Numere raționale — definiție și exerciții rezolvate

Știi senzația aia când deschizi manualul și dai de o fracție cu minus în față, sau de un număr scris ca  $\frac{-3}{7}$ , și nu știi exact în ce categorie să-l pui? Se întâmplă la toată lumea. Numerele raționale sunt exact genul de subiect unde elevii știu bucățile separate — știu fracții, știu numere negative, știu numere întregi — dar nu le-au asamblat niciodată într-un tablou complet. Și asta creează confuzie la exerciții. Practic, un număr rațional nu e un monstru nou. E ceva ce ai mai văzut, doar că acum îi afli numele oficial și înțelegi de ce  $-5$ ,  $\frac{2}{3}$  și  $0$  sunt cu toții din aceeași familie. Hai să vedem exact ce sunt numerele raționale, cum le recunoști și cum lucrezi cu ele fără să te încurci.

Ce este, de fapt, un număr rațional

Să zicem că ai o pizza tăiată în 4 felii. Tu mănânci 3. Ai mâncat  $\frac{3}{4}$  din pizza — asta e un număr rațional. Dai înapoi 5 lei unui prieten —  $-5$  e tot un număr rațional. N-ai mâncat nimic —  $0$  e și el rațional. De fapt, orice număr care se poate scrie ca o fracție  $\frac{a}{b}$ , unde  $a$  este un număr întreg și  $b$  este un număr întreg diferit de zero, se numește număr rațional. Asta-i tot. Mulțimea numerelor raționale o notăm cu  $\mathbb{Q}$  — de la cuvântul latin quotiens, care înseamnă câț. Adică rezultatul unei împărțiri. Și aici e cheia: un număr rațional e mereu rezultatul unei împărțiri exacte sau periodice, nu o ceva „infinit haotic” cum sunt numerele iraționale, dar despre aia vorbim altă dată.

Cum arată numerele raționale pe axa numerelor

Axa numerelor o știi deja — o linie dreaptă cu zero la mijloc, pozitivele la dreapta, negativele la stânga. Numerele raționale „umplu” această axă mult mai dens decât numerele întregi. Între  $0$  și  $1$  există o infinitate de numere raționale:  $\frac{1}{2}$ ,  $\frac{1}{3}$ ,  $\frac{3}{4}$ ,  $\frac{99}{100}$  și tot așa. La fel între orice alte două numere. Când compari două numere raționale, cel mai la dreapta pe axă este cel mai mare. Practic,  $\frac{-1}{3}>\frac{-2}{3}$  pentru că  $-\frac{1}{3}$  e mai aproape de zero, deci mai la dreapta. Asta îi încurcă pe mulți — cu negativele, numărul „mai mic ca valoare absolută” este de fapt mai mare. Gândește-te la temperaturi:  $-1°C$  e mai cald decât  $-5°C$ , chiar dacă  $1<5$ .

Exemplu rezolvat pas cu pas

Greșeli frecvente

Exerciții rezolvate

1. Scrie numărul  $-7$  ca fracție cu numitor 1 și verifică că este rațional. (Răspuns:  $\frac{-7}{1}$ , da, este rațional deoarece  $-7\in \mathbb{Z}$  și  $1\in \mathbb{Z}$ ,  $1\ne 0$ )
2. Calculează  $\frac{3}{4}-\frac{5}{6}$  și scrie rezultatul ca fracție ireductibilă. (Răspuns:  $\frac{9}{12}-\frac{10}{12}=\frac{-1}{12}$ )
3. Ordonează crescător numerele raționale:  $\frac{-2}{3},\frac{1}{2},\frac{-3}{4},0$ . (Răspuns:  $\frac{-3}{4}<\frac{-2}{3}<0<\frac{1}{2}$ )

Întrebări frecvente