de Echipa Școala Virtuală14 iulie 2026

Descompunerea în factori primi — greșeli frecvente și exemple

Vara asta, poate că ai prins ceva timp liber și te-ai gândit să recapitulezi un pic matematica din clasa 5. Bine ai făcut. Și dacă ai dat de descompunerea în factori primi și ai rămas blocat — nu ești singurul. E unul dintre subiectele unde toată lumea zice „am înțeles" la teorie, dar când vede un număr mare, brusc uită tot. De ce? Pentru că nimeni nu îți arată exact cum gândești, pas cu pas, fără să sari pași. Îți arăt eu acum. Nu regula din manual — gândirea din spatele ei. Cum știi de unde să începi? Cum îți dai seama că ai terminat? Și care e greșeala pe care o face aproape toată lumea fără să realizeze? Stai cu mine câteva minute.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce înseamnă cu adevărat descompunerea în factori primi
Vei ști să aplici algoritmul de descompunere pentru orice număr natural
Vei recunoaște greșelile tipice și vei ști cum să le eviți
Vei exersa cu exerciții rezolvate complet, de la ușor la mai dificil

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul — într-un singur abonament.

Abonează-te — 5 lei prima lună →

Ce înseamnă, de fapt, să descompui un număr?

Gândește-te la un număr ca la un Lego asamblat. Descompunerea înseamnă că îl desfaci în piesele lui de bază — cele mai mici piese care nu se mai pot rupe în altceva. Acele „piese" se numesc numere prime. Un număr prim e unul care se împarte exact doar la 1 și la el însuși. Adică 2, 3, 5, 7, 11, 13... Practic, descompunerea în factori primi înseamnă că scrii un număr ca un produs de numere prime. De exemplu, 12 nu e o piesă de bază — se poate sparge în $2 \times 2 \times 3$ . Asta e descompunerea lui. Și uite că 2 și 3 sunt prime — nu le mai poți sparge în altceva. Orice număr natural mai mare ca 1 se poate descompune în factori primi și, cel mai important, descompunerea e unică. Adică există o singură variantă corectă.

💡 Regula de bază

Împarți numărul la cel mai mic număr prim posibil, din nou și din nou, până ajungi la 1. Câturile pe care le obții formează descompunerea. Dacă același factor apare de mai multe ori, îl scrii cu putere: de exemplu $2 \times 2 \times 2 = 2^{3}$ .

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Descompune în factori primi numărul 360.

🔢 Rezolvare

360 \div 2 = 180

180 \div 2 = 90

90 \div 2 = 45

45 \div 3 = 15

15 \div 3 = 5

5 \div 5 = 1

360 = 2^{3} \times 3^{2} \times 5

✅ Explicație

La fiecare pas, am ales cel mai mic număr prim care împarte exact numărul curent. Întotdeauna încep cu 2, apoi 3, apoi 5 — în ordine. Când nu mai merge 2, trec la 3. Când nu mai merge 3, trec la 5. Mă opresc când ajung la 1. Factorii care apar de mai multe ori îi grupez cu putere — 2 apare de trei ori, deci $2^{3}$ . Simplu și ordonat.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Se împarte la un număr care nu e prim. De exemplu, unii împart 360 la 4 sau la 6 direct, pentru că „merge". Da, merge, dar 4 și 6 nu sunt numere prime — și atunci descompunerea nu e corectă. Rămâi cu factori care se mai pot sparge.

✅ Corect: Mereu împarți la numere prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13... în ordine crescătoare. Nu sari la un factor convenabil dacă nu e prim.

❌ Greșeala #2: Se uită să scrie puterile la final. Ajung la concluzia că $360 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5$ și lasă așa. E parțial corect, dar forma standard cere să grupezi factorii egali cu putere.

✅ Corect: Numeri de câte ori apare fiecare factor și scrii puterea: $360 = 2^{3} \times 3^{2} \times 5$ . Asta e forma finală, completă.

Exerciții rezolvate

Descompune în factori primi numărul 48. (Răspuns: $48 = 2^{4} \times 3$ )
Descompune în factori primi numărul 180 și verifică dacă 5 este factor prim al lui 180. (Răspuns: $180 = 2^{2} \times 3^{2} \times 5$ ; da, 5 este factor prim)
Știind că $n = 2^{3} \times 3 \times 7^{2}$ , calculează valoarea lui $n$ și verifică descompunerea împărțind la rând la factorii primi. (Răspuns: $n = 8 \times 3 \times 49 = 1176$ )

Întrebări frecvente

Cum știu că am terminat descompunerea? Când mă opresc?

Te oprești când câtul pe care l-ai obținut este 1. Adică ai împărțit numărul de atâtea ori încât nu mai rămâne nimic de împărțit. Dacă ultimul rezultat e un număr prim — de exemplu 7 sau 11 — mai faci un pas: îl împarți la el însuși și obții 1. Abia atunci ești gata.

Ce fac dacă numărul e prim de la bun început?

Dacă numărul pe care trebuie să-l descompui este deja prim — de exemplu 13, 17 sau 29 — atunci descompunerea lui e chiar el însuși. Scrii pur și simplu $13 = 13$ . Un număr prim nu se mai poate sparge în alți factori primi diferiți de el și de 1.

De ce contează ordinea în care împart? Pot să încep cu 3 dacă nu merge 2?

Da, exact asta faci. Dacă numărul nu e par — adică nu se împarte la 2 — treci la 3. Dacă nici la 3 nu merge, încerci 5, apoi 7, și așa mai departe. Ordinea contează pentru că vrei să folosești mereu cel mai mic factor prim posibil, ca să nu greșești și să lași accidental un factor compus în descompunere.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 9. Descompunerea numerelor compuse în produse de numere prime. Numărul divizorilor unui număr natural.

Articole recente

Fracții dintr-un număr — explicat cu exemple din viața reală

18 iulie 2026

Dialogul explicat cu exemple din viața reală — clasele 5-8

18 iulie 2026

Figuri congruente explicat cu exemple din viața reală

17 iulie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună