• 6 secțiuni
  • 87 de lecții
  • Pe viață
Extinde toate secțiunileRestrânge toate secțiunile
  • CAPITOLUL 1
    NUMERE NATURALE
    29
    • 1.1
      1. Scrierea și citirea numerelor naturale. Descompunerea numerelor în baza 10
    • 1.2
      2. Compararea și ordonarea numerelor naturale. Rotunjiri. Aproximări
    • 1.3
      3. Șiruri de numere naturale. Numărul de termeni și regula de formare a acestora
    • 1.4
      4. Test recapitulativ
    • 1.5
      5. Adunarea numerelor naturale. Proprietăți, exerciții
    • 1.6
      6. Scăderea numerelor naturale. Proprietăți, exerciții
    • 1.7
      7. Scăderea. Proprietăți. Minus în fața parantezelor
    • 1.8
      8. Suma lui Gauss. Sume Gauss
    • 1.9
      9. Test – Recapitulare adunarea și scăderea numerelor naturale
    • 1.10
      10. Înmulțirea numerelor naturale. Proprietăți, observații, exerciții
    • 1.11
      11. Factor comun.
    • 1.12
      12. Factor comun – exerciții de consolidare și aprofundare
    • 1.13
      13. Împărțirea numerelor naturale. Exemple. Proprietăți ale împărțirii
    • 1.14
      14. Împărțirea cu rest. Teorema împărțirii cu rest. Exerciții
    • 1.15
      15. Împărțirea – aprofundare. Exerciții nivel mediu și sporit de dificultate
    • 1.16
      16. Sume Gauss. Cele trei metode de calcul
    • 1.17
      17. Test final – Unitatea adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea numerelor naturale
    • 1.18
      18. Puteri. Puterea cu exponent natural a unui număr natural
    • 1.19
      19. Puteri. Reguli de calcul. Partea 1
    • 1.20
      20. Reguli de calcul cu puteri. Partea 2
    • 1.21
      21. Sume de puteri cu aceeași bază
    • 1.22
      22. Compararea și ordonarea puterilor. Partea 1
    • 1.23
      23. Compararea și ordonarea puterilor. Partea 2. Exerciții – nivel mediu și sporit
    • 1.24
      24. Ultima cifră a unei puteri. Ultima cifră a puterilor lui 2, 3, 7, 8
    • 1.25
      25. Ultima cifră a unei puteri. Partea 2
    • 1.26
      26. Pătrate perfecte. Cuburi perfecte. Partea 1
    • 1.27
      27. Pătrate perfecte. Cuburi perfecte. Partea 2
    • 1.28
      28. Ordinea efectuării operațiilor. Exerciții
    • 1.29
      29. Scrierea în baza 10. Scrierea în baza 2. Trecerea dintr-o bază în alta
  • CAPITOLUL 2
    METODE ARITMETICE DE REZOLVARE A PROBLEMELOR
    6
    • 2.1
      1. Metode aritmetice de rezolvare a problemelor. Metoda reducerii la unitate.
    • 2.2
      2. Metoda comparației
    • 2.3
      3. Metoda figurativă (grafică)
    • 2.4
      4. Metoda mersului invers. Partea 1
    • 2.5
      5. Metoda mersului invers. Partea a 2-a
    • 2.6
      6. Metoda falsei ipoteze
  • CAPITOLUL 3
    DIVIZIBILITATEA NUMERELOR NATURALE
    11
    • 3.1
      1. Divizibilitatea numerelor naturale. Divizor. Multiplu. Divizor comun. Multiplu comun
    • 3.2
      2. Divizor. Multiplu. Divizor comun. Multiplu comun. Exerciții. Partea a 2-a
    • 3.3
      3. Divizor. Multiplu. Divizor comun. Multiplu comun. Exerciții. Partea a 3-a
    • 3.4
      4. Criterii de divizibilitate: cu 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 la o putere
    • 3.5
      5. Criterii de divizibilitate. Partea a 2-a. Exerciții
    • 3.6
      6. Criterii de divizibilitate. Partea a 3-a. Exerciții.
    • 3.7
      7. Numere prime. Numere compuse
    • 3.8
      8. Numere prime. Numere compuse. Exerciții. Partea a 2-a
    • 3.9
      9. Descompunerea numerelor compuse în produse de numere prime. Numărul divizorilor unui număr natural
    • 3.10
      10. Extindere. Ecuații și inecuații în mulțimea numerelor naturale
    • 3.11
      11. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor
  • CAPITOLUL 4
    FRACȚII ORDINARE. FRACȚII ZECIMALE
    28
    • 4.1
      1. Fracții ordinare. Reprezentare prin desen. Fracții subunitare, echiunitare, supraunitare
    • 4.2
      2. Fracții ordinare. Reprezentare prin desen. Fracții subunitare, echiunitare, supraunitare. Partea 2. Exerciții
    • 4.3
      3. Scoaterea/introducerea întregilor în fracție. Fracții echivalente
    • 4.4
      4. Amplificarea și simplificarea fracțiilor. Fracții ireductibile
    • 4.5
      5. Amplificarea și simplificarea fracțiilor. Fracții ireductibile. Partea 2. Exerciții
    • 4.6
      6. Reprezentarea fracțiilor ordinare pe axa numerelor. Compararea și ordonarea fracțiilor
    • 4.7
      7. Adunarea și scăderea fracțiilor ordinare
    • 4.8
      8. Adunarea și scăderea fracțiilor ordinare. Exerciții. Partea 2
    • 4.9
      9. Înmulțirea fracțiilor ordinare
    • 4.10
      10. Înmulțirea fracțiilor ordinare. Partea 2. Exerciții
    • 4.11
      11. Împărțirea fracțiilor ordinare
    • 4.12
      12. Înmulțirea și împărțirea fracțiilor. Exercițiu nivel sporit de dificultate
    • 4.13
      13. Sume telescopice
    • 4.14
      14. Puterea cu exponent natural a unei fracții ordinare
    • 4.15
      15. Puterea cu exponent natural a unei fracții ordinare. Exerciții. Partea 2
    • 4.16
      16. Fracții dintr-un număr natural sau dintr-o fracție ordinară. Procente
    • 4.17
      17. Fracții dintr-un număr natural sau dintr-o fracție ordinară. Procente. Exerciții. Partea 2
    • 4.18
      18. Scrierea fracțiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub formă de fracții zecimale. Transformarea unei fracții cu un număr finit de zecimale nenule într-o fracție ordinară.
    • 4.19
      19. Scrierea fracțiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub formă de fracții zecimale. Transformarea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule în fracție ordinară. Partea 2. Exerciții.
    • 4.20
      20. Scrierea fracțiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub formă de fracții zecimale. Transformarea unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule în fracție ordinară. Partea 3. Exerciții.
    • 4.21
      21. Compararea și ordonarea fracțiilor zecimale. Aproximări, rotunjiri. Reprezentarea pe axă a fracțiilor zecimale.
    • 4.22
      22. Adunarea fracțiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule.
    • 4.23
      23. Scăderea fracțiilor zecimale cu un număr finit de zecimale nenule.
    • 4.24
      24. Înmulțirea fracțiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule.
    • 4.25
      25. Înmulțirea fracțiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule. Partea 2.
    • 4.26
      26. Ridicarea la putere cu exponent număr natural a unei fracții zecimale cu un număr finit de zecimale nenule.
    • 4.27
      27. Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală. Transformarea unei fracții ordinare în fracție zecimală. Periodicitate.
    • 4.28
      28. Împărțirea a două numere naturale cu rezultat o fracție zecimală. Transformarea unei fracții ordinare în fracție zecimală. Periodicitate. Partea 2.
  • CAPITOLUL 5
    GEOMETRIE
    12
    • 5.1
      1. Punct. Dreaptă. Plan. Semidreaptă. Semiplan. Semidreaptă. Segment (descriere, notație)
    • 5.2
      2. Pozițiile relative ale unui punct față de o dreaptă. Puncte coliniare.
    • 5.3
      3. Pozițiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele.
    • 5.4
      4. Distanța dintre două puncte. Lungimea unui segment. Segmente congruente.
    • 5.5
      5. Mijlocul unui segment. Simetria unui punct față de alt punct.
    • 5.6
      6. Unghiul. Definiție, notație, elemente.
    • 5.7
      7. Măsura unui unghi. Unghiuri congruente. Clasificarea unghiurilor.
    • 5.8
      8. Calcule cu măsuri de unghiuri.
    • 5.9
      9. Figuri congruente. Axa de simetrie.
    • 5.10
      10. Unități de măsură. Unități de măsură pentru lungime. Transformări. Perimetre.
    • 5.11
      11. Unități de măsură pentru arie. Transformări. Aria pătratului și a dreptunghiului.
    • 5.12
      12. Unități de măsură pentru volum. Transformări. Volumul cubului și volumul paralelipipedului dreptunghic.
  • CAPITOLUL 6
    TESTE FINALE
    1
    • 6.1
      1. Teste finale.
  • Cursuri
  • Demo
  • Beneficii
  • Jocuri
  • Înregistrare
  • Login

Matematică clasa a V-a

28. Ordinea efectuării operațiilor. Exerciții

Calculezi 3+4×23 + 4 \times 2 și obții 14? Dacă da, ai căzut exact în capcana pe care o întind exercițiile cu operații mixte. Ordinea efectuării operațiilor este regula care îți spune cine „intră primul în scenă”: mai întâi parantezele, apoi puterile, apoi înmulțirile și împărțirile, și abia la final adunările și scăderile. Fără această regulă, același exercițiu ar putea avea zeci de răspunsuri diferite — și matematica s-ar transforma în haos. Lecția aceasta îți arată pas cu pas cum să „citești” corect un exercițiu combinat, să nu te mai pierzi când apar paranteze în paranteze și să rezolvi orice șir de operații fără să greșești ordinea. Urmărești un videoclip clar, cu exemple lucrate, exact cum ai vrea să ți le explice cineva la tablă.

Ce vei învăța în această lecție

  • Vei înțelege de ce ordinea operațiilor există și ce se întâmplă dacă o ignori.
  • Vei ști să aplici regula parantezelor, a puterii și a operațiilor de același rang.
  • Vei ști să rezolvi exerciții cu paranteze rotunde, pătrate și acolade, din interior spre exterior.
  • Vei înțelege cum să verifici rapid dacă ai respectat ordinea corectă înainte să scrii răspunsul final.

Exemplu rezolvat

Enunț

Calculează valoarea expresiei {[(18−3)×2+5]÷7}×3\{[(18 – 3) \times 2 + 5] \div 7\} \times 3.

Rezolvare

Rezolvăm din interior spre exterior, respectând ordinea operațiilor:

18−3=1518 – 3 = 15
15×2=3015 \times 2 = 30
30+5=3530 + 5 = 35
35÷7=535 \div 7 = 5
5×3=155 \times 3 = 15

Explicație

Întotdeauna „desfacem” parantezele din interior spre exterior: mai întâi cele rotunde ( )(\ ), apoi cele pătrate [ ][\ ], la final acoladele { }\{\ \}. Înăuntrul fiecărei paranteze respectăm la rândul nostru ordinea clasică: înmulțire și împărțire înainte de adunare și scădere. Procedând sistematic, pas cu pas, nu există loc de confuzie — fiecare calcul se reduce la o singură operație simplă.

Idei cheie de reținut

  • Ordinea este: paranteze (din interior spre exterior) → puteri → ×\times și ÷\div → ++ și −–.
  • Când două operații de același rang sunt alăturate (ex: 12÷3×212 \div 3 \times 2), le rezolvi de la stânga la dreapta.
  • Dacă scrii fiecare pas pe un rând separat și înlocuiești doar ce ai calculat, șansele de greșeală scad dramatic.

Întrebări frecvente

Ce fac dacă uit ordinea la teză și nu știu cu ce să încep?

Reține acronimul mental: „Paranteze, Puteri, Înmulțire/Împărțire, Adunare/Scădere”. Caută mai întâi perechea de paranteze cea mai din interior și rezolv-o complet. Dacă nu există paranteze, treci direct la înmulțiri și împărțiri. Această rutină funcționează pentru orice exercițiu, indiferent cât de lung pare.

De ce 12÷3×212 \div 3 \times 2 nu este 2, ci 8?

Împărțirea și înmulțirea au același rang în ierarhie, deci nu se aplică nicio prioritate între ele. Regula spune că în acest caz mergi strict de la stânga la dreapta: mai întâi 12÷3=412 \div 3 = 4, apoi 4×2=84 \times 2 = 8. Dacă ai fi înmulțit primii, ai fi schimbat sensul expresiei — asta e cea mai frecventă greșeală la exercițiile mixte.

Parantezele rotunde, pătrate și acoladele înseamnă operații diferite?

Nu, toate trei sunt tot paranteze și au același rol matematic: grupează operații. Se folosesc tipuri diferite doar ca să fie mai ușor de citit când sunt imbricate unele în altele. Regula rămâne aceeași: rezolvi întotdeauna perechea cea mai din interior, indiferent că e rotundă, pătrată sau acoladă.

Prev Înapoi 27. Pătrate perfecte. Cuburi perfecte. Partea 2
Înainte 29. Scrierea în baza 10. Scrierea în baza 2. Trecerea dintr-o bază în alta Next
Administrează consimțământul
Pentru a oferi cea mai bună experiență, folosim tehnologii, cum ar fi cookie-uri, pentru a stoca și/sau accesa informațiile despre dispozitive. Consimțământul pentru aceste tehnologii ne permite să procesăm date, cum ar fi comportamentul de navigare sau ID-uri unice pe acest site. Dacă nu îți dai consimțământul sau îți retragi consimțământul dat poate avea afecte negative asupra unor anumite funcționalități și funcții.
Funcționale Mereu activ
Stocarea tehnică sau accesul este strict necesară în scopul legitim de a permite utilizarea unui anumit serviciu cerut în mod explicit de către un abonat sau un utilizator sau în scopul exclusiv de a executa transmiterea unei comunicări printr-o rețea de comunicații electronice.
Preferințe
Stocarea tehnică sau accesul este necesară în scop legitim pentru stocarea preferințelor care nu sunt cerute de abonat sau utilizator.
Statistici
Stocarea tehnică sau accesul care sunt utilizate exclusiv în scopuri statistice. Stocarea tehnică sau accesul care sunt utilizate exclusiv în scopuri statistice anonime. Fără o citație, conformitatea voluntară din partea Furnizorului tău de servicii de internet sau înregistrările suplimentare de la o terță parte, informațiile stocate sau preluate numai în acest scop nu pot fi utilizate de obicei pentru a te identifica.
Marketing
Stocarea tehnică sau accesul este necesară pentru a crea profiluri de utilizator la care trimitem publicitate sau pentru a urmări utilizatorul pe un site web sau pe mai multe site-uri web în scopuri de marketing similare.
  • Administrează opțiunile
  • Administrează serviciile
  • Administrează vânzătorii {vendor_count}
  • Citește mai multe despre aceste scopuri
Vezi preferințele
  • {title}
  • {title}
  • {title}
HomeCursuriJocuri Login