Școala Virtuală

Matematică Clasa a VIII-a

5. Piramida hexagonală regulată.

Lecție susținută de prof. Alexandra Pavel

Știi deja ce e o piramidă? Bine, acum urcăm un nivel: piramida hexagonală regulată e una dintre cele mai frumoase forme din geometria spațială — baza ei are șase laturi egale, iar vârful stă perfect centrat deasupra. În lecția video de mai jos vei vedea cum arată această figură, cum îi calculezi elementele (apotema bazei, apotema piramidei, muchia laterală, înălțimea), și de ce formulele nu sunt greu de aplicat dacă știi de unde vin. Mulți elevi se blochează la problemele cu piramide pentru că nu vizualizează solid — exact asta rezolvăm aici, pas cu pas, cu desene și calcule clare. Până la final vei putea ataca orice exercițiu din manual sau de la teză fără să te simți pierdut în formule.

Ce vei învăța în această lecție

  • Vei înțelege elementele piramidei hexagonale regulate: bază, apotema bazei, apotema laterală, muchii și înălțime.
  • Vei ști să calculezi apotema bazei hexagonale, știind că hexagonul regulat se împarte în 6 triunghiuri echilaterale.
  • Vei ști să determini apotema laterală a piramidei cu teorema lui Pitagora.
  • Vei înțelege cum se calculează muchia laterală a piramidei hexagonale regulate și vei rezolva probleme complete de la capăt la capăt.

Exemplu rezolvat

Enunț

O piramidă hexagonală regulată are latura bazei a=6 cma = 6 \text{ cm} și înălțimea h=8 cmh = 8 \text{ cm}. Calculează apotema bazei, apotema laterală și muchia laterală a piramidei.

Rezolvare

Fiecare pas pe rând:

Apotema bazei:  ab=a32=\text{Apotema bazei: } \ a_b = \frac{a\sqrt{3}}{2} =
632=33 cm\frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ cm}

Apotema laterala˘:  al=h2+ab2=\text{Apotema laterală: } \ a_l = \sqrt{h^2 + a_b^2} =
64+27=91≈9,54 cm\sqrt{64 + 27} = \sqrt{91} \approx 9{,}54 \text{ cm}

Muchia laterala˘:  m=h2+R2, unde R=a=6 cm\text{Muchia laterală: } \ m = \sqrt{h^2 + R^2}, \text{ unde } R = a = 6 \text{ cm}
m=64+36=100=10 cmm = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}

Explicație

Cheia e ordinea pașilor: mai întâi calculezi apotema bazei aba_b din latura aa, apoi apotema laterală ala_l cu Pitagora (în triunghiul dreptunghic format de hh, aba_b și ala_l). Pentru muchia laterală folosești alt triunghi dreptunghic, format de hh, de muchia laterală și de distanța de la centrul bazei la un vârf, care la hexagonul regulat este egală cu latura aa.

Idei cheie de reținut

  • Apotema laterală al=h2+ab2a_l = \sqrt{h^2 + a_b^2} se calculează întotdeauna cu teorema lui Pitagora, nu se confundă cu muchia laterală.
  • Apotema bazei este a32\dfrac{a\sqrt{3}}{2}, adică înălțimea unuia dintre cele 6 triunghiuri echilaterale — merită s-o știi pe de rost, apare în toate problemele cu această piramidă.
  • Distanța de la centrul hexagonului regulat la un vârf este egală cu latura aa, pentru că hexagonul se împarte în 6 triunghiuri echilaterale.

Întrebări frecvente

La teză mi se dă muchia laterală în loc de înălțime. Ce fac?

Muchia laterală mm leagă vârful piramidei de un colț al bazei. Folosești tot Pitagora, dar în alt triunghi: h=m2–R2h = \sqrt{m^2 – R^2}, unde RR este raza cercului circumscris hexagonului regulat, adică R=aR = a. Odată ce ai hh, continui exact ca de obicei.

Exersează cu fișa de lucru: Piramida hexagonală regulată — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Citește și articolul: Piramida hexagonală regulată — definiție, proprietăți — teorie, exemple și greșeli frecvente.

Prof. Alexandra Pavel

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună

Următoarele lecții

1

Prisma. Prisma dreaptă. Prisma regulată.

2

Paralelipipedul dreptunghic. Cubul.

3

Cilindrul circular drept.

Resurse conexe

📄ArticolPiramida hexagonală regulată — definiție, proprietăți📝Fișă de lucruPiramida hexagonală regulată.
🎓 Pregătire Evaluare Națională: subiecte din anii trecuți cu bareme, calendar 2027 și plan de pregătire.
Înapoi la Matematică Clasa a VIII-a - toate lecțiile