DIVIZIBILITATEA NUMERELOR NATURALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Un număr $a$ este divizibil cu un număr $b$ dacă împărțirea $a : b$ dă rest $0$ ; spunem atunci că $b$ este divizor al lui $a$ , iar $a$ este multiplu al lui $b$ . Mai jos găsești cum găsești divizorii și multiplii unui număr, ce sunt divizorii comuni și multiplii comuni, și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Divizor, multiplu, divizori comuni și multipli comuni

Divizibilitate. Numărul natural $a$ este divizibil cu numărul natural $b$ (unde $b \neq 0$ ) dacă există un număr natural $c$ astfel încât $a = b \cdot c$ , adică împărțirea $a : b$ dă rest $0$ . Notăm $b | a$ , care se citește „ $b$ divide pe $a$ ”.

Divizor și multiplu. Dacă $b | a$ , spunem că $b$ este divizor al lui $a$ , iar $a$ este multiplu al lui $b$ . Sunt două fețe ale aceleiași relații: dacă știi una, o știi și pe cealaltă.

Cum găsești divizorii unui număr. Încerci, pe rând, toate numerele de la $1$ până la numărul dat, și reții pe cele la care se împarte exact. Divizorii unui număr sunt întotdeauna mai mici sau egali cu el și sunt în număr finit (numărul $1$ și numărul însuși sunt mereu printre ei).

Cum găsești multiplii unui număr. Înmulțești numărul cu $1, 2, 3, 4, \dots$ Multiplii unui număr sunt mereu mai mari sau egali cu el și sunt infinit de mulți.

Divizori comuni. Sunt numerele care apar în lista de divizori a ambelor numere deodată. Dintre ei, unul este cel mai mare.

Multipli comuni. Sunt numerele care apar în lista de multipli a ambelor numere deodată. Dintre ei, unul este cel mai mic, diferit de $0$ .

Pentru verificarea rapidă a divizibilității folosești criteriile de divizibilitate (regula pentru $2$ , pentru $3$ , pentru $5$ etc.), fără să faci împărțirea completă.

Exerciții rezolvate : divizibilitatea numerelor naturale

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Toți divizorii unui numărușor

Scrie toți divizorii numărului $24$ .

Rezolvare pas cu pas

Încerci, pe rând, de la $1$ la $24$ , care numere împart exact pe $24$ .
$24 : 1 = 24$ , $24 : 2 = 12$ , $24 : 3 = 8$ , $24 : 4 = 6$ , $24 : 6 = 4$ , $24 : 8 = 3$ , $24 : 12 = 2$ , $24 : 24 = 1$ .
Adunând toate valorile găsite, divizorii lui $24$ sunt $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $6,$ $8,$ $12,$ $24$ .

Răspuns: Divizorii lui $24$ sunt $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $6,$ $8,$ $12,$ $24$

EXERCIȚIUL 2Toți multiplii unui număr, până la o limităușor

Scrie toți multiplii lui $8$ mai mici decât $50$ .

Rezolvare pas cu pas

Înmulțești $8$ cu $1, 2, 3, \dots$ , cât timp rezultatul rămâne sub $50$ .
$8 \cdot 1 = 8$ , $8 \cdot 2 = 16$ , $8 \cdot 3 = 24$ , $8 \cdot 4 = 32$ , $8 \cdot 5 = 40$ , $8 \cdot 6 = 48$ .
$8 \cdot 7 = 56$ depășește deja $50$ , deci te oprești la $48$ .

Răspuns: $8,$ $16,$ $24,$ $32,$ $40,$ $48$

EXERCIȚIUL 3Divizori comunimediu

Scrie divizorii comuni ai numerelor $18$ și $45$ . Care este cel mai mare dintre ei?

Rezolvare pas cu pas

Divizorii lui $18$ sunt $1, 2, 3, 6, 9, 18$ .
Divizorii lui $45$ sunt $1, 3, 5, 9, 15, 45$ .
Numerele care apar în ambele liste sunt $1, 3, 9$ , deci acestea sunt divizorii comuni.
Cel mai mare dintre ei este $9$ .

Răspuns: Divizorii comuni sunt $1, 3, 9$ ; cel mai mare este $9$

EXERCIȚIUL 4Primii multipli comunimediu

Scrie primii trei multipli comuni, diferiți de $0$ , ai numerelor $6$ și $8$ .

Rezolvare pas cu pas

Multiplii lui $6$ : $6,$ $12,$ $18,$ $24,$ $30,$ $36,$ $42,$ $48,$ $\dots$
Multiplii lui $8$ : $8,$ $16,$ $24,$ $32,$ $40,$ $48,$ $56,$ $64,$ $\dots$
Numerele care apar în ambele liste, în ordine, sunt $24, 48, 72$ .

Răspuns: $24, 48, 72$

EXERCIȚIUL 5Relația divizor-multiplu, în ambele sensurimediu

Știind că $84 : 7 = 12$ , fără rest, ce poți spune despre numerele $7, 12$ și $84$ , folosind cuvintele „divizor” și „multiplu”?

Rezolvare pas cu pas

Din $84 : 7 = 12$ , fără rest, rezultă că $7$ este divizor al lui $84$ .
Tot din această împărțire, $84$ este multiplu al lui $7$ .
Cum $84 = 7 \cdot 12$ , la fel de bine $12$ este divizor al lui $84$ , iar $84$ este multiplu al lui $12$ .

Răspuns: $7$ și $12$ sunt divizori ai lui $84$ ; $84$ este multiplu atât al lui $7$ , cât și al lui $12$

EXERCIȚIUL 6Alegi multiplii dintr-o listămediu

Din numerele $45, 52, 63, 80$ , care sunt multipli ai lui $9$ ?

Rezolvare pas cu pas

Verifici fiecare număr: $45 : 9 = 5$ , fără rest, deci $45$ este multiplu de $9$ .
$52 : 9$ dă rest, deci $52$ nu este multiplu de $9$ .
$63 : 9 = 7$ , fără rest, deci $63$ este multiplu de $9$ .
$80 : 9$ dă rest, deci $80$ nu este multiplu de $9$ .

Răspuns: $45$ și $63$

EXERCIȚIUL 7Divizori dintr-un intervalgreu

O florăreasă are $60$ de trandafiri și vrea să facă buchete cu același număr de flori fiecare, fără să rămână flori nefolosite. Fiecare buchet trebuie să aibă cel puțin $2$ și cel mult $20$ de flori. În câte moduri diferite poate alege numărul de flori dintr-un buchet?

Rezolvare pas cu pas

Numărul de flori dintr-un buchet trebuie să fie un divizor al lui $60$ , ca să nu rămână flori nefolosite.
Divizorii lui $60$ sunt $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $5,$ $6,$ $10,$ $12,$ $15,$ $20,$ $30,$ $60$ .
Dintre ei, cei cuprinși între $2$ și $20$ sunt $2,$ $3,$ $4,$ $5,$ $6,$ $10,$ $12,$ $15,$ $20$ .
Numărând valorile găsite, sunt $9$ variante posibile.

Răspuns: $9$ moduri: $2,$ $3,$ $4,$ $5,$ $6,$ $10,$ $12,$ $15$ sau $20$ de flori într-un buchet

EXERCIȚIUL 8Multipli comuni într-o problemăgreu

Un autobuz pleacă din autogară la fiecare $6$ minute, iar altul la fiecare $8$ minute. Amândouă pleacă împreună la ora $8 : 00$ . La ce oră vor mai pleca din nou împreună, cel mai devreme?

Rezolvare pas cu pas

Autobuzul pleacă din nou la momentele care sunt multipli de $6$ : $6,$ $12,$ $18,$ $24,$ $30,$ $\dots$ minute după $8 : 00$ .
Celălalt autobuz pleacă la momentele care sunt multipli de $8$ : $8,$ $16,$ $24,$ $32,$ $\dots$ minute după $8 : 00$ .
Cel mai mic număr de minute care apare în ambele liste este $24$ .
Deci vor pleca din nou împreună la $24$ de minute după $8 : 00$ , adică la ora $8 : 24$ .

Răspuns: La ora $8 : 24$

Cum recunoști un exercițiu de divizibilitate

Enunțul cere să scrii divizorii sau multiplii unui număr, sau folosește direct cuvintele „divizor” și „multiplu”.
Apar două numere și se cere ce au în comun ca divizori sau ca multipli, adesea într-o problemă cu grupe egale sau evenimente care se repetă.
O împărțire fără rest, de tipul $a : b = c$ , ascunde de fapt trei relații: $b$ și $c$ sunt divizori ai lui $a$ , iar $a$ este multiplu al fiecăruia.

Greșeli frecvente la divizibilitatea numerelor naturale

Confunzi divizor cu multiplu. Divizorii unui număr sunt mai mici sau egali cu el; multiplii sunt mai mari sau egali cu el. Dacă $3 | 12$ , atunci $3$ este divizor (mai mic), iar $12$ este multiplu (mai mare).
Uiți $1$ și numărul însuși din lista divizorilor. Orice număr are mereu $1$ și pe el însuși printre divizori. Pentru $24$ , lista corectă începe cu $1$ și se termină cu $24$ , nu doar cu valorile „din mijloc”.
Crezi că un număr are un singur multiplu comun cu altul. Multiplii comuni sunt infinit de mulți: dacă $24$ este multiplu comun al lui $6$ și $8$ , la fel sunt și $48$ , $72$ , $96$ și tot așa.

Exersează : divizibilitatea numerelor naturale

Fișă de lucru: Divizibilitatea numerelor naturale, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Divizibilitate, clasa a V-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre divizibilitatea numerelor naturale

Care e diferența dintre divizor și multiplu?

Divizorii unui număr sunt mai mici sau egali cu el și sunt puțini la număr. Multiplii unui număr sunt mai mari sau egali cu el și sunt infinit de mulți. Dacă $b$ este divizor al lui $a$ , atunci $a$ este multiplu al lui $b$ .

Câți divizori comuni pot avea două numere?

Oricâți, în funcție de numere. Numărul $1$ este mereu divizor comun al oricăror două numere naturale, iar câteodată nu mai există altul.

Cum aflu rapid dacă un număr este divizor al altuia, fără să scriu toată lista?

Faci direct împărțirea: dacă restul este $0$ , primul este divizor al celui de-al doilea. Pentru anumite numere ( $2, 3, 5, 9, 10$ etc.) poți folosi și criteriile de divizibilitate, care sunt și mai rapide.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 1. Divizibilitatea numerelor naturale. Divizor. Multiplu. Divizor comun. Multiplu comun.

Exersează cu fișa de lucru: Divizibilitatea numerelor naturale — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care dintre următoarele afirmații descrie corect relația dintre numerele $4$ și $20$ ?
2. Care este cel mai mic multiplu comun al numerelor $4$ și $6$ , diferit de zero?
3. Care dintre următoarele numere NU este divizor al lui $18$ ?
4. Care este un divizor comun al numerelor $12$ și $18$ ?
5. Care dintre următoarele numere este multiplu al lui $7$ ?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 3 iulie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

METODA MERSULUI INVERS - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 2: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

METODA FALSEI IPOTEZE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 2: Metode aritmetice de rezolvare a problemelor

CRITERIILE DE DIVIZIBILITATE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

NUMERELE PRIME - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

DESCOMPUNEREA ÎN FACTORI PRIMI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

ECUAȚII ȘI INECUAȚII cu numere naturale - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 3: Divizibilitatea numerelor naturale

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună