de Echipa Școala Virtuală10 august 2026

Regula semnelor la numere întregi: 5 exerciții rezolvate

Q: De ce minus ori minus face plus? Nu pare logic.

E mai logic decât crezi. Gândește-te că −1 înseamnă „opusul". (−1)×3=−3 — opusul lui 3. (−1)×(−3) = opusul lui −3 , adică +3 . Practic, a doua negație anulează prima. Exact cum în română „nu e deloc rău" înseamnă că e bun — două negații fac o afirmație.

Minus ori minus face plus. Probabil ai auzit asta de zeci de ori și tot nu ești sigur de ce. Nu ești singurul — regula semnelor la numere întregi e unul dintre subiectele unde toată lumea dă din cap că a înțeles... și apoi greșește la primul exercițiu. Motivul? Nimeni nu explică logica din spate, doar regula goală. Hai să schimbăm asta. O să vedem împreună de unde vine regula, cum gândești când dai de un exercițiu cu semne, și mai ales unde greșesc aproape toți — inclusiv eu, uneori, când calculez în grabă. Dacă ai rămas blocat vreodată în fața unui șir de numere cu plusuri și minusuri, articolul ăsta e pentru tine.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege de ce funcționează regula semnelor, nu doar că funcționează
Vei ști să aduni și să scazi numere întregi fără să te încurci în semne
Vei înțelege înmulțirea și împărțirea cu numere negative
Vei recunoaște greșelile clasice și vei ști cum să le eviți

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul — într-un singur abonament.

Abonează-te — 5 lei prima lună →

Ce sunt numerele întregi și de ce contează semnul

Numerele întregi sunt toate numerele fără virgulă — pozitive, negative și zero. Adică $\dots, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, \dots$ Gândește-te la un termometru. Zero e la mijloc. Mergi în sus — temperaturi pozitive. Mergi în jos — temperaturi negative. Semnul unui număr îți spune în ce direcție ești față de zero. Asta-i tot. Nu e nimic misterios. Când faci operații cu numere întregi, practic combini direcții. Aduni două numere pozitive? Mergi și mai departe în plus. Aduni un număr negativ? De fapt te întorci înapoi. Înțelegând asta, regula semnelor nu mai pare o formulă de memorat — devine ceva logic, ceva ce poți reconstitui singur dacă uiți.

💡 Regula de bază

Numerele întregi au semn (+ sau −) și valoare absolută (cât de departe sunt de zero). Când operezi cu ele, semnul îți arată direcția, iar valoarea absolută îți arată distanța. Cele două se tratează separat — mai întâi te uiți la semne, apoi la cifre.

Adunarea și scăderea numerelor întregi

Să zicem că ai $5 + (- 3)$ . Mulți văd asta și se blochează. De fapt, e simplu: pornești de la 5 pe axa numerelor și faci 3 pași înapoi — pentru că aduni un număr negativ, adică te întorci. Ajungi la 2. Adică $5 + (- 3) = 5 - 3 = 2$ . Acum scăderea: $5 - (- 3)$ . Scazi un număr negativ. Uite cum gândesc eu: dacă adăugarea unui negativ înseamnă „mergi înapoi", atunci scoaterea unui negativ înseamnă opusul — „mergi înainte". Adică $5 - (- 3) = 5 + 3 = 8$ . De reținut: minus cu minus face plus la scădere. Două semne identice, unul lângă altul fără altceva între ele, se simplifică la plus.

💡 Regula semnelor la adunare și scădere

Două semne alăturate se combină așa: $(+) (+) = +$ , $(+) (-) = -$ , $(-) (+) = -$ , $(-) (-) = +$ . Practic, semne diferite dau minus, semne identice dau plus. Această regulă se aplică ori de câte ori ai două semne consecutive în expresie.

Înmulțirea și împărțirea numerelor întregi

Aici e locul unde aproape toată lumea se pierde. Regula e aceeași ca mai sus, dar acum vorbim de semnul rezultatului înmulțirii sau împărțirii. Hai să vedem cum gândesc eu: dacă $3 \times 2 = 6$ , atunci $3 \times (- 2)$ înseamnă că iau grupuri de câte 2, dar în direcție negativă. Rezultatul e $- 6$ . Logic, nu? Acum $(- 3) \times (- 2)$ : am direcție negativă de două ori. Două negații se anulează — ca în română, „nu știu nimic" înseamnă că știi ceva. Rezultatul e $+ 6$ . Pentru împărțire e identic — semnul rezultatului depinde de semnele celor doi termeni.

💡 Regula semnelor la înmulțire și împărțire

Semne identice → rezultat pozitiv. Semne diferite → rezultat negativ. Adică: $(+) \times (+) = +$ , $(-) \times (-) = +$ , $(+) \times (-) = -$ , $(-) \times (+) = -$ . Același lucru pentru împărțire.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Calculează: $(- 4) \times 3 + (- 2) \times (- 5) - 6 \div (- 2)$

🔢 Rezolvare

(- 4) \times 3 = - 12

(- 2) \times (- 5) = + 10

6 \div (- 2) = - 3

- 12 + 10 - (- 3) = - 12 + 10 + 3

= - 12 + 13 = 1

✅ Explicație

Primul pas e să rezolvi înmulțirile și împărțirile, în ordinea în care apar — asta înainte de orice adunare sau scădere. Semnele se stabilesc separat pentru fiecare operație. Observă pasul $- (- 3)$ : scăzând un număr negativ obții plus. Abia la final aduni tot ce a rămas, cu semnele deja stabilite.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: La $(- 3) \times (- 4)$ mulți scriu $- 12$ , pentru că „văd două negative și pun minus". E cea mai frecventă capcană. Și eu o fac uneori când lucrez repede.

✅ Corect: $(- 3) \times (- 4) = + 12$ . Semne identice la înmulțire → rezultat pozitiv. Oprește-te o secundă și verifică semnele înainte să scrii cifra.

❌ Greșeala #2: La $5 - (- 3)$ elevii scriu direct $5 - 3 = 2$ , ignorând că minus minus devine plus.

✅ Corect: $5 - (- 3) = 5 + 3 = 8$ . Cele două semne consecutive — minusul operației și minusul numărului — se combină și dau plus. Scrie întotdeauna pasul intermediar: transformă mai întâi $- (- 3)$ în $+ 3$ , apoi calculează.

❌ Greșeala #3: Adunarea și scăderea se fac înaintea înmulțirii sau împărțirii, ignorând ordinea operațiilor.

✅ Corect: Întotdeauna mai întâi înmulțiri și împărțiri, abia apoi adunări și scăderi. Dacă ai paranteză, aceea e prima. Ordinea operațiilor nu se negociază.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Calculează: $(- 7) + 4$

Vezi rezolvarea pas cu pas

(- 7) + 4

= - (7 - 4)

= - 3

Semnele sunt diferite (minus și plus), deci scazi valorile absolute și păstrezi semnul celui mai mare — care e 7, deci rezultatul e negativ.

Răspuns: $- 3$

Exercițiul 2. Calculează: $(- 6) - (- 9)$

Vezi rezolvarea pas cu pas

(- 6) - (- 9)

= (- 6) + 9

= + (9 - 6)

= 3

Primul pas e să transformi $- (- 9)$ în $+ 9$ . Acum ai $- 6 + 9$ : semne diferite, scazi valorile absolute și păstrezi semnul lui 9, care e cel mai mare.

Răspuns: $3$

Exercițiul 3. Calculează: $(- 5) \times (- 4) + (- 3) \times 6$

Vezi rezolvarea pas cu pas

(- 5) \times (- 4) = + 20

(- 3) \times 6 = - 18

20 + (- 18) = 20 - 18 = 2

Rezolvi mai întâi cele două înmulțiri, separat. Primul produs: semne identice → pozitiv. Al doilea: semne diferite → negativ. Apoi aduni rezultatele.

Răspuns: $2$

Exercițiul 4. Calculează: $(- 18) \div (- 3) - 4 \times (- 2) + (- 5)$

Vezi rezolvarea pas cu pas

(- 18) \div (- 3) = + 6

4 \times (- 2) = - 8

6 - (- 8) + (- 5)

= 6 + 8 - 5

= 9

Trei operații separate la început: împărțire (semne identice → +6), înmulțire (semne diferite → −8). Apoi combini semnele consecutive: $- (- 8)$ devine $+ 8$ , iar $+ (- 5)$ devine $- 5$ . Final simplu: $6 + 8 - 5$ .

Răspuns: $9$

Exercițiul 5. Provocare: Calculează: $(- 2) \times [(- 3) \times 4 - (- 10) \div 2] + (- 1) \times (- 1) \times (- 1)$

Vezi rezolvarea pas cu pas

(- 3) \times 4 = - 12

(- 10) \div 2 = - 5

- 12 - (- 5) = - 12 + 5 = - 7

(- 2) \times (- 7) = + 14

(- 1) \times (- 1) = + 1

(+ 1) \times (- 1) = - 1

14 + (- 1) = 13

Paranteза pătrată e prima — rezolvi tot ce e înăuntru înainte să ieși afară. Înmulțirile și împărțirile din paranteză, apoi adunarea/scăderea din paranteză, abia apoi înmulțești cu $- 2$ . Tripla înmulțire ${(- 1)}^{3}$ dă $- 1$ pentru că numărul impar de factori negativi → rezultat negativ.

Răspuns: $13$

Întrebări frecvente

De ce minus ori minus face plus? Nu pare logic.

E mai logic decât crezi. Gândește-te că $- 1$ înseamnă „opusul". $(- 1) \times 3 = - 3$ — opusul lui 3. $(- 1) \times (- 3)$ = opusul lui $- 3$ , adică $+ 3$ . Practic, a doua negație anulează prima. Exact cum în română „nu e deloc rău" înseamnă că e bun — două negații fac o afirmație.

Cum știu ce semn are rezultatul când am mai mulți factori negativi?

Numeri câți factori negativi ai. Dacă numărul lor e par (2, 4, 6...) → rezultat pozitiv. Dacă e impar (1, 3, 5...) → rezultat negativ. De exemplu, $(- 2) \times (- 3) \times (- 1)$ are trei factori negativi — număr impar — deci rezultatul e negativ: $- 6$ . Funcționează de fiecare dată, fără excepție.

La adunare cu numere de semne diferite, cum știu ce semn are rezultatul?

Simplu: semnul rezultatului e semnul numărului cu valoarea absolută mai mare. Adică dacă cel mai „departe de zero" e negativul, rezultatul e negativ. Exemplu: $(- 8) + 5$ → 8 e mai mare decât 5, deci rezultatul e negativ: $- 3$ . Dacă ai $(- 3) + 8$ → 8 e mai mare, rezultat pozitiv: $+ 5$ .

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Textul narativ literar explicat cu exemple — clasele 5-8

9 august 2026

Mediana unui triunghi: formulă + 5 exerciții rezolvate

9 august 2026

Textul narativ ficțional explicat cu exemple, clasele 5-8

9 august 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună