A person writes mathematical equations in a notebook using a ruler and pencil, focused on solving problems.

de Echipa Școala Virtuală31 august 2026

Determinarea c.m.m.m.c.: formulă + 5 exerciții rezolvate

Ai două numere și trebuie să găsești cel mai mic număr care se împarte exact la amândouă. Sună complicat? Nu e. Determinarea c.m.m.m.c. e una dintre acele chestii care par misterioase la prima vedere, dar odată ce înțelegi logica din spate, le faci aproape automat. Greșeala pe care o face toată lumea e să confunde c.m.m.m.c. cu c.m.m.d.c. — unul e cel mai mic multiplu comun, celălalt e cel mai mare divizor comun. Sună similar, funcționează complet diferit. Și știu că nu ești singurul care le încurcă — asta se întâmplă constant, pentru că numele sunt aproape identice. Hai să lămurim odată pentru totdeauna ce e c.m.m.m.c., cum îl găsești și de ce metoda cu descompunerea în factori primi e cea mai sigură cale.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce înseamnă c.m.m.m.c. și de ce e util în practică
Vei ști să descompui numere în factori primi fără să te blochezi
Vei aplica regula de calcul a c.m.m.m.c. corect, pas cu pas
Vei recunoaște greșelile frecvente și vei ști cum să le eviți

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Ce este, de fapt, c.m.m.m.c.?

C.m.m.m.c. înseamnă cel mai mic multiplu comun. Adică cel mai mic număr care este multiplu al tuturor numerelor date în problemă. Să zicem că ai numerele 4 și 6. Multiplii lui 4 sunt: 4, 8, 12, 16, 20... Multiplii lui 6 sunt: 6, 12, 18, 24... Care e primul număr care apare în ambele liste? 12. Ăla e c.m.m.m.c.-ul lor. Practic, cauți primul „punct de întâlnire" al celor două șiruri de multipli. Sigur, poți scrie listele și compara — merge pentru numere mici. Dar când numerele sunt mari, ai nevoie de o metodă mai rapidă. Și aia e descompunerea în factori primi.

💡 Regula de bază

Descompui fiecare număr în factori primi. Apoi iei toți factorii primi care apar, fiecare la cea mai mare putere la care apare în oricare dintre descompuneri. Înmulțești tot ce ai adunat — și obții c.m.m.m.c. De exemplu, dacă un factor apare la puterea $2$ într-un număr și la puterea $3$ în altul, iei $3$ .

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Calculează $c.m.m.m.c. (12, 18, 30)$ .

🔢 Rezolvare

12 = 2^{2} \cdot 3

18 = 2 \cdot 3^{2}

30 = 2 \cdot 3 \cdot 5

c.m.m.m.c. (12, 18, 30) = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180

✅ Explicație

Uite ce am făcut: am strâns toți factorii primi care apar — adică 2, 3 și 5. Apoi, pentru fiecare, am ales cea mai mare putere din toate descompunerile: $2^{2}$ din 12, $3^{2}$ din 18 și $5^{1}$ din 30. Înmulțite, dau 180. Și 180 chiar se împarte exact la 12, la 18 și la 30 — poți verifica oricând.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Iei factorul la cea mai mică putere în loc de cea mai mare. De exemplu, dacă $2^{2}$ apare într-un număr și $2^{3}$ în altul, unii iau $2^{2}$ — și ăla e c.m.m.d.c., nu c.m.m.m.c.

✅ Corect: La c.m.m.m.c. iei întotdeauna puterea cea mai mare a fiecărui factor. Regula e opusă față de c.m.m.d.c. — și de asta le confundă lumea.

❌ Greșeala #2: Uiți un factor prim care apare doar la unul dintre numere. Să zicem că 5 apare doar în 30, nu și în 12 sau 18 — și îl omiți pentru că „nu e la toate".

✅ Corect: La c.m.m.m.c. iei toți factorii primi care apar în oricare dintre descompuneri, nu doar pe cei comuni. Dacă apare măcar o dată, intră în calcul.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Calculează $c.m.m.m.c. (6, 8)$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

6 = 2 \cdot 3

8 = 2^{3}

c.m.m.m.c. (6, 8) = 2^{3} \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24

Factorii primi sunt 2 și 3. Iei $2^{3}$ (cea mai mare putere a lui 2) și $3^{1}$ . Înmulțit, dai 24 — cel mai mic număr care se împarte exact la 6 și la 8.

Răspuns: 24

Exercițiul 2. Calculează $c.m.m.m.c. (15, 20)$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

15 = 3 \cdot 5

20 = 2^{2} \cdot 5

c.m.m.m.c. (15, 20) = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

Factorii care apar sunt 2, 3 și 5. Iei fiecare la puterea cea mai mare: $2^{2}$ , $3^{1}$ , $5^{1}$ . Niciun factor nu se pierde, chiar dacă apare doar la unul dintre numere.

Răspuns: 60

Exercițiul 3. Calculează $c.m.m.m.c. (4, 6, 9)$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

4 = 2^{2}

6 = 2 \cdot 3

9 = 3^{2}

c.m.m.m.c. (4, 6, 9) = 2^{2} \cdot 3^{2} = 4 \cdot 9 = 36

De data asta ai trei numere. Iei $2^{2}$ din 4 și $3^{2}$ din 9 — ambele sunt puterile maxime ale factorilor lor. Înmulțit, dai 36, iar 36 se împarte exact la 4, la 6 și la 9.

Răspuns: 36

Exercițiul 4. Calculează $c.m.m.m.c. (14, 21, 42)$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

14 = 2 \cdot 7

21 = 3 \cdot 7

42 = 2 \cdot 3 \cdot 7

c.m.m.m.c. (14, 21, 42) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42

Toți factorii apar la puterea 1, deci iei câte unul din fiecare: 2, 3 și 7. Observi că rezultatul e chiar 42 — asta se întâmplă când unul dintre numere e deja multiplu al celorlalte.

Răspuns: 42

Exercițiul 5. Provocare: Calculează $c.m.m.m.c. (12, 28, 45)$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

12 = 2^{2} \cdot 3

28 = 2^{2} \cdot 7

45 = 3^{2} \cdot 5

c.m.m.m.c. (12, 28, 45) = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 1260

Uite de ce e provocare: factorii primi sunt patru la număr — 2, 3, 5 și 7. Fiecare apare în descompuneri diferite. Iei puterea maximă pentru fiecare: $2^{2}$ , $3^{2}$ , $5^{1}$ , $7^{1}$ . Calculul e mai lung, dar logica e exact aceeași.

Răspuns: 1260

Întrebări frecvente

Care e diferența dintre c.m.m.m.c. și c.m.m.d.c.?

C.m.m.d.c. e cel mai mare număr care împarte exact numerele tale — iei factorii comuni la puterea minimă. C.m.m.m.c. e cel mai mic număr care se împarte exact la numerele tale — iei toți factorii la puterea maximă. Regulile sunt opuse. Când le confunzi, rezultatele sunt complet diferite, deci merită să le înveți separat, nu împreună.

Pot calcula c.m.m.m.c. fără descompunere în factori primi?

Da, pentru numere mici poți scrie lista multiplilor și găsești primul comun. Merge la 4 și 6, nu merge la 48 și 180. Descompunerea în factori primi funcționează oricând — la orice numere, oricât de mari. Obișnuiește-te cu ea de la început și nu vei mai depinde de liste.

De ce la c.m.m.m.c. iau și factorii care nu sunt comuni?

Pentru că vrei ca rezultatul să se împartă la toate numerele tale. Dacă 5 apare doar într-unul, dar nu îl pui în c.m.m.m.c., rezultatul nu se va împărți exact la numărul cu 5. Gândește-te simplu: multiplul comun trebuie să „acopere" fiecare factor care există, nu doar pe cei pe care îi au în comun.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 4. Determinarea c.m.m.m.c. Cel mai mic multiplu comun..

Exersează cu fișa de lucru: Determinarea c.m.m.m.c — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Unghi la centru: formulă + 5 exerciții rezolvate

11 septembrie 2026

Adverbul actualizare si clasificari: 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Triunghiul echilateral: proprietăți + 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună