• 8 secțiuni
  • 123 de lecții
  • Pe viață
Extinde toate secțiunileRestrânge toate secțiunile
  • CAPITOLUL 1
    NUMERE REALE
    29
    • 1.1
      1. Numere reale. Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect.
    • 1.2
      2. Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect. Partea 2. Exerciții.
    • 1.3
      3. Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect. Partea 3. Exerciții.
    • 1.4
      4. Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect. Partea 4. Exerciții.
    • 1.5
      5. Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv.
    • 1.6
      6. Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv. Partea 2. Exerciții.
    • 1.7
      7. Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv. Partea 3. Exerciții.
    • 1.8
      8. Mulțimea numerelor reale.
    • 1.9
      9. Mulțimea numerelor reale. Compararea și ordonarea. Reprezentarea pe axa numerelor reale.
    • 1.10
      10. Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate.
    • 1.11
      11. Modulul unui număr real.
    • 1.12
      12. Modul. Partea 2. Ecuații cu modul.
    • 1.13
      13. Modul. Partea 3. Inecuații cu modul.
    • 1.14
      14. Modul. Partea 4. Exerciții nivel sporit de dificultate.
    • 1.15
      15. Reguli de calcul cu radicali.
    • 1.16
      16. Scoaterea factorilor de sub radical.
    • 1.17
      17. Introducerea factorilor sub radical.
    • 1.18
      18. Adunarea și scăderea numerelor reale.
    • 1.19
      19. Adunarea și scăderea numerelor reale. Partea 2. Exerciții.
    • 1.20
      20. Înmulțirea și împărțirea numerelor reale.
    • 1.21
      21. Înmulțirea și împărțirea numerelor reale. Partea 2. Exerciții.
    • 1.22
      22. Înmulțirea și împărțirea numerelor reale. Partea 3. Exerciții.
    • 1.23
      23. Ridicarea la putere a numerelor reale. Puteri cu exponent întreg. Exerciții.
    • 1.24
      24. Ridicarea la putere a numerelor reale. Ordinea efectuării operațiilor.
    • 1.25
      25. Raționalizarea numitorului.
    • 1.26
      26. Raționalizarea numitorului. Partea 2. Exerciții.
    • 1.27
      27. Raționalizarea numitorului. Partea 3. Exercițiu rezolvat în două moduri.
    • 1.28
      28. Media aritmetică ponderată a n numere reale. Media geometrică a două numere reale pozitive.
    • 1.29
      29. Rezolvarea ecuației de gradul al doilea x² = a, a număr real.
  • CAPITOLUL 2
    PATRULATERE
    24
    • 2.1
      1. Patrulaterul convex.
    • 2.2
      2. Patrulaterul convex. Partea 2.
    • 2.3
      3. Paralelogramul.
    • 2.4
      4. Paralelogramul. Partea 2.
    • 2.5
      5. Paralelogramul. Partea 3.
    • 2.6
      6. Linia mijlocie în triunghi.
    • 2.7
      7. Linia mijlocie în triunghi. Partea 2.
    • 2.8
      8. Centrul de greutate al unui triunghi.
    • 2.9
      9. Centrul de greutate al unui triunghi. Partea 2.
    • 2.10
      10. Dreptunghiul.
    • 2.11
      11. Dreptunghiul. Partea 2.
    • 2.12
      12. Dreptunghiul. Partea 3.
    • 2.13
      13. Rombul.
    • 2.14
      14. Rombul. Partea 2.
    • 2.15
      15. Pătratul.
    • 2.16
      16. Pătratul. Partea 2.
    • 2.17
      17. Pătratul. Partea 3.
    • 2.18
      18. Trapezul. Linia mijlocie în trapez.
    • 2.19
      19. Trapezul. Linia mijlocie în trapez. Partea 2.
    • 2.20
      20. Ariile figurilor geometrice.
    • 2.21
      21. Ariile figurilor geometrice. Partea 2.
    • 2.22
      22. Ariile figurilor geometrice. Partea 3.
    • 2.23
      23. Ariile figurilor geometrice. Partea 4.
    • 2.24
      24. Ariile figurilor geometrice. Problemă Evaluare Națională.
  • CAPITOLUL 3
    CERCUL
    12
    • 3.1
      1. Coarde și arce în cerc.
    • 3.2
      2. Coarde și arce în cerc. Partea 2. Exerciții.
    • 3.3
      3. Unghi înscris în cerc. Triunghi înscris în cerc. Patrulater înscris în cerc.
    • 3.4
      4. Unghi înscris în cerc. Triunghi înscris în cerc. Patrulater inscriptibil. Partea 2. Exerciții.
    • 3.5
      5. Unghi înscris în cerc. Triunghi înscris în cerc. Patrulater inscriptibil. Partea 3.
    • 3.6
      6. Tangente duse dintr-un punct exterior la un cerc. Cerc înscris în triunghi.
    • 3.7
      7. Tangente duse dintr-un punct exterior la un cerc. Cerc înscris în triunghi. Partea 2. Exerciții.
    • 3.8
      8. Tangente duse dintr-un punct exterior la un cerc. Cerc înscris în triunghi. Partea 3. Exerciții.
    • 3.9
      9. Poligoane regulate înscrise într-un cerc.
    • 3.10
      10. Poligoane regulate înscrise într-un cerc. Partea 2. Exerciții.
    • 3.11
      11. Lungimea cercului și aria discului.
    • 3.12
      12. Lungimea cercului și aria discului. Partea 2.
  • CAPITOLUL 4
    ECUAȚII ȘI SISTEME DE ECUAȚII LINIARE
    19
    • 4.1
      1. Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă. Identități.
    • 4.2
      2. Ecuații de forma ax + b = 0, a, b numere reale, a nenul.
    • 4.3
      3. Ecuații de forma ax + b = 0, a, b numere reale, a nenul. Partea 2. Exerciții.
    • 4.4
      4. Ecuații de forma ax + b = 0, a, b numere reale, a nenul. Partea 3. Exerciții.
    • 4.5
      5. Ecuații de forma ax + b = 0, a, b numere reale, a nenul. Partea 4. Exerciții.
    • 4.6
      6. Ecuații de forma ax + b = 0, a, b numere reale, a nenul. Partea 5. Exerciții.
    • 4.7
      7. Ecuații de forma ax + b = 0. Ecuații cu modul. Partea 6. Exerciții.
    • 4.8
      8. Ecuații de forma ax + b = 0. Ecuații cu modul. Partea 7. Exerciții.
    • 4.9
      9. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Metoda substituției. Partea 1.
    • 4.10
      10. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Metoda reducerii. Partea 2.
    • 4.11
      11. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Partea 3. Exerciții.
    • 4.12
      12. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Partea 4. Exerciții.
    • 4.13
      13. Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Sisteme cu module. Partea 5. Exerciții.
    • 4.14
      14. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor și sistemelor de ecuații liniare. Partea 1.
    • 4.15
      15. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau sistemelor de ecuații liniare. Partea 2.
    • 4.16
      16. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau sistemelor de ecuații liniare. Partea 3.
    • 4.17
      17. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau sistemelor de ecuații liniare. Partea 4.
    • 4.18
      18. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau sistemelor de ecuații liniare. Partea 5.
    • 4.19
      19. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau sistemelor de ecuații liniare. Partea 6.
  • CAPITOLUL 5
    ELEMENTE DE ORGANIZARE A DATELOR
    7
    • 5.1
      1. Produsul cartezian a două mulțimi nevide. Sistemul de axe ortogonale XOY.
    • 5.2
      2. Produsul cartezian a două mulțimi nevide. Sistemul de axe ortogonale XOY. Partea 2. Exerciții.
    • 5.3
      3. Sistemul de axe ortogonale XOY. Distanța dintre două puncte. Mijlocul unui segment.
    • 5.4
      4. Sistemul de axe ortogonale XOY. Distanța dintre două puncte. Mijlocul unui segment. Partea 2. Exerciții.
    • 5.5
      5. Sistemul de axe ortogonale XOY. Distanța dintre două puncte. Mijlocul unui segment. Partea 3. Exerciții.
    • 5.6
      6. Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice. Poligonul frecvențelor.
    • 5.7
      7. Reprezentare și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice. Poligonul frecvențelor. Partea 2.
  • CAPITOLUL 6
    ASEMĂNAREA TRIUNGHIURILOR
    24
    • 6.1
      1. Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante
    • 6.2
      2. Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante. Partea 2
    • 6.3
      3. Teorema lui Thales. Reciproca teoremei lui Thales
    • 6.4
      4. Teorema lui Thales. Reciproca teoremei lui Thales. Partea 2. Exerciții
    • 6.5
      5. Teorema lui Thales. Partea 3
    • 6.6
      6. Teorema lui Thales. Partea 4
    • 6.7
      7. Teorema lui Thales. Partea 5
    • 6.8
      8. Teorema lui Thales. Partea 6
    • 6.9
      9. Teorema lui Thales. Partea 7
    • 6.10
      10. Teorema bisectoarei. Teorema paralelelor neechidistante
    • 6.11
      11. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Teorema fundamentală a asemănării
    • 6.12
      12. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării. Partea 2
    • 6.13
      13. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării. Partea 3
    • 6.14
      14. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării. Partea 4
    • 6.15
      15. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării. Partea 5
    • 6.16
      16. Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării. Partea 6
    • 6.17
      17. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare
    • 6.18
      18. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Exerciții rezolvate.
    • 6.19
      19. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Partea 2. Exerciții rezolvate.
    • 6.20
      20. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Partea 3. Exerciții rezolvate.
    • 6.21
      21. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Partea 4. Exerciții rezolvate.
    • 6.22
      22. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare. Partea 5. Exerciții rezolvate.
    • 6.23
      23. Triunghiuri asemenea. Cazuri de asemănare. Partea 6. Exerciții rezolvate.
    • 6.24
      24. Triunghiuri asemenea. Cazuri de asemănare. Partea 7. Exerciții rezolvate.
  • CAPITOLUL 7
    RELAȚII METRICE ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC
    7
    • 7.1
      1. Proiecții ortogonale pe o dreaptă. Teorema înălțimii.
    • 7.2
      2. Teorema catetei.
    • 7.3
      3. Teorema lui Pitagora. Reciproca teoremei lui Pitagora.
    • 7.4
      4. Noțiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic.
    • 7.5
      5. Rezolvarea triunghiului dreptunghic.
    • 7.6
      6. Calculul elementelor în poligoanele regulate.
    • 7.7
      7. Ariile poligoanelor studiate.
  • CAPITOLUL 8
    RECAPITULĂRI FINALE PRIN TESTE
    1
    • 8.1
      1. Recapitulări finale prin teste
  • Cursuri
  • Demo
  • Beneficii
  • Jocuri
  • Înregistrare
  • Login

