Test calcul algebric clasa a VIII-a, cu barem (PDF)
Test de evaluare pe capitol, la matematică: 18 exerciții, 90 de puncte plus 10 din oficiu, 50 de minute. Îl poți printa, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.
După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:
- ✓Toate cele 18 exerciții rezolvate, nu doar răspunsul final
- ✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea din școală
Ce verifică testul și unde se învață
Dacă un exercițiu iese greșit, reluați lecția video a temei lui. Fiecare exercițiu de mai jos are tema scrisă lângă el.
Exercițiile testului
Aceleași exerciții ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.
Subiectul I
30 puncteÎncercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.
- 1
Rezultatul calculului 3x + 5x − 2x este:
- a) 6x
- b) 10x
- c) 6x³
- d) 8x
- 2
Rezultatul calculului 2a · 3a² este:
- a) 5a³
- b) 6a²
- c) 6a³
- d) 5a²
- 3
Rezultatul calculului (x + 4)² este:
- a) x² + 16
- b) x² + 4x + 16
- c) x² + 8x + 16
- d) x² + 8x + 4
- 4
Rezultatul calculului (a − 5)(a + 5) este:
- a) a² − 10
- b) a² − 25
- c) a² + 25
- d) a² − 10a + 25
- 5
Expresia 4x² − 12x, descompusă în factori, este:
- a) 4x(x − 12)
- b) 4(x² − 3)
- c) 4x(x − 3)
- d) x(4x − 3)
- 6
Fracția algebrică are sens pentru numerele reale x cu proprietatea:
- a) x ≠ 5
- b) x ≠ 2
- c) x ≠ −2
- d) x = 2
Subiectul al II-lea
30 puncteÎncercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.
- 1
Rezultatul calculului (2x − 1)(x + 3) este:
- a) 2x² + 5x − 3
- b) 2x² − 3
- c) 2x² + 7x − 3
- d) 2x² + 5x + 3
- 2
Dacă a + b = 7 și ab = 10, atunci a² + b² este egal cu:
- a) 49
- b) 39
- c) 29
- d) 69
- 3
Expresia x² − 10x + 25, descompusă în factori, este:
- a) (x + 5)²
- b) (x − 5)²
- c) (x − 5)(x + 5)
- d) (x − 25)²
- 4
Pentru x ≠ −3, fracția , după simplificare, este egală cu:
- a) x + 3
- b) x − 3
- c) x − 9
- d) x² − 3
- 5
Expresia ab + 2a + 3b + 6, descompusă în factori, este:
- a) (a + 2)(b + 3)
- b) (a + 3)(b + 2)
- c) (a + 6)(b + 1)
- d) (a + 3)(b + 3)
- 6
Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² − 5x + 6 = 0 este:
- a) {−2, −3}
- b) {2, 3}
- c) {1, 6}
- d) {−1, 6}
Subiectul al III-lea
30 puncteScrieți rezolvările complete, cu toate etapele. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.
- 1
Arătați că valoarea expresiei E(x) = (x + 3)² − (x − 2)(x + 2) − 6x nu depinde de numărul real x.
Tema: Formule de calcul prescurtat - 2
Descompuneți în factori expresia x² − 4 + (x + 2)(3x − 1).
Tema: Descompunerea în factori - 3
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x² − 2x − 15 = 0.
Tema: Ecuația de gradul al doilea - 4
Arătați că numărul a = ( − 2)² + este natural.
Tema: Formule de calcul prescurtat - 5
Se consideră expresia E(x) = ( + ) · , unde x ∈ ℝ − {−2, 0, 2}. Arătați că E(x) = .
Tema: Fracții algebrice: condiții de existență, simplificare, operații - 6
Determinați numerele reale a și b pentru care a² + b² − 4a + 6b + 13 = 0.
Tema: Formule de calcul prescurtat
Barem de corectare: test calcul algebric clasa a VIII-a
Răspunsul corect la fiecare exercițiu. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.
Deschide baremul
Subiectul I · 30p
- 1. a) · 5p — Termenii sunt asemenea, deci adunăm coeficienții: (3 + 5 − 2)x = 6x.
- 2. c) · 5p — Înmulțim coeficienții și adunăm exponenții puterilor lui a: 2 · 3 = 6 și a · a² = a³, deci rezultatul este 6a³.
- 3. c) · 5p — Folosim formula (a + b)² = a² + 2ab + b²: (x + 4)² = x² + 2 · x · 4 + 4² = x² + 8x + 16.
- 4. b) · 5p — Folosim formula (a − b)(a + b) = a² − b²: (a − 5)(a + 5) = a² − 25.
- 5. c) · 5p — Factorul comun al termenilor 4x² și 12x este 4x: 4x² − 12x = 4x · x − 4x · 3 = 4x(x − 3).
- 6. b) · 5p — O fracție are sens când numitorul este diferit de 0: x − 2 ≠ 0, adică x ≠ 2.
Subiectul al II-lea · 30p
- 1. a) · 5p — Înmulțim fiecare termen din prima paranteză cu fiecare termen din a doua: 2x² + 6x − x − 3 = 2x² + 5x − 3.
- 2. c) · 5p — Din (a + b)² = a² + 2ab + b² rezultă a² + b² = (a + b)² − 2ab = 7² − 2 · 10 = 49 − 20 = 29.
- 3. b) · 5p — Expresia are forma a² − 2ab + b² cu a = x și b = 5, deci x² − 10x + 25 = (x − 5)².
- 4. b) · 5p — Descompunem numărătorul: x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Simplificăm cu x + 3, care este diferit de 0, și obținem x − 3.
- 5. b) · 5p — Grupăm termenii: a(b + 2) + 3(b + 2) = (b + 2)(a + 3), adică (a + 3)(b + 2).
- 6. b) · 5p — Descompunem: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). Produsul este 0 dacă x − 2 = 0 sau x − 3 = 0, deci soluțiile sunt 2 și 3.
Subiectul al III-lea · 30p
- 1. Răspuns: E(x) = x² + 6x + 9 − x² + 4 − 6x = 13, pentru orice număr real x · 5p
- 2. Răspuns: Rezultatul este (x + 2)(4x − 3) · 5p
- 3. Răspuns: x₁ = = 5 și x₂ = = −3, deci S = {−3, 5} · 5p
- 4. Răspuns: a = 9 − + = 9, care este număr natural · 5p
- 5. Răspuns: Simplificăm cu x² − 4 și cu 2x, ambele diferite de 0: E(x) = = · 5p
- 6. Răspuns: a = 2 și b = −3 · 5p
Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte
Alte teste pe capitol, clasa a VIII-a
Exercițiile greșite au fiecare lecția lor video
Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia clasei a VIII-a.
Abonează-te!prima lună 5 lei