Proiecții ortogonale pe o dreaptă – teorema înălțimii - fișă de lucru pdf - clasa a VII-a

Primele exerciții din fișă

6 exerciții în total, aproximativ 45 de minute de lucru. Le poți citi aici sau descărca fișa completă, cu spațiu de rezolvare și cu rezolvările separate.

1. 1. Identificarea proiecției ortogonale

   12p

   În triunghiul dreptunghic $△ABC$ cu $\hat{A}=$ ${90}^{\circ }$, piciorul înălțimii duse din $A$ pe ipotenuza $BC$ este punctul $H$. Notăm $BH=m$ și $HC=n$. Scrieți expresia proiecțiilor catetelor pe ipotenuză și precizați care segment reprezintă proiecția ortogonală a fiecărei catete pe dreapta $BC$.

   • a)Precizați proiecția ortogonală a catetei $AB$ pe dreapta $BC$.
   • b)Precizați proiecția ortogonală a catetei $AC$ pe dreapta $BC$.
   • c)Precizați proiecția ortogonală a înălțimii $AH$ pe dreapta $BC$.

2. 2. Aplicarea teoremei înălțimii (calcul numeric)

   18p

   În triunghiul dreptunghic $△ABC$ cu $\hat{A}=$ ${90}^{\circ }$, $H$ este piciorul înălțimii din $A$ pe $BC$. Se știe că $BH=4$ cm și $HC=9$ cm.

   • a)Calculați lungimea $AH$ folosind teorema înălțimii.
   • b)Calculați $AB$ și $AC$ folosind teorema catetei (din triunghiurile asemenea).
   • c)Verificați rezultatele folosind teorema lui Pitagora în $△ABC$.

3. 3. Aflarea unui element necunoscut

   12p

   În triunghiul dreptunghic $△ABC$ cu $\hat{A}=$ ${90}^{\circ }$, $H$ este piciorul înălțimii din $A$ pe $BC$. Se știe că $AH=6$ cm și $BH=4$ cm.

   • a)Determinați $HC$ folosind teorema înălțimii.
   • b)Determinați $BC$.

Încă 3 de exerciții în fișa completă la proiecții ortogonale pe o dreaptă – teorema înălțimii, împreună cu rezolvările.