Close-up of a person writing in a graph notebook with a pencil at a wooden table, ideal for study and education themes.

de Echipa Școala Virtuală7 septembrie 2026

Puterea unui număr întreg: formulă + 5 exerciții rezolvate

Q: Ce diferență e între 23 și 32 ?

Mare diferență. 23=2×2×2=8 — înmulțești 2 de trei ori. 32=3×3=9 — înmulțești 3 de două ori. Baza și exponentul nu sunt interschimbabile. În general, ab≠ba . Excepție rară: 24=42=16 , dar asta e o coincidență, nu o regulă.

Ai văzut vreodată expresia $2^{10}$ și te-ai întrebat ce înseamnă, de fapt, acel număr mic ridicat în aer? Nu ești singurul. Mulți elevi văd puterea unui număr întreg și presupun că e ceva complicat — o operație specială, cu reguli greu de ținut minte. De fapt, e cel mai simplu mod de a scrie o înmulțire repetată. Dacă înmulțești 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2, poți scrie asta în zece minute sau poți scrie $2^{10}$ în două secunde. Asta-i toată ideea. Nu e magie, nu e truc — e o prescurtare pe care matematica a inventat-o ca să nu înnebunești scriind același număr de zece ori. Hai să vedem cum funcționează, pas cu pas, de la zero.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce înseamnă baza și exponentul și cum le citești corect
Vei ști să calculezi puterea oricărui număr întreg, inclusiv a numerelor negative
Vei recunoaște greșelile clasice la puteri și vei ști cum să le eviți
Vei rezolva 5 exerciții cu puteri, de la simplu la provocare reală

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Ce este, de fapt, puterea unui număr întreg

Să zicem că vrei să calculezi $3 \times 3 \times 3 \times 3$ . Poți face asta normal. Dar matematica a găsit o scriere mai scurtă: $3^{4}$ . Citești "trei la puterea a patra" sau "trei la a patra". Numărul 3 se numește bază — el e cel care se înmulțește. Numărul 4, cel mic și ridicat sus, se numește exponent — el îți spune de câte ori înmulțești baza cu ea însăși. Practic, exponentul e un contor. Îți zice: "înmulțește baza de atâtea ori". Simplu. Și funcționează pentru orice număr întreg — pozitiv, negativ, zero. Există câteva cazuri speciale pe care le vom vedea imediat, dar logica de bază rămâne mereu aceeași.

💡 Regula de bază

Puterea unui număr întreg $a$ cu exponentul $n$ (număr natural nenul) înseamnă: $a^{n} = \underset{n ori}{\underset{⏟}{a \times a \times \dots \times a}}$ . Baza este numărul care se înmulțește, exponentul spune de câte ori. Cazuri speciale: $a^{1} = a$ și $a^{0} = 1$ pentru orice $a \neq 0$ .

Cazuri speciale pe care trebuie să le știi

Sunt trei situații pe care le vei întâlni mereu și care îi încurcă pe toți la început. Prima: orice număr la puterea 1 e chiar el. $7^{1} = 7$ . Logic — înmulțești o singură dată, nu schimbi nimic. A doua: orice număr nenul la puterea 0 este 1. $5^{0} = 1$ , ${(- 3)}^{0} = 1$ . Sună ciudat, dar e o convenție matematică solidă — ai să o accepti și ea o să-ți fie utilă. A treia situație, și cea care face cel mai multe victime: baza negativă. Când ridici un număr negativ la o putere, contează dacă exponentul e par sau impar. Par înseamnă rezultat pozitiv. Impar înseamnă rezultat negativ. De fiecare dată.

💡 Regula pentru baze negative

Dacă baza e negativă: exponent par → rezultat pozitiv; exponent impar → rezultat negativ. Exemplu: ${(- 2)}^{4} = 16$ (par, pozitiv) și ${(- 2)}^{3} = - 8$ (impar, negativ). Atenție: parantezele contează enorm — ${(- 2)}^{4}$ nu e același lucru cu $- 2^{4}$ .

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Calculează ${(- 3)}^{4}$ și ${(- 3)}^{3}$ . Compară rezultatele și explică diferența.

🔢 Rezolvare

{(- 3)}^{4} = (- 3) \times (- 3) \times (- 3) \times (- 3)

= 9 \times 9 = 81

{(- 3)}^{3} = (- 3) \times (- 3) \times (- 3)

= 9 \times (- 3) = - 27

✅ Explicație

La ${(- 3)}^{4}$ , înmulțești patru factori negativi. Doi factori negativi dau pozitiv, alți doi tot pozitiv — deci 81. La ${(- 3)}^{3}$ , ai trei factori negativi. Primii doi dau pozitiv, înmulțit cu al treilea negativ dă negativ — deci −27. Exponentul par "neutralizează" semnele, cel impar lasă un semn minus în plus.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Confundarea $- 2^{4}$ cu ${(- 2)}^{4}$ . Mulți scriu $- 2^{4} = 16$ , adică ridică $- 2$ la puterea a 4-a. De fapt, $- 2^{4}$ înseamnă că ridici 2 la puterea 4 și apoi pui minus în față.

✅ Corect: $- 2^{4} = - (2^{4}) = - 16$ , pe când ${(- 2)}^{4} = 16$ . Parantezele schimbă totul — dacă baza negativă nu e în paranteză, minusul nu face parte din bază.

❌ Greșeala #2: Înmulțirea bazei cu exponentul. Adică $3^{4} = 3 \times 4 = 12$ . O greșeală pe care o fac aproape toți la început — și sincer, e ușor de înțeles de ce, pentru că 3 și 4 stau unul lângă altul.

✅ Corect: $3^{4} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ . Exponentul nu se înmulțește cu baza — el îți spune de câte ori înmulțești baza cu ea însăși. Sunt lucruri total diferite.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Calculează $2^{5}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

2^{5} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

= 4 \times 2 \times 2 \times 2

= 8 \times 2 \times 2

= 16 \times 2 = 32

Înmulțești 2 cu el însuși de 5 ori, pas cu pas, fără să sari niciun factor. E cel mai sigur mod să nu greșești.

Răspuns: $2^{5} = 32$

Exercițiul 2. Calculează ${(- 4)}^{2}$ și ${(- 4)}^{3}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

{(- 4)}^{2} = (- 4) \times (- 4) = 16

{(- 4)}^{3} = (- 4) \times (- 4) \times (- 4)

= 16 \times (- 4) = - 64

La puterea 2 (par) rezultatul e pozitiv. La puterea 3 (impar) rezultatul e negativ — pentru că rămâne un factor negativ "nepereche".

Răspuns: ${(- 4)}^{2} = 16$ și ${(- 4)}^{3} = - 64$

Exercițiul 3. Calculează ${(- 1)}^{100}$ și ${(- 1)}^{77}$ . Poți să dai răspunsul fără să înmulțești de 100 de ori?

Vezi rezolvarea pas cu pas

{(- 1)}^{100} : exponentul 100 este par \Rightarrow rezultatul este pozitiv

{(- 1)}^{100} = 1

{(- 1)}^{77} : exponentul 77 este impar \Rightarrow rezultatul este negativ

{(- 1)}^{77} = - 1

Nu trebuie să înmulțești de 100 de ori. Baza e −1, deci rezultatul depinde doar de paritatea exponentului: par → 1, impar → −1. Atât.

Răspuns: ${(- 1)}^{100} = 1$ și ${(- 1)}^{77} = - 1$

Exercițiul 4. Compară $- 3^{4}$ cu ${(- 3)}^{4}$ . Sunt egale?

Vezi rezolvarea pas cu pas

{(- 3)}^{4} = (- 3) \times (- 3) \times (- 3) \times (- 3) = 9 \times 9 = 81

- 3^{4} = - (3^{4}) = - (3 \times 3 \times 3 \times 3) = - (81) = - 81

{(- 3)}^{4} \neq - 3^{4}

La ${(- 3)}^{4}$ baza este −3 și tot ce e în paranteză se ridică la putere. La $- 3^{4}$ baza este 3, iar minusul din față e separat — e ca și cum scrii $- 1 \times 3^{4}$ .

Răspuns: Nu sunt egale. ${(- 3)}^{4} = 81$ și $- 3^{4} = - 81$ .

Exercițiul 5. Provocare: Calculează ${(- 2)}^{3} + 3^{2} - {(- 1)}^{11} \times 2^{4}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

{(- 2)}^{3} = (- 2) \times (- 2) \times (- 2) = - 8

3^{2} = 9

{(- 1)}^{11} = - 1 (exponent impar)

2^{4} = 16

{(- 1)}^{11} \times 2^{4} = (- 1) \times 16 = - 16

{(- 2)}^{3} + 3^{2} - {(- 1)}^{11} \times 2^{4} = - 8 + 9 - (- 16)

= - 8 + 9 + 16 = 17

Calculezi mai întâi fiecare putere în parte, apoi înlocuiești în expresie și faci operațiile în ordine. La $- (- 16)$ ai minus ori minus, deci plus 16 — acolo se pierd cele mai multe puncte dacă nu ești atent.

Răspuns: $17$

Întrebări frecvente

De ce orice număr la puterea 0 este 1?

E o convenție care face ca regulile puterilor să funcționeze fără excepții. Dacă împarți $a^{3}$ la $a^{3}$ obții 1, dar și $a^{3 - 3} = a^{0}$ — deci $a^{0}$ trebuie să fie 1. Nu e magie, e consecvență matematică. Singurul caz nedefinit e $0^{0}$ , dar pe acela nu îl vei întâlni în clasele 5-8.

Cum știu dacă un număr negativ la putere dă pozitiv sau negativ?

Uită-te doar la exponent. Par → rezultat pozitiv, impar → rezultat negativ. Asta e tot. Poți să verifici rapid: ${(- 2)}^{2} = 4$ (par, pozitiv), ${(- 2)}^{3} = - 8$ (impar, negativ). Regula asta merge de fiecare dată, fără excepții, pentru orice bază negativă.

Ce diferență e între 23 și 32 ?

Mare diferență. $2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8$ — înmulțești 2 de trei ori. $3^{2} = 3 \times 3 = 9$ — înmulțești 3 de două ori. Baza și exponentul nu sunt interschimbabile. În general, $a^{b} \neq b^{a}$ . Excepție rară: $2^{4} = 4^{2} = 16$ , dar asta e o coincidență, nu o regulă.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 13. Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural. Reguli de calcul cu puteri..

Exersează cu fișa de lucru: Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Unghi la centru: formulă + 5 exerciții rezolvate

11 septembrie 2026

Adverbul actualizare si clasificari: 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Triunghiul echilateral: proprietăți + 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună