Școala Virtuală

Matematică Clasa a VIII-a

8. Cilindrul circular drept.

Lecție susținută de prof. Alexandra Pavel

Știi cum arată o cutie de conserve sau un pahar cilindric? Ei bine, matematica din spatele acestor obiecte nu e deloc complicată — odată ce înțelegi cum funcționează cilindrul circular drept, totul se leagă frumos. Lecția asta îți arată exact cum să recunoști elementele unui cilindru (raza, generatoarea, înălțimea, secțiunea axială), pornind de la cele două elemente esențiale: raza bazei și înălțimea. Vei vedea și cum se „desfășoară” cilindrul ca să înțelegi cum se leagă elementele lui, în loc să le memorezi orb. Dacă te-a blocat vreodată un exercițiu cu recipient cilindric sau cu suprafețe laterale, după această lecție știi exact ce să faci și de ce.

Ce vei învăța în această lecție

  • Vei înțelege ce este un cilindru circular drept și care sunt elementele lui (baze, suprafață laterală, rază, înălțime).
  • Vei ști să recunoști generatoarea și să explici de ce, la cilindrul circular drept, ea este egală cu înălțimea.
  • Vei ști să calculezi lungimi în secțiunea axială a cilindrului, cu teorema lui Pitagora.
  • Vei înțelege cum să treci de la datele problemei la rezultat pas cu pas, fără să confunzi formulele.

Exemplu rezolvat

Enunț

Un cilindru circular drept are raza bazei r=5 cmr = 5 \text{ cm} și înălțimea h=12 cmh = 12 \text{ cm}. Calculează diametrul bazei și diagonala secțiunii axiale (dreptunghiul obținut când tai cilindrul cu un plan care conține axa lui).

Rezolvare

Fiecare pas separat:

d=2r=2⋅5=10 cmd = 2r = 2 \cdot 5 = 10 \text{ cm}

Secțiunea axiala˘ este un dreptunghi cu laturile d=10 cm și h=12 cm\text{Secțiunea axială este un dreptunghi cu laturile } d = 10 \text{ cm și } h = 12 \text{ cm}

D=d2+h2=102+122=D = \sqrt{d^2 + h^2} = \sqrt{10^2 + 12^2} =
100+144=244=261≈15,62 cm\sqrt{100 + 144} = \sqrt{244} = 2\sqrt{61} \approx 15{,}62 \text{ cm}

Explicație

Când tai cilindrul cu un plan care conține axa lui, obții un dreptunghi: o latură este diametrul bazei, 2r2r, iar cealaltă este generatoarea, egală cu înălțimea hh. Diagonala acestui dreptunghi se află cu teorema lui Pitagora. Atenție: latura dreptunghiului este diametrul, nu raza!

Idei cheie de reținut

  • Diametrul bazei este dublul razei: d=2rd = 2r — verifică mereu ce îți dă enunțul.
  • La cilindrul circular drept, generatoarea este perpendiculară pe baze și egală cu înălțimea hh.
  • Secțiunea axială este un dreptunghi cu laturile 2r2r și hh, iar diagonala lui este (2r)2+h2\sqrt{(2r)^2 + h^2}.

Întrebări frecvente

Confund mereu generatoarea cu înălțimea — cum le țin minte?

La cilindrul circular drept nici nu ai ce confunda: generatoarea este perpendiculară pe baze, deci are exact lungimea înălțimii hh. Gândește-te la eticheta unei conserve: marginea ei verticală este o generatoare. Diferența va conta abia la con, unde generatoarea este înclinată. Citește enunțul cu atenție!

Ce formă are secțiunea axială și de ce?

Planul care conține axa taie fiecare bază după un diametru, iar suprafața laterală după două generatoare. Obții un dreptunghi cu laturile 2r2r și hh, pentru că generatoarele sunt perpendiculare pe baze. Pentru r=5r = 5 cm și h=12h = 12 cm, dreptunghiul are 1010 cm pe 1212 cm.

Ce fac dacă problema îmi dă diametrul în loc de rază?

Super simplu: raza este jumătate din diametru, adică r=d2r = \frac{d}{2}. Asta e greșeala numărul unu la teste — elevii introduc diametrul direct în formulă în loc de rază. Înainte să calculezi orice, verifică ce ți s-a dat și transformă imediat dacă e nevoie.

Exersează cu fișa de lucru: Cilindrul circular drept — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Prof. Alexandra Pavel

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună

Următoarele lecții

1

Conul circular drept.

2

Paralelism. Drepte paralele. Unghiul a două drepte în spațiu.

3

Unghiul a două drepte în spațiu. Partea 2. Exerciții.

Resurse conexe

📄ArticolCilindrul circular drept - exerciții rezolvate📝Fișă de lucruCilindrul circular drept.
🎓 Pregătire Evaluare Națională: subiecte din anii trecuți cu bareme, calendar 2027 și plan de pregătire.
Înapoi la Matematică Clasa a VIII-a - toate lecțiile