de Echipa Școala Virtuală10 august 2026

Aria paralelogramului: formulă + 5 exerciții rezolvate

Q: Formula ariei paralelogramului e aceeași cu a dreptunghiului?

Da, formula este identică: A=b⋅h . De fapt, dreptunghiul e un caz particular de paralelogram — unul în care toate unghiurile sunt drepte. La dreptunghi, înălțimea e egală cu latura, de aceea scriem A=L⋅l . Practic e aceeași idee, doar că la paralelogramul „înclinat" înălțimea și latura sunt valori diferite.

Ai un paralelogram în față și știi că trebuie să-i calculezi aria — dar pui mâna pe formulă și dai peste un cuvânt care te încurcă: înălțimea. Nu latura. Înălțimea. Și te gândești: „Păi unde e ea? Nu o văd nicăieri pe figură." Exact acolo se blochează toată lumea. Nu e o problemă de matematică, e o problemă de vizualizare. Aria paralelogramului are o formulă simplă — mai simplă decât crezi — dar ca să o aplici corect trebuie să înțelegi ce înseamnă fiecare element din ea. Hai să o luăm de la zero, fără grabă, și o să vezi că după ce înțelegi logica din spate, nu o mai uiți.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce este înălțimea unui paralelogram și de ce contează
Vei ști să aplici formula ariei paralelogramului în orice exercițiu
Vei recunoaște greșelile clasice și vei ști cum să le eviți
Vei rezolva 5 exerciții pas cu pas, de la simplu la provocare

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul — într-un singur abonament.

Abonează-te — 5 lei prima lună →

Ce este, de fapt, un paralelogram?

Înainte să calculezi aria, trebuie să știi cu ce ai de-a face. Un paralelogram este un patrulater — adică o figură cu patru laturi — în care laturile opuse sunt paralele și egale. Practic, îl poți imagina ca un dreptunghi „împins" într-o parte. Și pătratul, și dreptunghiul, și rombul sunt cazuri particulare de paralelogram. Deci tot ce înveți acum despre aria paralelogramului se aplică indirect și la ele. Un detaliu important: paralelogramul are două perechi de laturi — de obicei le notăm cu $a$ și $b$ . Dar pentru arie nu ne interesează ambele laturi. Ne interesează una dintre ele — și înălțimea corespunzătoare acelei laturi.

💡 Regula de bază

Aria paralelogramului se calculează înmulțind o latură cu înălțimea corespunzătoare acelei laturi. Formula este $A = b \cdot h$ , unde $b$ este baza (o latură aleasă), iar $h$ este înălțimea perpendiculară pe acea bază. Înălțimea nu este latura oblică — este distanța dreaptă, la 90°, între bază și latura opusă ei.

De ce formula ariei paralelogramului arată așa?

Să gândim împreună, fără să memorăm nimic forțat. Imaginează-ți că ai un paralelogram și tai un triunghi din colțul din stânga — acel triunghi „ieșit în afară". Dacă îl muți în dreapta, figura devine... un dreptunghi. Exact. Aria nu s-a schimbat, ai mutat doar o bucată. Iar aria dreptunghiului o știi deja: lungime înmulțit cu lățime. Adică baza înmulțit cu înălțimea. De asta formula ariei paralelogramului este $A = b \cdot h$ — pentru că practic orice paralelogram poate fi „transformat" într-un dreptunghi de aceleași dimensiuni. Nu e magie, e geometrie.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Un paralelogram are baza de $8 cm$ și înălțimea corespunzătoare bazei de $5 cm$ . Calculează aria paralelogramului.

🔢 Rezolvare

A = b \cdot h

A = 8 cm \cdot 5 cm

A = 40 {cm}^{2}

✅ Explicație

Scriem formula, înlocuim valorile cunoscute și înmulțim. Simplu. Ce trebuie să reții: rezultatul ariei se exprimă întotdeauna în unități pătrate — adică ${cm}^{2}$ , $m^{2}$ și așa mai departe. Nu uita să pui „la pătrat" la unitatea de măsură — asta e o greșeală mică care costă puncte.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Elevii înmulțesc cele două laturi ale paralelogramului — adică $a \cdot b$ — în loc să folosească baza și înălțimea. E tentant, pentru că la dreptunghi chiar asta faci. Dar paralelogramul e „strâmb", și latura oblică nu e același lucru cu înălțimea.

✅ Corect: Formula este $A = b \cdot h$ , unde $h$ este înălțimea perpendiculară pe bază — nu latura oblică. Dacă în exercițiu ți se dă o latură oblică și o înălțime, folosești înălțimea, nu latura.

❌ Greșeala #2: Se uită unitatea de măsură la pătrat. Scriu „40 cm" în loc de „40 cm²". Sau, și mai rău, nu verifică dacă baza și înălțimea sunt în aceleași unități — calculează cu 5 cm și 3 m și obțin ceva complet greșit.

✅ Corect: Înainte să înmulțești, verifică că ambele valori sunt în aceeași unitate de măsură. Dacă una e în cm și alta în m, convertești mai întâi. Și la final, aria se scrie mereu cu unitatea la pătrat: ${cm}^{2}$ , $m^{2}$ , ${dm}^{2}$ .

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Un paralelogram are baza $b = 6 cm$ și înălțimea $h = 4 cm$ . Calculează aria lui.

Vezi rezolvarea pas cu pas

A = b \cdot h

A = 6 cm \cdot 4 cm

A = 24 {cm}^{2}

Aplicăm direct formula. Valorile sunt deja în aceleași unități, deci nu trebuie să convertim nimic. Nu uita ${cm}^{2}$ la final.

Răspuns: $A = 24 {cm}^{2}$

Exercițiul 2. Un paralelogram are baza $b = 12 cm$ și latura oblică $a = 7 cm$ . Înălțimea corespunzătoare bazei este $h = 5 cm$ . Calculează aria paralelogramului.

Vezi rezolvarea pas cu pas

A = b \cdot h

A = 12 cm \cdot 5 cm

A = 60 {cm}^{2}

Exercițiul acesta are un „capcană" — îți dă și latura oblică de 7 cm, tocmai ca să te tenteze să o folosești. Nu o folosești. Aria se calculează cu baza și înălțimea, atât.

Răspuns: $A = 60 {cm}^{2}$

Exercițiul 3. Aria unui paralelogram este $A = 48 {cm}^{2}$ , iar baza lui este $b = 8 cm$ . Află înălțimea corespunzătoare bazei.

Vezi rezolvarea pas cu pas

A = b \cdot h

48 = 8 \cdot h

h = \frac{48}{8}

h = 6 cm

De data asta formula e aceeași, dar necunoscuta e înălțimea, nu aria. Scriem ecuația, izolăm $h$ împărțind ambii membri la 8, și gata. Gândește-te la formulă ca la o balanță — ce faci pe o parte, faci și pe cealaltă.

Răspuns: $h = 6 cm$

Exercițiul 4. Un paralelogram are baza $b = 9 dm$ și înălțimea $h = 60 cm$ . Calculează aria în ${dm}^{2}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

h = 60 cm = 6 dm

A = b \cdot h

A = 9 dm \cdot 6 dm

A = 54 {dm}^{2}

Primul pas, înainte de orice calcul, este conversia. Înălțimea era în cm, baza în dm — nu poți înmulți unități diferite. Convertim $60 cm$ în $6 dm$ (împărțim la 10), apoi aplicăm formula normal.

Răspuns: $A = 54 {dm}^{2}$

Exercițiul 5. Provocare: Un paralelogram are baza dublul înălțimii. Dacă aria paralelogramului este $A = 72 {cm}^{2}$ , află baza și înălțimea lui.

Vezi rezolvarea pas cu pas

Notăm înălțimea cu h, deci baza este b = 2 h

A = b \cdot h

72 = 2 h \cdot h

72 = 2 h^{2}

h^{2} = \frac{72}{2} = 36

h = 6 cm, b = 2 \cdot 6 = 12 cm

Cheia e să introduci condiția din problemă direct în formulă. Dacă baza e dublul înălțimii, scriem $b = 2 h$ și înlocuim în $A = b \cdot h$ . Obținem o ecuație cu o singură necunoscută, pe care o rezolvăm. Verificare rapidă: $12 \cdot 6 = 72$ ✓

Răspuns: $h = 6 cm$ , $b = 12 cm$

Întrebări frecvente

Care e diferența dintre latura oblică și înălțimea unui paralelogram?

Latura oblică este una dintre laturile figurii — cea „înclinată". Înălțimea este distanța perpendiculară dintre bază și latura opusă ei. Vizual, înălțimea formează un unghi drept cu baza. La dreptunghi cele două coincid, dar la un paralelogram „strâmb" sunt valori diferite. Întotdeauna folosești înălțimea în formulă, nu latura oblică.

Formula ariei paralelogramului e aceeași cu a dreptunghiului?

Da, formula este identică: $A = b \cdot h$ . De fapt, dreptunghiul e un caz particular de paralelogram — unul în care toate unghiurile sunt drepte. La dreptunghi, înălțimea e egală cu latura, de aceea scriem $A = L \cdot l$ . Practic e aceeași idee, doar că la paralelogramul „înclinat" înălțimea și latura sunt valori diferite.

Pot calcula aria dacă știu doar cele două laturi, fără înălțime?

Cu formula de bază, nu. Ai nevoie de înălțime. Dacă știi laturile și un unghi al paralelogramului, poți calcula înălțimea folosind trigonometrie — dar asta se studiază mai târziu. La clasele 5-8, exercițiile îți dau mereu înălțimea direct sau te lasă să o deduci din alte date. Dacă nu găsești înălțimea în enunț, recitește — e acolo.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Textul narativ nonliterar explicat cu exemple clasele 5-8

10 august 2026

Regula semnelor la numere întregi: 5 exerciții rezolvate

10 august 2026

Textul narativ literar explicat cu exemple — clasele 5-8

9 august 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună