Știi ce au în comun traiectoria unui avion pe hartă, prețul unui abonament lunar și graficul de consum al unui telefon? Toate pot fi descrise cu o funcție liniară de forma $f(x) = ax + b$. În lecția video de astăzi ajungem la unul dintre cele mai frumoase și utile concepte din matematica gimnaziului: funcția liniară $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R},\ f(x) = ax + b$, cu $a, b \in \mathbb{R}$. Vei vedea cum doi coeficienți — atât de simpli la prima vedere — controlează complet cum arată o dreaptă pe grafic: unde o taie pe axa $Oy$, cât de înclinată e și în ce direcție urcă sau coboară. Dacă până acum graficele ți se părea un mister, după această lecție vei putea trasa orice dreaptă cu ochii închiși.

Ce vei învăța în această lecție

• Vei înțelege ce reprezintă coeficienții $a$ (panta) și $b$ (ordonata la origine) și cum îi identifici dintr-o expresie dată.
• Vei ști să calculezi valorile funcției pentru diferite valori ale lui $x$ și să construiești un tabel de valori.
• Vei ști să reprezinți grafic funcția liniară trasând dreapta prin (cel puțin) două puncte determinate corect.
• Vei înțelege cum se schimbă graficul atunci când $a > 0$, $a < 0$ sau $a = 0$, și ce rol joacă $b$ în deplasarea dreptei.

Exemplu rezolvat

Idei cheie de reținut

• Coeficientul $a$ se numește pantă: dacă $a > 0$ dreapta urcă, dacă $a < 0$ coboară, dacă $a = 0$ e orizontală.
• Coeficientul $b$ îți spune imediat unde taie dreapta axa $Oy$ — este ordonata la origine, fără niciun calcul suplimentar.
• Pentru a trasa graficul îți sunt suficiente două puncte; cel mai simplu le obții punând $x = 0$ și $f(x) = 0$.

Întrebări frecvente