Școala Virtuală

REGULA SEMNELOR la numere întregi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat
Share

Regula semnelor spune că la înmulțire și împărțire, semnele egale dau plus, iar semnele diferite dau minus. La adunare regula este alta: te uiți dacă numerele au același semn sau semne diferite. Mai jos găsești toate regulile pe scurt și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Regula semnelor pe scurt

Orice număr întreg nenul are un semn (plus sau minus) și un modul (numărul fără semn); 0 nu are semn. Regula semnelor îți spune ce semn are rezultatul. Cu modulele calculezi separat, ca la numerele naturale.

1. Regula semnelor la adunare

  • Semne egale: aduni modulele și păstrezi semnul comun. Exemple: (+7)+(+5)=+12, (−7)+(−5)=−12.
  • Semne diferite: scazi modulul mai mic din cel mai mare și pui semnul numărului cu modulul mai mare. Exemple: (−7)+(+5)=−2, (+7)+(−5)=+2.
  • Un număr adunat cu opusul lui dă 0: (−9)+(+9)=0.

2. Regula semnelor la scădere

Scăderea se transformă în adunare cu opusul scăzătorului, apoi aplici regula de la adunare:

a−b=a+(−b)

Exemple: 4−(+10)= 4+(−10)= −6 și 4−(−10)= 4+(+10)= 14.

3. Regula semnelor la înmulțire și împărțire

(+)⋅(+)=+ (−)⋅(−)=+ (+)⋅(−)=− (−)⋅(+)=−

  • La împărțire semnele se stabilesc la fel: (−20):(−4)=+5, (−20):(+4)=−5.
  • Mai mulți factori: numeri factorii negativi. Dacă sunt în număr par, produsul este pozitiv. Dacă sunt în număr impar, produsul este negativ. Dacă un factor este 0, produsul este 0.

4. Regula semnelor la puteri

  • O bază negativă la exponent par dă un rezultat pozitiv: (−3)2=9.
  • O bază negativă la exponent impar dă un rezultat negativ: (−3)3=−27.
  • Fără paranteză, minusul nu face parte din bază: −32=−9.

5. Două semne alăturate și desfacerea parantezelor

  • +(+a)=+a și −(−a)=+a (semne egale, rămâne plus).
  • +(−a)=−a și −(+a)=−a (semne diferite, rămâne minus).
  • Paranteză precedată de plus: o scoți și păstrezi semnele termenilor: +(3−8+2)= 3−8+2.
  • Paranteză precedată de minus: o scoți și schimbi semnul fiecărui termen din ea: −(3−8+2)= −3+8−2.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Adunarea și scădereaușor

Calculează: a) (−8)+(−5); b) (+12)+(−19); c) (−6)−(+9); d) (−4)−(−11).

Rezolvare pas cu pas
  1. a) Semne egale: adunăm modulele, 8+5=13, și păstrăm semnul minus. Rezultatul este −13.
  2. b) Semne diferite: 19−12=7. Modulul mai mare îl are −19, deci rezultatul este −7.
  3. c) Scăderea devine adunare cu opusul: (−6)−(+9)= (−6)+(−9). Semne egale, deci rezultatul este −15.
  4. d) (−4)−(−11)= (−4)+(+11). Semne diferite: 11−4=7, cu semnul lui +11. Rezultatul este 7.

Răspuns: a) −13; b) −7; c) −15; d) 7

EXERCIȚIUL 2Înmulțirea și împărțireaușor

Calculează: a) (−7)⋅(+6); b) (−9)⋅(−8); c) (−81):(+9); d) (−64):(−16).

Rezolvare pas cu pas
  1. a) Semne diferite, deci rezultatul este negativ: 7⋅6=42, deci (−7)⋅(+6)= −42.
  2. b) Semne egale, deci rezultatul este pozitiv: (−9)⋅(−8)=72.
  3. c) Semne diferite: 81:9=9, deci (−81):(+9)=−9.
  4. d) Semne egale: 64:16=4, deci (−64):(−16)=4.

