Școala Virtuală

Matematică Clasa a VI-a

6. Triunghiul echilateral.

Lecție susținută de prof. Alexandra Pavel

Știi acel moment când desenezi un triunghi și toate laturile ies egale? Exact acolo începe magia triunghiului echilateral — figura cu cea mai perfectă simetrie dintre toate triunghiurile. Lecția aceasta te ajută să înțelegi de ce acest triunghi este atât de special: are trei laturi egale, trei unghiuri egale de câte 60°60° și trei axe de simetrie. Vei vedea cum să calculezi perimetrul și ce proprietăți are înălțimea lui, fără să te pierzi în calcule complicate. Dacă ți s-a întâmplat vreodată să blochezi la un exercițiu cu triunghi echilateral pentru că nu știai ce formulă să folosești, lecția asta rezolvă exact problema asta — pas cu pas, cu exemple concrete.

Ce vei învăța în această lecție

  • Vei înțelege proprietățile fundamentale ale triunghiului echilateral: laturi egale, unghiuri de 60°60° și axe de simetrie.
  • Vei ști să calculezi perimetrul unui triunghi echilateral cunoscând latura.
  • Vei ști că înălțimea triunghiului echilateral este, în același timp, mediană, bisectoare și mediatoare.
  • Vei ști să aplici proprietățile învățate pentru a rezolva exerciții de tip olimpiadă sau teză.

Exemplu rezolvat

Enunț

Un triunghi echilateral ABCABC are latura de 88 cm. Calculează perimetrul triunghiului și măsura fiecărui unghi. Dacă ADAD este înălțimea dusă din vârful AA, află lungimea segmentului BDBD și măsura unghiului ∠BAD\angle BAD.

Rezolvare

Calculăm perimetrul, apoi folosim proprietățile unghiurilor și ale înălțimii:

P=3⋅l=3⋅8=24 cmP = 3 \cdot l = 3 \cdot 8 = 24 \text{ cm}
∠A=∠B=∠C=180°3=60°\angle A = \angle B = \angle C = \frac{180°}{3} = 60°
AD este și mediana˘⇒BD=BC2=82=4 cmAD \text{ este și mediană} \Rightarrow BD = \frac{BC}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm}
AD este și bisectoare⇒∠BAD=60°2=30°AD \text{ este și bisectoare} \Rightarrow \angle BAD = \frac{60°}{2} = 30°

Explicație

Perimetrul se obține simplu: înmulțim latura cu 33, deoarece toate cele trei laturi sunt egale. Cele trei unghiuri sunt egale și au suma 180°180°, deci fiecare măsoară 60°60°. Înălțimea dusă din AA este, în același timp, mediană și bisectoare: cade în mijlocul laturii BCBC și împarte unghiul de 60°60° în două unghiuri de 30°30°.

Idei cheie de reținut

  • Într-un triunghi echilateral toate cele trei unghiuri măsoară exact 60°60° — nu trebuie să le calculezi, le știi direct.
  • Înălțimea dusă dintr-un vârf este, în același timp, mediană și bisectoare, iar dreapta pe care se află este mediatoarea laturii opuse — un singur segment îți dă mai multe proprietăți.
  • Dacă știi doar perimetrul, afli latura împărțind la 33, apoi poți calcula orice altă mărime a figurii.

Întrebări frecvente

Ce proprietăți are înălțimea unui triunghi echilateral?

Desenează un triunghi echilateral și coboară înălțimea din vârful de sus. Ea împarte baza exact în două segmente egale de l2\frac{l}{2} și împarte unghiul de 60°60° în două unghiuri de 30°30°. Lungimea înălțimii o vei calcula mai târziu, după ce înveți teorema lui Pitagora.

Care este cea mai frecventă greșeală la exercițiile cu triunghi echilateral?

Cei mai mulți elevi confundă înălțimea cu latura, deși înălțimea este mai scurtă decât latura. O altă greșeală clasică: la perimetru, unii adună doar două laturi în loc de trei. Verifică întotdeauna: perimetru înseamnă suma tuturor laturilor, nu doar a două.

Cum știu dacă un triunghi dat la problemă este echilateral?

Un triunghi este echilateral dacă toate cele trei laturi sunt egale între ele — sau, echivalent, dacă toate cele trei unghiuri sunt de 60°60°. La probleme, cauți indicii precum „laturile sunt egale”, „triunghi regulat” sau unghiuri date explicit ca 60°60°. Dacă apare oricare dintre aceste condiții, poți folosi toate proprietățile și formulele din această lecție.

Exersează cu fișa de lucru: Triunghiul echilateral — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Citește și articolul: Triunghiul echilateral: proprietăți + 5 exerciții rezolvate — teorie, exemple și greșeli frecvente.

Prof. Alexandra Pavel

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună

Următoarele lecții

1

Triunghiul echilateral. Partea 2. Exerciții.

2

Triunghiul echilateral. Partea 3. Exerciții.

3

Triunghiul echilateral. Partea 4. Exerciții.

Resurse conexe

📄ArticolTriunghiul echilateral: proprietăți + 5 exerciții rezolvate📝Fișă de lucruTriunghiul echilateral.
Înapoi la Matematică Clasa a VI-a - toate lecțiile