Matematică clasa a VII-a

15. Pătratul.

Știi cum arată o tablă de șah, o față de zar sau terenul de pe care sari șotron? Toate au ceva în comun: sunt pătrate. Lecția asta îți explică tot ce trebuie să știi despre pătrat — de la definiție și proprietăți, până la cum calculezi perimetrul și aria fără să te încurci. Vei vedea că figurile geometrice nu sunt ceva abstract: odată ce înțelegi logica din spatele formulelor, le aplici instant în orice problemă. Dacă până acum ți se părea că geometria e plină de reguli de memorat, după această lecție video vei realiza că totul se leagă frumos și are sens.

Ce vei învăța în această lecție

  • Vei înțelege definiția pătratului și ce îl face special față de alte patrulătere.
  • Vei ști să identifici proprietățile laturilor, unghiurilor și diagonalelor unui pătrat.
  • Vei ști să calculezi perimetrul unui pătrat folosind formula P=4⋅lP = 4 \cdot l.
  • Vei ști să calculezi aria unui pătrat folosind formula A=l2A = l^2 și să aplici ambele formule în probleme concrete.

Exemplu rezolvat

Enunț

Un pătrat are latura de 7 cm7 \text{ cm}. Calculează perimetrul și aria lui.

Rezolvare

Pas cu pas:

P=4⋅lP = 4 \cdot l
P=4⋅7 cmP = 4 \cdot 7 \text{ cm}
P=28 cmP = 28 \text{ cm}
A=l2A = l^2
A=72 cm2A = 7^2 \text{ cm}^2
A=49 cm2A = 49 \text{ cm}^2

Explicație

Perimetrul înseamnă suma tuturor celor 4 laturi egale, deci înmulțim latura o singură dată cu 4. Aria reprezintă suprafața acoperită de figură — pentru un pătrat, ridicăm latura la puterea a doua, adică l⋅ll \cdot l. Cele două formule sunt independente, ai grijă să nu le amesteci!

Idei cheie de reținut

  • Un pătrat are toate cele 4 laturi egale și toate cele 4 unghiuri drepte (90°90°) — ambele condiții trebuie îndeplinite în același timp.
  • Perimetrul se calculează cu P=4⋅lP = 4 \cdot l, iar aria cu A=l2A = l^2 — nu le confunda: perimetrul e în cm, aria e în cm².
  • Diagonalele unui pătrat sunt egale, se înjumătățesc reciproc și sunt perpendiculare — detalii care apar des la teste.

Întrebări frecvente

Care e cea mai frecventă greșeală la calculul ariei?

Cel mai des elevii scriu A=l⋅4A = l \cdot 4 în loc de A=l2A = l^2, amestecând formula ariei cu cea a perimetrului. Ține minte simplu: aria e „latura înmulțită cu ea însăși”, nu cu 4. Dacă îți amintești că aria se măsoară în unități pătrate (cm²), automat te gândești la ridicarea la pătrat.

Cum știu dacă o figură e pătrat sau romb?

Atât pătratul cât și rombul au 4 laturi egale, dar rombul nu are neapărat unghiuri drepte. Pătratul este de fapt un caz special de romb în care toate unghiurile sunt de 90°90°. Dacă în problemă nu scrie că unghiurile sunt drepte, nu presupune că e pătrat — verifică întotdeauna ambele condiții.

La ce mă ajută în viața reală să știu formula ariei unui pătrat?

Ori de câte ori trebuie să calculezi câți metri pătrați de gresie, mochetă sau gazon acoperă o suprafață pătrată, folosești exact A=l2A = l^2. E una dintre formulele cu cele mai multe aplicații practice: în construcții, design interior, grădinărit — e peste tot. Nu e matematică de dragul matematicii!

Prev Înapoi 14. Rombul. Partea 2.
Înainte 16. Pătratul. Partea 2. Next
Administrează consimțământul
Pentru a oferi cea mai bună experiență, folosim tehnologii, cum ar fi cookie-uri, pentru a stoca și/sau accesa informațiile despre dispozitive. Consimțământul pentru aceste tehnologii ne permite să procesăm date, cum ar fi comportamentul de navigare sau ID-uri unice pe acest site. Dacă nu îți dai consimțământul sau îți retragi consimțământul dat poate avea afecte negative asupra unor anumite funcționalități și funcții.
Funcționale Mereu activ
Stocarea tehnică sau accesul este strict necesară în scopul legitim de a permite utilizarea unui anumit serviciu cerut în mod explicit de către un abonat sau un utilizator sau în scopul exclusiv de a executa transmiterea unei comunicări printr-o rețea de comunicații electronice.
Preferințe
Stocarea tehnică sau accesul este necesară în scop legitim pentru stocarea preferințelor care nu sunt cerute de abonat sau utilizator.
Statistici
Stocarea tehnică sau accesul care sunt utilizate exclusiv în scopuri statistice. Stocarea tehnică sau accesul care sunt utilizate exclusiv în scopuri statistice anonime. Fără o citație, conformitatea voluntară din partea Furnizorului tău de servicii de internet sau înregistrările suplimentare de la o terță parte, informațiile stocate sau preluate numai în acest scop nu pot fi utilizate de obicei pentru a te identifica.
Marketing
Stocarea tehnică sau accesul este necesară pentru a crea profiluri de utilizator la care trimitem publicitate sau pentru a urmări utilizatorul pe un site web sau pe mai multe site-uri web în scopuri de marketing similare.
  • Administrează opțiunile
  • Administrează serviciile
  • Administrează vânzătorii {vendor_count}
  • Citește mai multe despre aceste scopuri
Vezi preferințele
  • {title}
  • {title}
  • {title}
HomeCursuriJocuri Login