- 8 secțiuni
- 123 de lecții
- Pe viață
Extinde toate secțiunileRestrânge toate secțiunile
- CAPITOLUL 1NUMERE REALE29
- 1.11. Numere reale. Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect.
- 1.22. Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect. Partea 2. Exerciții.
- 1.33. Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect. Partea 3. Exerciții.
- 1.44. Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect. Partea 4. Exerciții.
- 1.55. Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv.
- 1.66. Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv. Partea 2. Exerciții.
- 1.77. Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv. Partea 3. Exerciții.
- 1.88. Mulțimea numerelor reale.
- 1.99. Mulțimea numerelor reale. Compararea și ordonarea. Reprezentarea pe axa numerelor reale.
- 1.1010. Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate.
- 1.1111. Modulul unui număr real.
- 1.1212. Modul. Partea 2. Ecuații cu modul.
- 1.1313. Modul. Partea 3. Inecuații cu modul.
- 1.1414. Modul. Partea 4. Exerciții nivel sporit de dificultate.
- 1.1515. Reguli de calcul cu radicali.
- 1.1616. Scoaterea factorilor de sub radical.
- 1.1717. Introducerea factorilor sub radical.
- 1.1818. Adunarea și scăderea numerelor reale.
- 1.1919. Adunarea și scăderea numerelor reale. Partea 2. Exerciții.
- 1.2020. Înmulțirea și împărțirea numerelor reale.
- 1.2121. Înmulțirea și împărțirea numerelor reale. Partea 2. Exerciții.
- 1.2222. Înmulțirea și împărțirea numerelor reale. Partea 3. Exerciții.
- 1.2323. Ridicarea la putere a numerelor reale. Puteri cu exponent întreg. Exerciții.
- 1.2424. Ridicarea la putere a numerelor reale. Ordinea efectuării operațiilor.
- 1.2525. Raționalizarea numitorului.
- 1.2626. Raționalizarea numitorului. Partea 2. Exerciții.
- 1.2727. Raționalizarea numitorului. Partea 3. Exercițiu rezolvat în două moduri.
- 1.2828. Media aritmetică ponderată a n numere reale. Media geometrică a două numere reale pozitive.
- 1.2929. Rezolvarea ecuației de gradul al doilea x² = a, a număr real.
- CAPITOLUL 2PATRULATERE24
- 2.11. Patrulaterul convex.
- 2.22. Patrulaterul convex. Partea 2.
- 2.33. Paralelogramul.
- 2.44. Paralelogramul. Partea 2.
- 2.55. Paralelogramul. Partea 3.
- 2.66. Linia mijlocie în triunghi.
- 2.77. Linia mijlocie în triunghi. Partea 2.
- 2.88. Centrul de greutate al unui triunghi.
- 2.99. Centrul de greutate al unui triunghi. Partea 2.
- 2.1010. Dreptunghiul.
- 2.1111. Dreptunghiul. Partea 2.
- 2.1212. Dreptunghiul. Partea 3.
- 2.1313. Rombul.
- 2.1414. Rombul. Partea 2.
- 2.1515. Pătratul.
- 2.1616. Pătratul. Partea 2.
- 2.1717. Pătratul. Partea 3.
- 2.1818. Trapezul. Linia mijlocie în trapez.
- 2.1919. Trapezul. Linia mijlocie în trapez. Partea 2.
- 2.2020. Ariile figurilor geometrice.
- 2.2121. Ariile figurilor geometrice. Partea 2.
- 2.2222. Ariile figurilor geometrice. Partea 3.
- 2.2323. Ariile figurilor geometrice. Partea 4.
- 2.2424. Ariile figurilor geometrice. Problemă Evaluare Națională.
- CAPITOLUL 3CERCUL12
- 3.11. Coarde și arce în cerc.
- 3.22. Coarde și arce în cerc. Partea 2. Exerciții.
- 3.33. Unghi înscris în cerc. Triunghi înscris în cerc. Patrulater înscris în cerc.
- 3.44. Unghi înscris în cerc. Triunghi înscris în cerc. Patrulater inscriptibil. Partea 2. Exerciții.
- 3.55. Unghi înscris în cerc. Triunghi înscris în cerc. Patrulater inscriptibil. Partea 3.
- 3.66. Tangente duse dintr-un punct exterior la un cerc. Cerc înscris în triunghi.