Răspuns: a) −42; b) 72; c) −9; d) 4

EXERCIȚIUL 3Două semne alăturateușor

Scrie fără paranteze și calculează: a) 15−(−7)+(−10); b) −(−14)−(+6)−(−2).

Rezolvare pas cu pas
  1. a) −(−7)=+7 și +(−10)=−10, deci expresia devine 15+7−10.
  2. Calculăm de la stânga la dreapta: 15+7=22, apoi 22−10=12.
  3. b) −(−14)=+14, −(+6)=−6 și −(−2)=+2, deci expresia devine 14−6+2.
  4. Calculăm: 14−6=8, apoi 8+2=10.

Răspuns: a) 12; b) 10

EXERCIȚIUL 4Produs cu mai mulți factorimediu

a) Calculează (−2)⋅3⋅(−5)⋅(−1) și (−1)⋅(−2)⋅(−3)⋅(−4)⋅5. b) Fără să calculezi, stabilește semnul produsului (−1)⋅(−2)⋅(−3)⋅…⋅(−15).

Rezolvare pas cu pas
  1. a) În primul produs sunt 3 factori negativi (număr impar), deci produsul este negativ. Modulele: 2⋅3⋅5⋅1= 30. Rezultatul este −30.
  2. În al doilea produs sunt 4 factori negativi (număr par), deci produsul este pozitiv. Modulele: 1⋅2⋅3⋅4⋅5= 120. Rezultatul este 120.
  3. b) Toți cei 15 factori sunt negativi. 15 este număr impar, deci produsul este negativ.

Răspuns: a) −30 și 120; b) produsul este negativ

EXERCIȚIUL 5Puteri cu bază negativămediu

Calculează: a) (−5)2; b) (−5)3; c) −52; d) (−1)100−(−1)101.

Rezolvare pas cu pas
  1. a) Baza este −5, iar exponentul 2 este par, deci rezultatul este pozitiv: (−5)2= (−5)⋅(−5)= 25.
  2. b) Exponentul 3 este impar, deci rezultatul este negativ: (−5)3=−125.
  3. c) Fără paranteză, baza este 5. Calculăm puterea și apoi punem minusul: −52=−25.
  4. d) 100 este par, deci (−1)100=1. 101 este impar, deci (−1)101=−1.
  5. Rezultă 1−(−1)=1+1=2.

Răspuns: a) 25; b) −125; c) −25; d) 2

EXERCIȚIUL 6Paranteze precedate de minusmediu

Calculează în două feluri, întâi calculând parantezele, apoi desfăcându-le: a) 20−(8−15+4); b) −(−6+9)+(−2−7).

Rezolvare pas cu pas
  1. a) Cu paranteza: 8−15+4=−3, deci 20−(−3)= 20+3= 23.
  2. Desfăcând paranteza: minusul din față schimbă toate semnele, deci 20−8+15−4=23.
  3. b) Cu parantezele: −6+9=3 și −2−7=−9, deci −3+(−9)=−12.
  4. Desfăcând parantezele: prima e precedată de minus, deci schimbăm semnele; a doua e precedată de plus, deci le păstrăm: 6−9−2−7=−12.

Răspuns: a) 23; b) −12

EXERCIȚIUL 7Ordinea operațiilorgreu

Calculează E= (−3)3:9−(−4)⋅(−5)+ (−18):(−3)2.

Rezolvare pas cu pas
  1. Întâi puterile: (−3)3=−27 (exponent impar) și (−3)2=9 (exponent par).
  2. Expresia devine E= (−27):9−(−4)⋅(−5)+(−18):9.
  3. Apoi înmulțirile și împărțirile: (−27):9=−3, (−4)⋅(−5)=20, (−18):9=−2.
  4. Expresia devine E= −3−20+(−2)= −3−20−2.
  5. La final: −3−20=−23, apoi −23−2=−25.

