- 8 secțiuni
- 123 de lecții
- Pe viață
Extinde toate secțiunileRestrânge toate secțiunile
- CAPITOLUL 1NUMERE REALE29
- 1.11. Numere reale. Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect.
- 1.22. Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect. Partea 2. Exerciții.
- 1.33. Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect. Partea 3. Exerciții.
- 1.44. Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect. Partea 4. Exerciții.
- 1.55. Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv.
- 1.66. Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv. Partea 2. Exerciții.
- 1.77. Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv. Partea 3. Exerciții.
- 1.88. Mulțimea numerelor reale.
- 1.99. Mulțimea numerelor reale. Compararea și ordonarea. Reprezentarea pe axa numerelor reale.
- 1.1010. Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate.
- 1.1111. Modulul unui număr real.
- 1.1212. Modul. Partea 2. Ecuații cu modul.
- 1.1313. Modul. Partea 3. Inecuații cu modul.
- 1.1414. Modul. Partea 4. Exerciții nivel sporit de dificultate.
- 1.1515. Reguli de calcul cu radicali.
- 1.1616. Scoaterea factorilor de sub radical.
- 1.1717. Introducerea factorilor sub radical.
- 1.1818. Adunarea și scăderea numerelor reale.
- 1.1919. Adunarea și scăderea numerelor reale. Partea 2. Exerciții.
- 1.2020. Înmulțirea și împărțirea numerelor reale.
- 1.2121. Înmulțirea și împărțirea numerelor reale. Partea 2. Exerciții.
- 1.2222. Înmulțirea și împărțirea numerelor reale. Partea 3. Exerciții.
- 1.2323. Ridicarea la putere a numerelor reale. Puteri cu exponent întreg. Exerciții.
- 1.2424. Ridicarea la putere a numerelor reale. Ordinea efectuării operațiilor.
- 1.2525. Raționalizarea numitorului.
- 1.2626. Raționalizarea numitorului. Partea 2. Exerciții.
- 1.2727. Raționalizarea numitorului. Partea 3. Exercițiu rezolvat în două moduri.
- 1.2828. Media aritmetică ponderată a n numere reale. Media geometrică a două numere reale pozitive.
- 1.2929. Rezolvarea ecuației de gradul al doilea x² = a, a număr real.
- CAPITOLUL 2PATRULATERE24
- 2.11. Patrulaterul convex.
- 2.22. Patrulaterul convex. Partea 2.
- 2.33. Paralelogramul.
- 2.44. Paralelogramul. Partea 2.
- 2.55. Paralelogramul. Partea 3.
- 2.66. Linia mijlocie în triunghi.
- 2.77. Linia mijlocie în triunghi. Partea 2.
- 2.88. Centrul de greutate al unui triunghi.
- 2.99. Centrul de greutate al unui triunghi. Partea 2.
- 2.1010. Dreptunghiul.
- 2.1111. Dreptunghiul. Partea 2.
- 2.1212. Dreptunghiul. Partea 3.
- 2.1313. Rombul.
- 2.1414. Rombul. Partea 2.
- 2.1515. Pătratul.
- 2.1616. Pătratul. Partea 2.
- 2.1717. Pătratul. Partea 3.
- 2.1818. Trapezul. Linia mijlocie în trapez.
- 2.1919. Trapezul. Linia mijlocie în trapez. Partea 2.
- 2.2020. Ariile figurilor geometrice.
- 2.2121. Ariile figurilor geometrice. Partea 2.
- 2.2222. Ariile figurilor geometrice. Partea 3.
- 2.2323. Ariile figurilor geometrice. Partea 4.
- 2.2424. Ariile figurilor geometrice. Problemă Evaluare Națională.
- CAPITOLUL 3CERCUL12
- 3.11. Coarde și arce în cerc.
- 3.22. Coarde și arce în cerc. Partea 2. Exerciții.
- 3.33. Unghi înscris în cerc. Triunghi înscris în cerc. Patrulater înscris în cerc.
- 3.44. Unghi înscris în cerc. Triunghi înscris în cerc. Patrulater inscriptibil. Partea 2. Exerciții.
- 3.55. Unghi înscris în cerc. Triunghi înscris în cerc. Patrulater inscriptibil. Partea 3.
- 3.66. Tangente duse dintr-un punct exterior la un cerc. Cerc înscris în triunghi.
- 3.77. Tangente duse dintr-un punct exterior la un cerc. Cerc înscris în triunghi. Partea 2. Exerciții.
- 3.88. Tangente duse dintr-un punct exterior la un cerc. Cerc înscris în triunghi. Partea 3. Exerciții.
- 3.99. Poligoane regulate înscrise într-un cerc.
- 3.1010. Poligoane regulate înscrise într-un cerc. Partea 2. Exerciții.
- 3.1111. Lungimea cercului și aria discului.
- 3.1212. Lungimea cercului și aria discului. Partea 2.
- CAPITOLUL 4ECUAȚII ȘI SISTEME DE ECUAȚII LINIARE19
- 4.11. Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă. Identități.
- 4.22. Ecuații de forma ax + b = 0, a, b numere reale, a nenul.
- 4.33. Ecuații de forma ax + b = 0, a, b numere reale, a nenul. Partea 2. Exerciții.
- 4.44. Ecuații de forma ax + b = 0, a, b numere reale, a nenul. Partea 3. Exerciții.
- 4.55. Ecuații de forma ax + b = 0, a, b numere reale, a nenul. Partea 4. Exerciții.
- 4.66. Ecuații de forma ax + b = 0, a, b numere reale, a nenul. Partea 5. Exerciții.
- 4.77. Ecuații de forma ax + b = 0. Ecuații cu modul. Partea 6. Exerciții.
- 4.88. Ecuații de forma ax + b = 0. Ecuații cu modul. Partea 7. Exerciții.
- 4.99. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Metoda substituției. Partea 1.
- 4.1010. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Metoda reducerii. Partea 2.
- 4.1111. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Partea 3. Exerciții.
- 4.1212. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Partea 4. Exerciții.
- 4.1313. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Sisteme cu module. Partea 5. Exerciții.
- 4.1414. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor și sistemelor de ecuații liniare. Partea 1.
- 4.1515. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau sistemelor de ecuații liniare. Partea 2.
- 4.1616. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau sistemelor de ecuații liniare. Partea 3.
- 4.1717. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau sistemelor de ecuații liniare. Partea 4.
- 4.1818. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau sistemelor de ecuații liniare. Partea 5.
- 4.1919. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau sistemelor de ecuații liniare. Partea 6.
- CAPITOLUL 5ELEMENTE DE ORGANIZARE A DATELOR7
- 5.11. Produsul cartezian a două mulțimi nevide. Sistemul de axe ortogonale XOY.
- 5.22. Produsul cartezian a două mulțimi nevide. Sistemul de axe ortogonale XOY. Partea 2. Exerciții.
- 5.33. Sistemul de axe ortogonale XOY. Distanța dintre două puncte. Mijlocul unui segment.
- 5.44. Sistemul de axe ortogonale XOY. Distanța dintre două puncte. Mijlocul unui segment. Partea 2. Exerciții.
- 5.55. Sistemul de axe ortogonale XOY. Distanța dintre două puncte. Mijlocul unui segment. Partea 3. Exerciții.
- 5.66. Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice. Poligonul frecvențelor.
- 5.77. Reprezentare și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice. Poligonul frecvențelor. Partea 2.
- CAPITOLUL 6ASEMĂNAREA TRIUNGHIURILOR24
- 6.11. Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante
- 6.22. Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante. Partea 2
- 6.33. Teorema lui Thales. Reciproca teoremei lui Thales
- 6.44. Teorema lui Thales. Reciproca teoremei lui Thales. Partea 2. Exerciții
- 6.55. Teorema lui Thales. Partea 3
- 6.66. Teorema lui Thales. Partea 4
- 6.77. Teorema lui Thales. Partea 5
- 6.88. Teorema lui Thales. Partea 6
- 6.99. Teorema lui Thales. Partea 7
- 6.1010. Teorema bisectoarei. Teorema paralelelor neechidistante
- 6.1111. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Teorema fundamentală a asemănării
- 6.1212. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării. Partea 2
- 6.1313. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării. Partea 3
- 6.1414. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării. Partea 4
- 6.1515. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării. Partea 5
- 6.1616. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării. Partea 6
- 6.1717. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare
- 6.1818. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Exerciții rezolvate.
- 6.1919. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Partea 2. Exerciții rezolvate.
- 6.2020. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Partea 3. Exerciții rezolvate.
- 6.2121. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Partea 4. Exerciții rezolvate.
- 6.2222. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Partea 5. Exerciții rezolvate.
- 6.2323. Triunghiuri asemenea. Cazuri de asemănare. Partea 6. Exerciții rezolvate.
- 6.2424. Triunghiuri asemenea. Cazuri de asemănare. Partea 7. Exerciții rezolvate.
- CAPITOLUL 7RELAȚII METRICE ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC7
- 7.11. Proiecții ortogonale pe o dreaptă. Teorema înălțimii.
- 7.22. Teorema catetei.
- 7.33. Teorema lui Pitagora. Reciproca teoremei lui Pitagora.
- 7.44. Noțiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic.
- 7.55. Rezolvarea triunghiului dreptunghic.
- 7.66. Calculul elementelor în poligoanele regulate.
- 7.77. Ariile poligoanelor studiate.
- CAPITOLUL 8RECAPITULĂRI FINALE PRIN TESTE1
3. Paralelogramul.
Știi acel moment când privești o romboidă sau o coală de hârtie pusă oblic și te întrebi ce figură geometrică e? Ei bine, cel mai probabil ai în față un paralelogram. Această lecție video îți arată pas cu pas cum arată, cum se definește și cum se calculează perimetrul și aria acestei figuri. Vei înțelege de ce laturile opuse sunt egale, ce rol joacă înălțimea (nu latura oblică!) în calcul și cum să nu mai confunzi proprietățile lui cu cele ale dreptunghiului. Practic, după ce parcurgi lecția, problemele cu paralelogramul din teză nu vor mai părea complicate — vei ști exact de unde pornești și ce formulă aplici fără să stai pe gânduri.
Ce vei învăța în această lecție
- Vei înțelege definiția paralelogramului și ce îl deosebește de celelalte patrulater
- Vei ști să identifici proprietățile laturilor, unghiurilor și diagonalelor sale
- Vei ști să calculezi perimetrul folosind lungimile laturilor
- Vei înțelege de ce aria se calculează cu formula și nu cu produsul dintre laturi
Exemplu rezolvat
Enunț
Un paralelogram are baza și latura oblică . Înălțimea corespunzătoare bazei este . Calculează perimetrul și aria paralelogramului.
Rezolvare
Calculăm mai întâi perimetrul, apoi aria:
Explicație
La perimetru adunăm toate laturile — dar fiindcă laturile opuse sunt egale, folosim formula prescurtată . La arie, atenție: nu înmulțim cele două laturi, ci baza cu înălțimea perpendiculară pe ea. Înălțimea este distanța dintre cele două baze paralele, nu latura oblică de .
Idei cheie de reținut
- Într-un paralelogram, laturile opuse sunt egale și paralele, iar unghiurile opuse sunt egale — aceste proprietăți îți simplifică orice calcul.
- Aria se calculează mereu ca , unde este înălțimea perpendiculară pe bază, nu latura oblică.
- Diagonalele paralelogramului se înjumătățesc reciproc — dacă știi mijlocul uneia, știi și mijlocul celeilalte.
Întrebări frecvente
De ce nu înmulțesc pur și simplu cele două laturi ca la dreptunghi?
La dreptunghi, latura este chiar înălțimea, pentru că unghiurile sunt de . La un paralelogram oblic, latura înclincată este mai lungă decât înălțimea perpendiculară. Dacă ai înmulți cele două laturi, ai obține un rezultat mai mare decât aria reală. Folosești mereu , unde este distanța perpendiculară dintre baze.
Cum recunosc înălțimea față de latură într-o problemă sau desen?
Înălțimea este segmentul perpendicular dus dintr-un vârf pe baza opusă (sau pe prelungirea ei). În desen apare de obicei marcat cu un unghi drept mic. Dacă problema îți dă două lungimi diferite și una e mai mică decât latura oblică, aceea este înălțimea. Reține: înălțimea nu poate fi mai mare decât latura oblică.
Care este cea mai frecventă greșeală la testele cu paralelogram?
Clasicul: elevii calculează aria înmulțind cele două laturi în loc să folosească baza cu înălțimea. A doua greșeală comună este la perimetru — unii adună doar două laturi și uită să înmulțească cu 2. Verifică mereu că ai folosit și că din aria ta este perpendiculară pe bază.