- 3.77. Tangente duse dintr-un punct exterior la un cerc. Cerc înscris în triunghi. Partea 2. Exerciții.
- 3.88. Tangente duse dintr-un punct exterior la un cerc. Cerc înscris în triunghi. Partea 3. Exerciții.
- 3.99. Poligoane regulate înscrise într-un cerc.
- 3.1010. Poligoane regulate înscrise într-un cerc. Partea 2. Exerciții.
- 3.1111. Lungimea cercului și aria discului.
- 3.1212. Lungimea cercului și aria discului. Partea 2.
- CAPITOLUL 4ECUAȚII ȘI SISTEME DE ECUAȚII LINIARE19
- 4.11. Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă. Identități.
- 4.22. Ecuații de forma ax + b = 0, a, b numere reale, a nenul.
- 4.33. Ecuații de forma ax + b = 0, a, b numere reale, a nenul. Partea 2. Exerciții.
- 4.44. Ecuații de forma ax + b = 0, a, b numere reale, a nenul. Partea 3. Exerciții.
- 4.55. Ecuații de forma ax + b = 0, a, b numere reale, a nenul. Partea 4. Exerciții.
- 4.66. Ecuații de forma ax + b = 0, a, b numere reale, a nenul. Partea 5. Exerciții.
- 4.77. Ecuații de forma ax + b = 0. Ecuații cu modul. Partea 6. Exerciții.
- 4.88. Ecuații de forma ax + b = 0. Ecuații cu modul. Partea 7. Exerciții.
- 4.99. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Metoda substituției. Partea 1.
- 4.1010. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Metoda reducerii. Partea 2.
- 4.1111. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Partea 3. Exerciții.
- 4.1212. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Partea 4. Exerciții.
- 4.1313. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Sisteme cu module. Partea 5. Exerciții.
- 4.1414. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor și sistemelor de ecuații liniare. Partea 1.
- 4.1515. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau sistemelor de ecuații liniare. Partea 2.
- 4.1616. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau sistemelor de ecuații liniare. Partea 3.
- 4.1717. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau sistemelor de ecuații liniare. Partea 4.
- 4.1818. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau sistemelor de ecuații liniare. Partea 5.
- 4.1919. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau sistemelor de ecuații liniare. Partea 6.
- CAPITOLUL 5ELEMENTE DE ORGANIZARE A DATELOR7
- 5.11. Produsul cartezian a două mulțimi nevide. Sistemul de axe ortogonale XOY.
- 5.22. Produsul cartezian a două mulțimi nevide. Sistemul de axe ortogonale XOY. Partea 2. Exerciții.
- 5.33. Sistemul de axe ortogonale XOY. Distanța dintre două puncte. Mijlocul unui segment.
- 5.44. Sistemul de axe ortogonale XOY. Distanța dintre două puncte. Mijlocul unui segment. Partea 2. Exerciții.
- 5.55. Sistemul de axe ortogonale XOY. Distanța dintre două puncte. Mijlocul unui segment. Partea 3. Exerciții.
- 5.66. Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice. Poligonul frecvențelor.
- 5.77. Reprezentare și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice. Poligonul frecvențelor. Partea 2.
- CAPITOLUL 6ASEMĂNAREA TRIUNGHIURILOR24
- 6.11. Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante
- 6.22. Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante. Partea 2
- 6.33. Teorema lui Thales. Reciproca teoremei lui Thales
- 6.44. Teorema lui Thales. Reciproca teoremei lui Thales. Partea 2. Exerciții
- 6.55. Teorema lui Thales. Partea 3
- 6.66. Teorema lui Thales. Partea 4
- 6.77. Teorema lui Thales. Partea 5
- 6.88. Teorema lui Thales. Partea 6
- 6.99. Teorema lui Thales. Partea 7
- 6.1010. Teorema bisectoarei. Teorema paralelelor neechidistante
- 6.1111. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Teorema fundamentală a asemănării
- 6.1212. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării. Partea 2
- 6.1313. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării. Partea 3
- 6.1414. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării. Partea 4
- 6.1515. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării. Partea 5
- 6.1616. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării. Partea 6
- 6.1717. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare
- 6.1818. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Exerciții rezolvate.
- 6.1919. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Partea 2. Exerciții rezolvate.
- 6.2020. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Partea 3. Exerciții rezolvate.
- 6.2121. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Partea 4. Exerciții rezolvate.
- 6.2222. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Partea 5. Exerciții rezolvate.
- 6.2323. Triunghiuri asemenea. Cazuri de asemănare. Partea 6. Exerciții rezolvate.
- 6.2424. Triunghiuri asemenea. Cazuri de asemănare. Partea 7. Exerciții rezolvate.
- CAPITOLUL 7RELAȚII METRICE ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC7
- 7.11. Proiecții ortogonale pe o dreaptă. Teorema înălțimii.
- 7.22. Teorema catetei.
- 7.33. Teorema lui Pitagora. Reciproca teoremei lui Pitagora.
- 7.44. Noțiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic.
- 7.55. Rezolvarea triunghiului dreptunghic.
- 7.66. Calculul elementelor în poligoanele regulate.
- 7.77. Ariile poligoanelor studiate.
- CAPITOLUL 8RECAPITULĂRI FINALE PRIN TESTE1
1. Patrulaterul convex.
Patru laturi, patru unghiuri, și totuși nu toate patrulaterele sunt la fel — diferența o face forma lor. Lecția aceasta îți explică exact ce este un patrulater convex, cum îl recunoști dintr-o privire și de ce această proprietate contează în rezolvarea problemelor de geometrie. Dacă ai încercat vreodată să desenezi un patrulater și nu știai dacă „arată bine” sau e cumva strâmb, răspunsul e chiar aici. Vei vedea cum se verifică convexitatea, care e legătura cu diagonalele și cu suma unghiurilor, și vei exersa cu un exemplu concret. Practic, după ce urmărești videoclipul, nu vei mai confunda niciodată un patrulater convex cu unul neconvex.
Ce vei învăța în această lecție
- Vei înțelege definiția patrulaterului convex și ce îl deosebește de un patrulater neconvex.
- Vei ști să recunoști convexitatea după poziția diagonalelor față de figură.
- Vei înțelege de ce suma unghiurilor interioare ale oricărui patrulater convex este .
- Vei ști să verifici dacă un patrulater dat este sau nu convex, folosind o metodă simplă pas cu pas.
Exemplu rezolvat
Enunț
Un patrulater convex are trei unghiuri cu măsurile , și . Determină măsura celui de-al patrulea unghi și verifică dacă suma obținută este compatibilă cu convexitatea figurii.
Rezolvare
Pași separați:
Explicație
Proprietatea fundamentală a oricărui patrulater convex spune că suma unghiurilor interioare este mereu . Pur și simplu scazi suma celor trei unghiuri cunoscute din și obții al patrulea. Verificarea convexității e simplă: fiecare unghi trebuie să fie strict mai mic decât — toate cele patru valori îndeplinesc această condiție, deci figura este convexă.
Idei cheie de reținut
- Un patrulater este convex dacă ambele diagonale se află în interiorul figurii — acesta e semnul vizual cel mai rapid.
- Suma unghiurilor interioare ale unui patrulater convex este întotdeauna , indiferent de forma lui.
- Fiecare unghi interior al unui patrulater convex are măsura strict cuprinsă între și — dacă un unghi depășește , figura nu mai este convexă.
Întrebări frecvente
Cum deosebesc rapid un patrulater convex de unul neconvex când desenez?
Uită-te la diagonale: trasează segmentele și . Dacă ambele rămân complet în interiorul figurii, patrulaterul este convex. Dacă măcar una „iese” afară din figură, avem un patrulater neconvex (concav). Este cel mai simplu test vizual și funcționează de fiecare dată, fără calcule.
De ce suma unghiurilor este 360° și nu altceva?
Orice patrulater poate fi împărțit printr-o diagonală în două triunghiuri. Fiecare triunghi are suma unghiurilor egală cu , deci două triunghiuri dau . Acest raționament funcționează pentru orice patrulater convex și îl poți folosi și la teză ca justificare rapidă.
Care este cea mai frecventă greșeală la acest subiect?
Mulți elevi confundă „convex” cu „regulat” și cred că un patrulater convex trebuie să aibă laturi egale. Greșit! Un trapez obișnuit, un dreptunghi sau chiar un patrulater cu laturi inegale pot fi convexe. Criteriul este poziția diagonalelor și mărimea unghiurilor, nu egalitatea laturilor.