Model oficial · publicat de minister pe 1 noiembrie 2026

Model oficial Evaluare Națională 2027 la matematică: subiect și rezolvare pas cu pas

Q: Cum se calculează nota la modelul oficial de matematică?

Se adună punctele din cele trei subiecte (maximum 90), se adaugă 10 puncte din oficiu, iar totalul se împarte la 10. De exemplu, 60 de puncte din subiecte plus 10 din oficiu dau nota 7.

Q: Care sunt răspunsurile la Subiectul I și Subiectul al II-lea?

Subiectul I: 1-B, 2-C, 3-B, 4-C, 5-C, 6-A. Subiectul al II-lea: 1-D, 2-C, 3-B, 4-C, 5-B, 6-A. Rezolvarea fiecărui exercițiu e pe această pagină.

Q: E modelul oficial același lucru cu simularea?

Nu. Modelul oficial este un subiect-exemplu publicat de minister pe 1 noiembrie 2026, cu barem, ca să vezi structura probei. Simularea este un examen de probă dat în școli, la o dată stabilită prin ordin, încă nepublicat.

Ministerul Educației a publicat pe 1 noiembrie 2026 modelul oficial de subiect și baremul pentru proba de matematică de la Evaluarea Națională 2027. Mai jos ai fiecare exercițiu rezolvat pas cu pas, cu punctajul din baremul oficial, ca să vezi nu doar răspunsul, ci cum se ia fiecare punct.

📝 Subiect oficial (PDF)📋 Barem oficial (PDF)Modelul la română →

Subiectul și baremul sunt documentele oficiale ale Ministerului Educației (CNCE), preluate de pe subiecte.edu.ro. Rezolvările de pe această pagină sunt ale noastre; punctajul pe pași urmează baremul oficial.

Răspunsurile la grile, pe scurt

Subiectul I: 1-B, 2-C, 3-B, 4-C, 5-C, 6-A
Subiectul al II-lea: 1-D, 2-C, 3-B, 4-C, 5-B, 6-A
Subiectul al III-lea: 1.a Nu; 1.b 89 de pixuri; 2.b A = 15; 3.b C(−2, −4); 4.b GN = √37 cm; 5.a 60°; 5.b BM = 3 cm; 6.b 2 cm.

Mai jos găsești rezolvarea completă a fiecărui exercițiu, cu punctele din barem.

Subiectul I (30 de puncte)

Șase exerciții cu alegere a unui singur răspuns: calcule, proporții, ecuații, medii, diagramă. Câte 5 puncte, fără puncte parțiale.

Rezultatul calculului $16 + 6 \cdot 2$ este egal cu: (5 p)

A. 44
B. 28
C. 4
D. 2

Răspuns: B

Înmulțirea se face înaintea adunării: $6 \cdot 2 = 12$ .
$16 + 12 = 28$ , deci răspunsul este B.

Știind că 6 kg de mere costă 18 lei, 2 kg de mere de același fel costă: (5 p)

A. 12 lei
B. 9 lei
C. 6 lei
D. 3 lei

Răspuns: C

Un kilogram costă $18 : 6 = 3$ lei.
2 kg costă $2 \cdot 3 = 6$ lei, deci C. (Altfel: 2 kg sunt a treia parte din 6 kg, iar $18 : 3 = 6$ .)

Soluția ecuației $2 - x = 8$ este numărul întreg: (5 p)

A. −10
B. −6
C. 6
D. 10

Răspuns: B

$x = 2 - 8 = - 6$ , deci B. Verificare: $2 - (- 6) = 8$ .

Cel mai mare element al mulțimii $A = {3,51; 3,5 (1); 3, (51); 3,511}$ este numărul: (5 p)

A. 3,51
B. 3,5(1)
C. 3,(51)
D. 3,511

Răspuns: C

Scriem fiecare număr cu mai multe zecimale: $3,51 = 3,5100 \dots$ , $3,5 (1) = 3,5111 \dots$ , $3, (51) = 3,5151 \dots$ , $3,511 = 3,5110 \dots$
Toate încep cu 3,51; la a patra zecimală avem 0, 1, 5 și 0. Cea mai mare este $3, (51)$ , deci C.

Patru elevi calculează media geometrică a numerelor $a = 10 \sqrt{5}$ și $b = \frac{10}{\sqrt{5}}$ . Rezultatele din tabel: Ioana $10 \sqrt{5}$ , Sofia $6 \sqrt{5}$ , Andrei 10, Dan 50. Rezultatul corect a fost obținut de: (5 p)

A. Ioana
B. Sofia
C. Andrei
D. Dan

Răspuns: C

Media geometrică este $\sqrt{a \cdot b}$ .
$a \cdot b = 10 \sqrt{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{5}} = 100$ , deci media geometrică este $\sqrt{100} = 10$ .
Rezultatul 10 aparține lui Andrei, deci C.

Din diagrama cu numărul de cărți vândute într-o librărie în primele cinci luni din 2026 (în februarie 2000 de cărți, în martie 500), enunțul „numărul de cărți vândute în martie este egal cu un sfert din numărul de cărți vândute în februarie” este: (5 p)

A. adevărat
B. fals

Răspuns: A

Din diagramă citim: februarie 2000 de cărți, martie 500 de cărți.
$\frac{1}{4} \cdot 2000 = 500$ , deci enunțul este adevărat, A.

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

Șase exerciții de geometrie, tot cu un singur răspuns corect. Câte 5 puncte, fără puncte parțiale. Figurile sunt în PDF-ul oficial.

Punctele $M, N, P, Q, R$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $M N = N P = P Q = Q R$ . Simetricul punctului $M$ față de punctul $P$ este punctul: (5 p)

A. N
B. P
C. Q
D. R

Răspuns: D

Notăm $M N = N P = P Q = Q R = d$ . Atunci $M P = 2 d$ .
Simetricul lui $M$ față de $P$ este punctul $X$ pentru care $P$ e mijlocul lui $M X$ , deci $P X = M P = 2 d$ , de cealaltă parte a lui $P$ .
De la $P$ la $R$ sunt $P Q + Q R = 2 d$ , deci $X = R$ , adică D.

Dreptele $A B$ și $C D$ sunt paralele; punctele $B$ și $C$ sunt de o parte și de alta a dreptei $D A$ ; $D A ⊥ A C$ și $∢ A D C = 35 °$ . Măsura unghiului $C A B$ este egală cu: (5 p)

A. 55°
B. 90°
C. 125°
D. 145°

Răspuns: C

$A B ∥ C D$ , cu secanta $A D$ : unghiurile $∢ B A D$ și $∢ A D C$ sunt alterne interne, deci $∢ B A D = 35 °$ .
$D A ⊥ A C$ înseamnă $∢ C A D = 90 °$ .
$∢ C A B = ∢ C A D + ∢ D A B = 90 ° + 35 ° = 125 °$ , deci C.

Triunghiul isoscel $A B C$ are $A B = A C$ , $B C = 12$ cm și perimetrul 32 cm. Lungimea segmentului $A B$ este: (5 p)

A. 8 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 20 cm

Răspuns: B

Perimetrul: $A B + A C + B C = 32$ , iar $A B = A C$ , deci $2 \cdot A B + 12 = 32$ .
$2 \cdot A B = 20$ , deci $A B = 10$ cm, adică B.

Paralelogramul $A B C D$ are $A B = 20$ cm, $A D = 10$ cm și $∢ B A D = 45 °$ . Aria paralelogramului este egală cu: (5 p)

A. $50 \sqrt{2}$ cm²
B. 100 cm²
C. $100 \sqrt{2}$ cm²
D. 200 cm²

Răspuns: C

Aria unui paralelogram este $A B \cdot A D \cdot \sin (∢ B A D)$ .
$A = 20 \cdot 10 \cdot \sin 45 ° = 200 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 100 \sqrt{2}$ cm², deci C.
Fără sinus: înălțimea din $D$ pe $A B$ este $10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2}$ , iar $20 \cdot 5 \sqrt{2} = 100 \sqrt{2}$ .

Punctele $A, B, C$ sunt pe un cerc de centru $O$ , astfel încât arcele mici $A B$ , $B C$ și $A C$ au măsuri egale. Măsura unghiului $A B C$ este egală cu: (5 p)

A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°

Răspuns: B

Cele trei arce egale acoperă tot cercul, deci fiecare are $360 ° : 3 = 120 °$ .
Unghiul înscris $∢ A B C$ are măsura jumătate din arcul $A C$ pe care îl subîntinde: $120 ° : 2 = 60 °$ , deci B.
Același rezultat: coardele $A B = B C = C A$ fac triunghiul $A B C$ echilateral, cu toate unghiurile de 60°.

În cubul $A B C D A' B' C' D'$ , măsura unghiului dreptelor $A C$ și $D D'$ este egală cu: (5 p)

A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°

Răspuns: A

Muchia $D D'$ este perpendiculară pe planul bazei $(A B C)$ .
Dreapta $A C$ este în planul $(A B C)$ , deci $D D' ⊥ A C$ . Unghiul dreptelor este 90°, adică A.

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

Șase probleme cu rezolvare completă, fiecare cu punctele a) (2 p) și b) (3 p). Baremul acordă puncte pentru fiecare pas corect, chiar dacă soluția diferă de cea din barem.

1.a

Într-o cutie sunt pixuri. Dacă se împart în mod egal la 5 copii, rămân 4 pixuri; dacă se împart în mod egal la 6 copii, rămân 5 pixuri. a) Este posibil ca în cutie să fie exact 26 de pixuri? Justifică răspunsul. (2 p)

Răspuns: Nu

$26 = 5 \cdot 5 + 1$ : la 5 copii ar rămâne 1 pixul.1 p
Cum $1 \neq 4$ , în cutie nu pot fi exact 26 de pixuri.1 p

1.b

b) Știind că numărul de pixuri este cuprins între 80 și 100, determină câte pixuri sunt în cutie. (3 p)

Răspuns: 89 de pixuri

Notăm cu $x$ numărul de pixuri: $x = 5 a + 4$ și $x = 6 b + 5$ .1 p
Atunci $x + 1 = 5 (a + 1)$ și $x + 1 = 6 (b + 1)$ , deci $x + 1$ este multiplu comun al lui 5 și 6.1 p
$[5,6] = 30$ , deci $x + 1$ este multiplu de 30. Din $80 < x < 100$ rezultă $81 < x + 1 < 101$ , deci $x + 1 = 90$ și $x = 89$ .1 p
Verificare: $89 = 5 \cdot 17 + 4$ și $89 = 6 \cdot 14 + 5$ .

2.a

Se consideră $E (x) = (\frac{x}{x^{3} - x} - \frac{1}{x - 1}) \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}$ , unde $x \neq - 1$ , $x \neq 0$ , $x \neq 1$ . a) Arată că $\frac{x}{x^{3} - x} - \frac{1}{x - 1} = \frac{x}{(1 - x) (x + 1)}$ . (2 p)

Răspuns: demonstrație

Descompunem: $x^{3} - x = x (x^{2} - 1) = x (x - 1) (x + 1)$ , deci $\frac{x}{x^{3} - x} = \frac{1}{(x - 1) (x + 1)}$ .1 p
Aducem la același numitor: $\frac{1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{- x}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{x}{(1 - x) (x + 1)}$ .1 p

2.b

b) Arată că $A = E (2) \cdot E (3) \cdot E (4) \cdot E (5)$ este număr natural. (3 p)

Răspuns: $A = 15$

Cu punctul a): $E (x) = \frac{x}{(1 - x) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1)^{2}}{x} = \frac{x + 1}{1 - x}$ .1 p
$E (2) = \frac{3}{- 1}$ , $E (3) = \frac{4}{- 2}$ , $E (4) = \frac{5}{- 3}$ , $E (5) = \frac{6}{- 4}$ , deci $A = (- \frac{3}{1}) \cdot (- \frac{4}{2}) \cdot (- \frac{5}{3}) \cdot (- \frac{6}{4})$ .1 p
Patru factori negativi dau un produs pozitiv: $A = \frac{3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{5 \cdot 6}{1 \cdot 2} = 15$ , număr natural.1 p

3.a

Se consideră funcția $f : ℝ \to ℝ$ , $f (x) = x - 2$ . a) Arată că $f (0) + f (2) = - 2$ . (2 p)

Răspuns: demonstrație

$f (0) = 0 - 2 = - 2$ .1 p
$f (2) = 2 - 2 = 0$ , deci $f (0) + f (2) = - 2 + 0 = - 2$ .1 p

3.b

b) Graficul funcției $f$ intersectează axele $O x$ și $O y$ în punctele $A$ , respectiv $B$ . Știind că punctele $A$ , $B$ și $C (2 a, a - 3)$ sunt coliniare, arată că $A_{△ A O C} = 2 \cdot A_{△ A O B}$ . (3 p)

Răspuns: demonstrație

Pe $O x$ : $f (x) = 0 \Rightarrow x = 2$ , deci $A (2,0)$ . Pe $O y$ : $f (0) = - 2$ , deci $B (0, - 2)$ .1 p
$A$ , $B$ , $C$ sunt coliniare, deci $C$ e pe dreapta $A B$ , adică pe graficul lui $f$ : $f (2 a) = a - 3$ , adică $2 a - 2 = a - 3$ , deci $a = - 1$ și $C (- 2, - 4)$ .1 p
$A_{△ A O B} = \frac{O A \cdot O B}{2} = \frac{2 \cdot 2}{2} = 2$ . În $△ A O C$ , baza $O A = 2$ iar înălțimea este distanța de la $C$ la $O x$ , adică 4: $A_{△ A O C} = \frac{2 \cdot 4}{2} = 4 = 2 \cdot 2$ .1 p

4.a

Dreptunghiul $A B C D$ are $A B = 9$ cm și $B C = 6$ cm; $M$ , $N$ , $P$ sunt mijloacele laturilor $C D$ , $B C$ , respectiv $A D$ ; dreapta $A M$ intersectează dreapta $C P$ în $G$ . a) Demonstrează că $G$ aparține dreptei $B D$ . (2 p)

Răspuns: demonstrație

În $△ A D C$ , $M$ e mijlocul lui $D C$ și $P$ e mijlocul lui $A D$ , deci $A M$ și $C P$ sunt mediane. Ele se intersectează în $G$ , centrul de greutate al triunghiului.1 p
Fie $O = A C \cap B D$ . Diagonalele dreptunghiului se înjumătățesc, deci $O$ e mijlocul lui $A C$ și $D O$ este a treia mediană a triunghiului $A D C$ . Centrul de greutate se află pe toate medianele, deci $G \in D O \subset B D$ .1 p

4.b

b) Demonstrează că lungimea segmentului $G N$ este egală cu $\sqrt{37}$ cm. (3 p)

Răspuns: $G N = \sqrt{37}$ cm

Centrul de greutate împarte mediana în raportul 2:1 de la vârf: $D G = \frac{2}{3} D O = \frac{1}{3} B D$ , deci $B G = \frac{2}{3} B D$ . Ducem $G Q ⊥ B C$ , $Q \in B C$ ; $G Q ∥ D C$ , deci $△ B G Q \sim △ B D C$ și $\frac{B Q}{B C} = \frac{G Q}{D C} = \frac{B G}{B D} = \frac{2}{3}$ .1 p
$G Q = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6$ cm și $B Q = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4$ cm. Cum $B N = 3$ cm (N e mijlocul lui $B C$ ), $N Q = B Q - B N = 1$ cm.1 p
În $△ G Q N$ , dreptunghic în $Q$ : $G N = \sqrt{G Q^{2} + Q N^{2}} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37}$ cm.1 p

5.a

Trapezul $A B C D$ are $A B ∥ C D$ , $C D = 4$ cm, $A D = 6$ cm; $M \in A B$ astfel încât $D M ⊥ A D$ și $A M = 12$ cm. a) Determină măsura unghiului $D A B$ . (2 p)

Răspuns: $60 °$

În $△ D A M$ , dreptunghic în $D$ : $\cos (∢ D A M) = \frac{A D}{A M} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ .1 p
$∢ D A M = 60 °$ . Cum $M \in A B$ , $∢ D A B = ∢ D A M = 60 °$ .1 p

5.b

b) Determină lungimea segmentului $B M$ , știind că aria trapezului $A B C D$ este egală cu $\frac{57 \sqrt{3}}{2}$ cm². (3 p)

Răspuns: $B M = 3$ cm

Fie $D N ⊥ A B$ , $N \in A B$ . În $△ A N D$ , dreptunghic în $N$ : $D N = A D \cdot \sin 60 ° = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3}$ cm.1 p
$A = \frac{(A B + C D) \cdot D N}{2}$ , deci $\frac{(A B + 4) \cdot 3 \sqrt{3}}{2} = \frac{57 \sqrt{3}}{2}$ . Rezultă $3 (A B + 4) = 57$ , $A B + 4 = 19$ , $A B = 15$ cm.1 p
$M$ este pe segmentul $A B$ (12 < 15), deci $B M = A B - A M = 15 - 12 = 3$ cm.1 p

6.a

Rombul $A B C D$ are $A B = 12$ cm și $∢ A D C = 60 °$ ; $O = A C \cap B D$ , $V O ⊥ (A B C)$ , $V O = 6$ cm; $M \in V A$ , $N \in V D$ , $P \in V O$ cu $\frac{V M}{V A} = \frac{2}{3}$ , $D N = 4$ cm și $P O = \frac{V P}{2}$ . a) Arată că $O D = 6 \sqrt{3}$ cm. (2 p)

Răspuns: demonstrație

Rombul are laturile egale: $A D = D C$ . Cu $∢ A D C = 60 °$ , triunghiul $A D C$ este echilateral, cu latura 12 cm.1 p
Diagonalele rombului sunt perpendiculare, deci $D O$ este înălțime în triunghiul echilateral $A D C$ : $D O = \frac{12 \sqrt{3}}{2} = 6 \sqrt{3}$ cm.1 p

6.b

b) Determină distanța dintre planele $(M N P)$ și $(A B C)$ . (3 p)

Răspuns: 2 cm

În $△ V O D$ , dreptunghic în $O$ : $V D = \sqrt{V O^{2} + O D^{2}} = \sqrt{36 + 108} = 12$ cm. Cum $D N = 4$ , $V N = 8$ și $\frac{V N}{V D} = \frac{2}{3} = \frac{V M}{V A}$ , deci $M N ∥ A D$ .1 p
$P O = \frac{V P}{2}$ dă $V P = \frac{2}{3} V O$ , deci $\frac{V P}{V O} = \frac{2}{3} = \frac{V M}{V A}$ și $M P ∥ A O$ . Dreptele $M N$ și $M P$ se taie în $M$ , iar $A D$ și $A O$ în $A$ , deci $(M N P) ∥ (A B C)$ .1 p
$V O ⊥ (A B C)$ și planele sunt paralele, deci $V O ⊥ (M N P)$ , în punctul $P$ . Distanța dintre plane este $P O = \frac{V O}{3} = \frac{6}{3} = 2$ cm.1 p

Cum calculezi nota

Punctajul total este de 100 de puncte, dintre care 10 din oficiu. Nota se obține împărțind totalul la 10. La Subiectele I și al II-lea se acordă 5 puncte sau 0, fără puncte parțiale; la Subiectul al III-lea, baremul acordă puncte pentru fiecare pas corect, iar orice soluție corectă, chiar diferită de cea din barem, primește punctajul corespunzător. Vrei să vezi cum se calculează media de admitere? Folosește calculatorul de medie pentru admitere.

Acesta este un model oficial, nu simularea. Simularea Evaluării Naționale 2027 se dă în școli, la o dată stabilită prin ordin de ministru; pentru exercițiu pe subiecte întregi vezi variantele de antrenament și simulările din 2026. Pentru calendar și structura probelor, vezi Evaluare Națională 2027, iar toate resursele la matematică sunt pe pagina Evaluare Națională la matematică.

Întrebări frecvente

Cum se calculează nota la modelul oficial de matematică?

Se adună punctele din cele trei subiecte (maximum 90), se adaugă 10 puncte din oficiu, iar totalul se împarte la 10. De exemplu, 60 de puncte din subiecte plus 10 din oficiu dau nota 7.

Care sunt răspunsurile la Subiectul I și Subiectul al II-lea?

Subiectul I: 1-B, 2-C, 3-B, 4-C, 5-C, 6-A. Subiectul al II-lea: 1-D, 2-C, 3-B, 4-C, 5-B, 6-A. Rezolvarea fiecărui exercițiu e pe această pagină.

E modelul oficial același lucru cu simularea?

Nu. Modelul oficial este un subiect-exemplu publicat de minister pe 1 noiembrie 2026, cu barem, ca să vezi structura probei. Simularea este un examen de probă dat în școli, la o dată stabilită prin ordin, încă nepublicat.

Recapitulează materia, capitol cu capitol

Lecții video, teste cu corectare instant, fișe de lucru și jocuri pentru clasele 5-8, ca să stăpânești fiecare temă din examen.

Abonează-te!prima lună 5 lei