste secțiuni. Vei vedea că sunt, de fapt, dreptunghiuri sau pătrate bine-ascunse în interiorul solidelor, și că tot ce ai nevoie e teorema lui Pitagora și puțin simț spațial.

Ce vei învăța în această lecție

Vei înțelege diferența dintre o secțiune diagonală și o secțiune axială la paralelipiped și cilindru.
Vei ști să identifici forma și dimensiunile secțiunii obținute printr-un plan diagonal sau axial.
Vei ști să calculezi aria unei secțiuni diagonale folosind lungimile muchiilor și teorema lui Pitagora.
Vei înțelege cum se determină diagonala unui paralelipiped dreptunghic plecând de la secțiunea diagonală.

Exemplu rezolvat

Enunț

Un paralelipiped dreptunghic are lungimea $l = 6$ cm, lățimea $L = 8$ cm și înălțimea $h = 5$ cm. Calculează aria secțiunii diagonale care trece prin două muchii laterale opuse și determină lungimea diagonalei acestei secțiuni.

Rezolvare

Secțiunea diagonală trece prin două muchii laterale opuse, deci laturile dreptunghiului sunt diagonala bazei și înălțimea. Aflăm întâi diagonala bazei, cu teorema lui Pitagora în dreptunghiul de bază:

d_{\text{bazei}} = \sqrt{l^2 + L^2} = \sqrt{6^2 + 8^2}

d_{\text{bazei}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}

Secțiunea este un dreptunghi cu laturile $d_{\text{bazei}} = 10$ cm și $h = 5$ cm:

\mathcal{A}_{\text{secțiune}} = d_{\text{bazei}} \times h = 10 \times 5

\mathcal{A}_{\text{secțiune}} = 50 \text{ cm}^2

d_{\text{secțiune}} = \sqrt{d_{\text{bazei}}^2 + h^2} = \sqrt{10^2 + 5^2}

d_{\text{secțiune}} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \approx 11{,}18 \text{ cm}

Explicație

Secțiunea diagonală trece prin două muchii laterale opuse, deci este un dreptunghi cu laturile egale cu diagonala bazei și cu înălțimea $h$ . Greșeala frecventă este să iei lungimea în locul diagonalei bazei: dreptunghiul cu laturile $l$ și $h$ este o față laterală, nu o secțiune diagonală. Diagonala secțiunii este chiar diagonala paralelipipedului, la fel ca în formula $d = \sqrt{l^2 + L^2 + h^2}$ .

Idei cheie de reținut

Secțiunea diagonală a unui paralelipiped dreptunghic este întotdeauna un dreptunghi ale cărui laturi sunt diagonala bazei și înălțimea.
Diagonala secțiunii se calculează cu teorema lui Pitagora: $d = \sqrt{a^2 + b^2}$ , unde $a$ și $b$ sunt laturile dreptunghiului secțiunii.
La cilindru, secțiunea axială este un dreptunghi cu lățimea egală cu diametrul bazei ( $2r$ ) și înălțimea egală cu $h$ cilindrului.

Întrebări frecvente

Cum știu prin ce dimensiuni trece secțiunea diagonală?

Secțiunea diagonală trece întotdeauna prin două muchii laterale opuse ale paralelipipedului. Asta înseamnă că dreptunghiul obținut are ca laturi înălțimea $h$ și diagonala bazei (segmentul care unește două vârfuri opuse ale bazei), nu lungimea sau lățimea. Diagonala bazei o afli cu teorema lui Pitagora, din lungime și lățime.

Care este greșeala cea mai frecventă la secțiunea axială a cilindrului?

Mulți elevi confundă raza cu diametrul. Secțiunea axială are lățimea egală cu diametrul bazei, adică $2r$ , nu cu raza $r$ . Dacă problema îți dă raza, nu uita să o dublezi înainte să calculezi aria dreptunghiului secțiunii: $\mathcal{A} = 2r \times h$ .

La ce examene sau teste apare acest subiect?

Secțiunile diagonale și axiale apar frecvent la tezele de clasa a VIII-a și la Evaluarea Națională, dar și în subiecte de olimpiadă pentru clasa a VIII-a. De obicei, sunt combinate cu calculul ariei sau cu teorema lui Pitagora, deci dacă stăpânești ambele, ai deja jumătate din răspuns rezolvat înainte să citești cerința.

Exersează cu fișa de lucru: Secțiuni diagonale și axiale — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună

Următoarele lecții

Secțiuni diagonale și axiale. Partea 2

Secțiuni diagonale și axiale. Partea 3

Secțiuni diagonale și axiale. Partea 4

Resurse conexe

📄ArticolSecțiuni diagonale și axiale - exerciții rezolvate 📝Fișă de lucruSecțiuni diagonale și axiale

🎓 Pregătire Evaluare Națională: subiecte din anii trecuți cu bareme, calendar 2027 și plan de pregătire.

Înapoi la Matematică Clasa a VIII-a - toate lecțiile

Abonează-te!prima lună 5 lei