Răspuns: E=−25

EXERCIȚIUL 8Paranteze dreptegreu

Calculează E= 50−[(−2)3−(−3)⋅(+4)]⋅(−5).

Rezolvare pas cu pas
  1. Începem cu paranteza dreaptă. Puterea: (−2)3=−8. Produsul: (−3)⋅(+4)= −12.
  2. În paranteză: −8−(−12)= −8+12= 4.
  3. Expresia devine E= 50−4⋅(−5).
  4. Înmulțirea: 4⋅(−5)=−20.
  5. La final: E= 50−(−20)= 50+20= 70.

Răspuns: E=70

Cum recunoști ce regulă a semnelor aplici

  • Între numere este + sau − ca operație: e adunare sau scădere. Transformi scăderea în adunare și te uiți dacă semnele sunt egale sau diferite.
  • Între numere este ⋅ sau :: aplici „semne egale dau plus, semne diferite dau minus” și calculezi separat cu modulele.
  • Ai un minus în fața unei paranteze sau în fața unei puteri: verifici dacă minusul face parte din bază și schimbi semnele când desfaci paranteza.

Greșeli frecvente

  • Aplici „minus cu minus dă plus” la adunare. La adunare regula este alta: (−6)+(−4)=−10, nu +10. „Minus cu minus dă plus” este pentru înmulțire, împărțire și pentru două semne alăturate, ca în −(−4)=+4.
  • Schimbi semnul doar primului termen din paranteză. Un minus în fața parantezei schimbă semnul tuturor termenilor: −(5−2+1)= −5+2−1, nu −5−2+1.
  • Confunzi −42 cu (−4)2. Fără paranteză, puterea se aplică doar lui 4: −42=−16. Cu paranteză, baza este −4: (−4)2=16.

Exersează

Fișă de lucru: Înmulțirea numerelor întregi, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Fișă de lucru: Adunarea și scăderea numerelor întregi, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Test: Numere întregi, clasa a VI-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente

Ce este regula semnelor?

Este regula după care afli semnul rezultatului când calculezi cu numere întregi. La înmulțire și împărțire: semne egale dau plus, semne diferite dau minus. La adunare: la semne egale aduni modulele, la semne diferite le scazi.

Minus cu minus dă plus și la adunare?

Nu. (−3)+(−5)=−8: aduni modulele și păstrezi minusul. „Minus cu minus dă plus” este adevărat la înmulțire, la împărțire și la două semne alăturate: −(−5)=+5, deci 2−(−5)=7.

Care este regula semnelor la împărțire?

Aceeași ca la înmulțire: (−36):(−4)=9 și (−36):4=−9. Împarți modulele, iar semnul rezultatului este plus dacă semnele sunt egale și minus dacă sunt diferite.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

  1. 1. Care este rezultatul înmulțirii  (−3)⋅(+5) ?

  2. 2. Care este rezultatul înmulțirii  (−4)⋅(−6) ?

  3. 3. Proprietatea comutativă a înmulțirii numerelor întregi înseamnă că:

  4. 4. Care este rezultatul expresiei  (−2)⋅3⋅(−5) ?

  5. 5. Folosind proprietatea distributivă,  (−3)⋅(4+2)  este egal cu:

Despre acest articol

Redactat de
Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează
Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema
Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat
, actualizat

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

POZIȚIILE RELATIVE ALE UNEI DREPTE ȘI ALE CERCURILOR - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 4: Noțiuni geometrice fundamentale

NUMERE ÎNTREGI recapitulare completă - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

PUTEREA UNUI NUMĂR ÎNTREG cu exponent natural - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

ECUAȚII ÎN MULȚIMEA NUMERELOR ÎNTREGI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

INECUAȚII CU MODUL - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

NUMERE RAȚIONALE, definiție și operații - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 6: Mulțimea numerelor raționale

Prof. Alexandra Pavel

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună