Capitolul 5 — Arii și volume ale unor corpuri geometrice

Test corpuri geometrice clasa a VIII-a, cu barem (PDF)

Test de evaluare pe capitol, la matematică: 18 exerciții, 90 de puncte plus 10 din oficiu, 50 de minute. Îl poți printa, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF

📝

Deschide testul (PDF)

📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

✓Toate cele 18 exerciții rezolvate, nu doar răspunsul final
✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea din școală

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă un exercițiu iese greșit, reluați lecția video a temei lui. Fiecare exercițiu de mai jos are tema scrisă lângă el.

1Paralelipipedul dreptunghic și cubul: arii și volumVezi lecția video →2Prisma regulată: elemente, arii și volumVezi lecția video →3Piramida regulată: elemente, arii și volumVezi lecția video →4Cilindrul circular drept: arii și volumVezi lecția video →5Conul circular drept: arii și volumVezi lecția video →

Exercițiile testului

Aceleași exerciții ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Volumul unui cub cu muchia de 5 cm este:
- a) 25 cm³
- b) 125 cm³
- c) 150 cm³
- d) 60 cm³
Tema: Paralelipipedul dreptunghic și cubul: arii și volum
2
Un paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 6 cm, 4 cm și 3 cm. Volumul lui este:
- a) 13 cm³
- b) 72 cm³
- c) 108 cm³
- d) 36 cm³
Tema: Paralelipipedul dreptunghic și cubul: arii și volum
3
Numărul muchiilor unei prisme triunghiulare este:
- a) 6
- b) 9
- c) 12
- d) 5
Tema: Prisma regulată: elemente, arii și volum
4
Numărul vârfurilor unei piramide patrulatere este:
- a) 4
- b) 5
- c) 8
- d) 6
Tema: Piramida regulată: elemente, arii și volum
5
Un cilindru circular drept are raza bazei de 3 cm și înălțimea de 5 cm. Volumul cilindrului este:
- a) 15π cm³
- b) 45π cm³
- c) 30π cm³
- d) 75π cm³
Tema: Cilindrul circular drept: arii și volum
6
Un con circular drept are raza bazei de 4 cm și generatoarea de 5 cm. Aria laterală a conului este:
- a) 20π cm²
- b) 16π cm²
- c) 36π cm²
- d) 80π cm²
Tema: Conul circular drept: arii și volum

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Diagonala unui cub cu muchia de 4 cm are lungimea:
- a) $4 \sqrt{2}$ cm
- b) $4 \sqrt{3}$ cm
- c) 12 cm
- d) 8 cm
Tema: Paralelipipedul dreptunghic și cubul: arii și volum
2
Un cub are volumul de 27 cm³. Aria totală a cubului este:
- a) 54 cm²
- b) 36 cm²
- c) 27 cm²
- d) 9 cm²
Tema: Paralelipipedul dreptunghic și cubul: arii și volum
3
O prismă triunghiulară regulată are latura bazei de 6 cm și înălțimea de 10 cm. Aria laterală a prismei este:
- a) 180 cm²
- b) 60 cm²
- c) 360 cm²
- d) 120 cm²
Tema: Prisma regulată: elemente, arii și volum
4
Piramida patrulateră regulată VABCD din figura alăturată are latura bazei AB = 8 cm și apotema VM = 5 cm, unde M este mijlocul muchiei BC. Aria laterală a piramidei este:
- a) 80 cm²
- b) 160 cm²
- c) 40 cm²
- d) 144 cm²
Tema: Piramida regulată: elemente, arii și volum
5
Un con circular drept are raza bazei de 6 cm și înălțimea de 8 cm. Volumul conului este:
- a) 96π cm³
- b) 288π cm³
- c) 60π cm³
- d) 48π cm³
Tema: Conul circular drept: arii și volum
6
Secțiunea axială a unui cilindru circular drept este un pătrat cu latura de 8 cm. Aria laterală a cilindrului este:
- a) 64π cm²
- b) 32π cm²
- c) 128π cm²
- d) 96π cm²
Tema: Cilindrul circular drept: arii și volum

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrieți rezolvările complete, cu toate etapele. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

1
Paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′ are AB = 6 cm, BC = 6 cm și AA′ = 7 cm. Calculați aria totală a paralelipipedului și lungimea diagonalei AC′.
Tema: Paralelipipedul dreptunghic și cubul: arii și volum
2
Prisma triunghiulară regulată ABCA′B′C′ are latura bazei AB = 6 cm și înălțimea AA′ = 8 cm. Calculați aria totală și volumul prismei.
Tema: Prisma regulată: elemente, arii și volum
3
Un vas are forma unui cilindru circular drept cu raza bazei OA = 10 cm și înălțimea OO′ = 30 cm. Aflați volumul vasului și câți litri de apă încap în el. Se consideră π ≈ 3,14.
Tema: Cilindrul circular drept: arii și volum
4
Conul circular drept cu vârful V și centrul bazei O are raza OA = 5 cm și generatoarea VA = 13 cm. Aflați înălțimea VO, aria totală și volumul conului.
Tema: Conul circular drept: arii și volum
5
Cubul ABCDA′B′C′D′ are aria totală de 216 cm². Aflați volumul cubului și aria triunghiului A′BD.
Tema: Paralelipipedul dreptunghic și cubul: arii și volum
6
Piramida patrulateră regulată VABCD are toate muchiile de câte 12 cm, iar O este centrul bazei ABCD. Aflați înălțimea VO, aria totală și volumul piramidei.
Tema: Piramida regulată: elemente, arii și volum

Barem de corectare: test corpuri geometrice clasa a VIII-a

Răspunsul corect la fiecare exercițiu. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

1. b) · 5p — Volumul cubului este muchia la puterea a treia: 5 · 5 · 5 = 125, deci volumul este 125 cm³.
2. b) · 5p — Volumul paralelipipedului dreptunghic este produsul celor trei dimensiuni: 6 · 4 · 3 = 72, deci volumul este 72 cm³.
3. b) · 5p — Prisma triunghiulară are 3 muchii la baza de jos, 3 la baza de sus și 3 muchii laterale: 3 + 3 + 3 = 9.
4. b) · 5p — Piramida patrulateră are cele 4 vârfuri ale bazei și vârful piramidei: 4 + 1 = 5.
5. b) · 5p — Volumul cilindrului este aria bazei înmulțită cu înălțimea: π · 3² · 5 = 45π cm³.
6. a) · 5p — Aria laterală a conului este π · raza · generatoarea: π · 4 · 5 = 20π cm². Valoarea 36π cm² este aria totală, iar 16π cm² este aria bazei.

Subiectul al II-lea · 30p

1. b) · 5p — Diagonala cubului cu muchia a este a $\sqrt{3}$ (din teorema lui Pitagora aplicată de două ori: a² + a² + a² = 3a²), deci are $4 \sqrt{3}$ cm. $4 \sqrt{2}$ cm este diagonala unei fețe.
2. a) · 5p — Muchia cubului este 3 cm, deoarece 3 · 3 · 3 = 27. Cubul are 6 fețe pătrate cu aria 9 cm², deci aria totală este 6 · 9 = 54 cm².
3. a) · 5p — Aria laterală este perimetrul bazei înmulțit cu înălțimea: 3 · 6 · 10 = 180, deci aria laterală este 180 cm².
4. a) · 5p — Fiecare față laterală este un triunghi cu baza de 8 cm și înălțimea (apotema) de 5 cm, deci are aria 8 · 5 : 2 = 20 cm². Cele 4 fețe au împreună 4 · 20 = 80 cm².
5. a) · 5p — Volumul conului este o treime din aria bazei înmulțită cu înălțimea: π · 36 · 8 : 3 = 96π cm³. Fără împărțirea la 3 s-ar obține 288π cm³.
6. a) · 5p — Secțiunea axială are laturile egale cu diametrul și cu înălțimea, deci raza este 4 cm și înălțimea 8 cm. Aria laterală este 2 · 4 · 8 · π = 64π cm².

Subiectul al III-lea · 30p

1. Răspuns: AC′ = $\sqrt{A B^{2} + B C^{2} + A A ′^{2}}$ = $\sqrt{36 + 36 + 49}$ = $\sqrt{121}$ = 11 cm; aria totală este 240 cm² · 5p
2. Răspuns: Volumul este aria bazei înmulțită cu înălțimea: $9 \sqrt{3}$ · 8 = $72 \sqrt{3}$ cm³; aria totală este 144 + $18 \sqrt{3}$ cm² · 5p
3. Răspuns: 1 litru = 1 dm³ = 1000 cm³; volumul vasului este 3000π cm³, deci în vas încap aproximativ 9,42 litri de apă · 5p
4. Răspuns: VO = 12 cm, aria totală este 90π cm², iar volumul 100π cm³ · 5p
5. Răspuns: Aria triunghiului A′BD este $\frac{{(6 \sqrt{2})}^{2} \sqrt{3}}{4}$ = $\frac{72 \sqrt{3}}{4}$ = $18 \sqrt{3}$ cm²; volumul cubului este 216 cm³ · 5p
6. Răspuns: Volumul = $\frac{144 \cdot 6 \sqrt{2}}{3}$ = $288 \sqrt{2}$ cm³; VO = $6 \sqrt{2}$ cm și aria totală este 144(1 + $\sqrt{3}$ ) cm² · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste pe capitol, clasa a VIII-a

📝Test calcul algebric clasa a VIII-aCapitolul 2 — Calcul algebric în ℝ 📝Test geometrie în spațiu clasa a VIII-aCapitolul 3 — Elemente fundamentale ale geometriei în spațiu 📝Test intervale clasa a VIII-aCapitolul 1 — Intervale de numere reale

Fișe de lucru matematică clasa a VIII-a: exerciții pe fiecare lecție, pentru antrenament înainte de test.Cursul complet: lecții video pentru toată materia de clasa a VIII-a.

Exercițiile greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia clasei a VIII-a.

Abonează-te!prima lună 5 lei