ARIA ȘI VOLUMUL PRISMEI DREPTE, formule și exemple - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 18 septembrie 2026

La prisma dreaptă, aria laterală este $A_{l} = P_{b} \cdot h$ , aria totală $A_{t} = A_{l} + 2 A_{b}$ , iar volumul $V = A_{b} \cdot h$ , indiferent de forma bazei. Mai jos găsești cele trei formule pe scurt și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, cu baze diferite, de la ușor la greu.

Formulele prismei drepte

Cele trei formule ale prismei drepte funcționează la fel, indiferent dacă baza este triunghi, pătrat, dreptunghi, pentagon sau hexagon. Notează cu $P_{b}$ perimetrul bazei, cu $A_{b}$ aria bazei și cu $h$ înălțimea prismei (distanța dintre cele două baze).

Perimetrul bazei

P_{b}

și aria bazei

A_{b}

depind de forma bazei; înălțimea

h

intră la fel în toate cele trei formule.

Pentru elementele prismei, desfășurarea ei completă și explicația de unde vin aceste formule, vezi recapitularea completă despre prisma dreaptă. Aici treci direct la aplicarea lor.

Aria laterală (fețele din jur, fără capace):

$A_{l} = P_{b} \cdot h$

Aria totală (aria laterală plus cele două baze):

$A_{t} = A_{l} + 2 \cdot A_{b}$

Volumul (aria bazei ori înălțimea):

$V = A_{b} \cdot h$

Singurul lucru care se schimbă de la o prismă la alta este formula cu care calculezi $P_{b}$ și $A_{b}$ pentru forma bazei respective. Restul rămâne identic.

Exerciții rezolvate : prisma dreaptă

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Aria laterală a unei prisme cu baza pătratușor

Calculează aria laterală a unei prisme drepte care are ca bază un pătrat cu latura de $5$ cm, știind că prisma este înaltă de $11$ cm.

Rezolvare pas cu pas

Pentru pătratul cu latura 5 cm, perimetrul iese $P_{b} = 4 \cdot 5 = 20$ cm.
Înlocuim în formula ariei laterale și obținem $A_{l} = 20 \cdot 11 = 220$ cm².

Răspuns: $A_{l} = 220$ cm²

EXERCIȚIUL 2Aria laterală a unei prisme triunghiulare echilateraleușor

Baza unei prisme drepte este un triunghi echilateral cu latura de $10$ cm, iar prisma măsoară $6$ cm în înălțime. Cât este aria ei laterală?

Rezolvare pas cu pas

Triunghiul echilateral cu latura 10 cm are perimetrul $P_{b} = 3 \cdot 10 = 30$ cm.
Rezultă $A_{l} = 30 \cdot 6 = 180$ cm².

Răspuns: $A_{l} = 180$ cm²

EXERCIȚIUL 3Aria totală a unei prisme cu baza dreptunghimediu

Ce arie totală are o prismă dreaptă cu baza un dreptunghi cu laturile $9$ cm și $4$ cm, dacă prisma are înălțimea $8$ cm?

Rezolvare pas cu pas

Dreptunghiul $9 \times 4$ are aria $A_{b} = 36$ cm² și perimetrul $P_{b} = 2 (9 + 4) = 26$ cm.
Cu acestea, $A_{l} = 26 \cdot 8 = 208$ cm².
Adunăm cele două baze peste aria laterală: $A_{t} =$ $208 + 2 \cdot 36 =$ $280$ cm².

Răspuns: $A_{t} = 280$ cm²

EXERCIȚIUL 4Prismă cu baza pentagon regulatmediu

Un stâlp de susținere are secțiunea un pentagon regulat cu latura $6$ cm și apotema bazei $4,13$ cm. Stâlpul (prisma) are înălțimea $10$ cm. Calculează aria totală și volumul.

Rezolvare pas cu pas

Pentagonul are perimetrul $P_{b} = 5 \cdot 6 = 30$ cm.
Cu formula ariei unui poligon regulat, $A_{b} =$ $\frac{P_{b} \cdot a p}{2} =$ $\frac{30 \cdot 4,13}{2} \approx 61,95$ cm².
Aria laterală iese $A_{l} = 30 \cdot 10 = 300$ cm², deci $A_{t} \approx 300 + 2 \cdot 61,95 =$ $423,9$ cm².
Pentru volum înmulțim aria bazei cu înălțimea: $V \approx 61,95 \cdot 10 =$ $619,5$ cm³.

Răspuns: $A_{t} \approx 423,9$ cm²; $V \approx 619,5$ cm³

EXERCIȚIUL 5Prismă cu baza triunghi dreptunghicmediu

Baza unei prisme drepte este un triunghi dreptunghic cu catetele $7$ cm și $24$ cm; prisma are înălțimea $6$ cm. Află aria ei totală și volumul.

Rezolvare pas cu pas

Cu Pitagora, ipotenuza triunghiului este $c^{2} = 49 + 576 = 625$ , deci $c = 25$ cm, iar perimetrul bazei devine $P_{b} = 56$ cm.
Aria triunghiului dreptunghic: $A_{b} =$ $\frac{7 \cdot 24}{2} =$ $84$ cm².
De aici, $A_{l} = 56 \cdot 6 = 336$ cm² și $A_{t} =$ $336 + 2 \cdot 84 =$ $504$ cm².
Volumul iese $V = 84 \cdot 6 = 504$ cm³.

Răspuns: $A_{t} = 504$ cm²; $V = 504$ cm³

EXERCIȚIUL 6Prismă cu baza hexagon regulatgreu

O piesă în formă de prismă dreaptă regulată are baza un hexagon regulat cu latura $5$ cm și este înaltă de $9$ cm. Determină-i aria totală și volumul, știind că aria unui hexagon regulat cu latura $a$ este $A =$ $\frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{2}$ .

Rezolvare pas cu pas

Hexagonul cu latura 5 cm are perimetrul $P_{b} = 30$ cm și aria $A_{b} =$ $\frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 25 =$ $37,5 \sqrt{3}$ cm² (aproximativ $65$ cm²).
Aria laterală: $A_{l} = 30 \cdot 9 = 270$ cm², de unde $A_{t} =$ $270 + 75 \sqrt{3} \approx 399,9$ cm².
Iar volumul: $V =$ $37,5 \sqrt{3} \cdot 9 =$ $337,5 \sqrt{3} \approx 584,6$ cm³.

Răspuns: $A_{t} \approx 399,9$ cm²; $V \approx 584,6$ cm³

EXERCIȚIUL 7Drumul invers: din volum afli înălțimeagreu

O prismă dreaptă cu baza un triunghi dreptunghic cu catetele $5$ cm și $12$ cm are volumul $360$ cm³. Ce înălțime are prisma?

Rezolvare pas cu pas

Din catetele $5$ și $12$ cm, aria bazei este $A_{b} = 30$ cm².
Rescriem formula volumului ca $h = \frac{V}{A_{b}}$ și înlocuim: $h = \frac{360}{30} = 12$ cm.

Răspuns: $h = 12$ cm

EXERCIȚIUL 8Tip Evaluare Națională: toate cele trei formulegreu

Determină aria laterală, aria totală și volumul unei prisme drepte cu baza dreptunghi $6$ cm pe $8$ cm, dacă prisma are $15$ cm înălțime.

Rezolvare pas cu pas

Dreptunghiul $6 \times 8$ dă aria $A_{b} = 48$ cm² și perimetrul $P_{b} = 28$ cm.
Aria laterală iese $A_{l} = 28 \cdot 15 = 420$ cm², iar cea totală $A_{t} =$ $420 + 2 \cdot 48 =$ $516$ cm².
Volumul se obține direct: $V = 48 \cdot 15 = 720$ cm³.

Răspuns: $A_{l} = 420$ cm²; $A_{t} = 516$ cm²; $V = 720$ cm³

Cum recunoști ce formulă să folosești

Îți cer „doar fețele laterale” sau „hârtia din jur, fără capace” → folosești $A_{l} = P_{b} \cdot h$ .
Îți cer „tot materialul” sau „toată suprafața” → folosești $A_{t} = A_{l} + 2 A_{b}$ .
Îți cer „cât încape” sau „câtă apă/nisip/aer” → folosești $V = A_{b} \cdot h$ ; mai întâi tot trebuie să afli $A_{b}$ .

Greșeli frecvente la prisma dreaptă

Aplici formula ariei bazei greșit pentru forma dată. Fiecare formă are formula ei de arie: triunghiul $\frac{b \cdot h_{t r i u n g h i}}{2}$ , dreptunghiul $L \cdot l$ , poligonul regulat $\frac{P_{b} \cdot a p}{2}$ . Verifică ce formă are baza înainte să alegi formula ariei.
Confunzi apotema bazei cu o latură. Apotema este distanța de la centrul poligonului regulat la mijlocul unei laturi, perpendicular pe ea. Nu este o latură și nu se măsoară la fel.
Amesteci $A_{l}$ , $A_{t}$ și $V$ în același calcul. Fiecare formulă are alt rezultat cu altă unitate: $A_{l}$ și $A_{t}$ în cm², $V$ în cm³. Scrie clar pe foaie ce calculezi la fiecare pas, ca să nu le amesteci.

Exersează : prisma dreaptă

Fișă de lucru: Arii și volum, prismă regulată, clasa a VIII-aPDF de printat, 6 exerciții cu figuri Test corpuri geometrice, clasa a VIII-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre prisma dreaptă

De ce formula e la fel pentru orice bază?

Pentru că $P_{b}$ și $A_{b}$ „absorb” toată informația despre forma bazei. Odată ce le-ai calculat, restul e identic: înmulțești cu înălțimea la fel, indiferent dacă baza e triunghi sau hexagon.

Ce fac dacă nu-mi dă apotema unui poligon regulat?

La gimnaziu, pentru poligoane regulate cu mai mult de 4 laturi, apotema se dă de obicei direct în enunț, ca în exercițiul cu pentagonul. Pentru pătrat, apotema este jumătate din latură.

Aria totală și volumul se exprimă în aceeași unitate?

Nu. Aria (laterală sau totală) se exprimă în unități de arie (cm², m²), iar volumul în unități de volum (cm³, m³). Nu le poți compara direct.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 18 august 2026, actualizat 18 septembrie 2026

Exerciții rezolvate la matematică

PĂTRATUL proprietăți, diagonala și unghiurile de 45° - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

7 octombrie 2026

GRAFICUL UNEI FUNCȚII și punctele de pe grafic - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

7 octombrie 2026

COMPARAREA NUMERELOR ÎNTREGI ordonare și modul - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

7 octombrie 2026

ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR RAȚIONALE cu fracții, zecimale și numere mixte - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

7 octombrie 2026

SISTEME DE ECUAȚII cu text, din viața de zi cu zi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

6 octombrie 2026

POLIGONUL FRECVENȚELOR și tabelul de frecvențe - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

6 octombrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună