Capitolul 1 — Intervale de numere reale

Test intervale clasa a VIII-a, cu barem (PDF)

Test de evaluare pe capitol, la matematică: 18 exerciții, 90 de puncte plus 10 din oficiu, 50 de minute. Îl poți printa, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF

📝

Deschide testul (PDF)

📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

✓Toate cele 18 exerciții rezolvate, nu doar răspunsul final
✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea din școală

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă un exercițiu iese greșit, reluați lecția video a temei lui. Fiecare exercițiu de mai jos are tema scrisă lângă el.

1Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelorVezi lecția video →2Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelorVezi lecția video →3Operații cu intervale: reuniune, intersecție, diferențăVezi lecția video →4Inecuații de forma ax + b > 0 (≥, <, ≤)Vezi lecția video →

Exercițiile testului

Aceleași exerciții ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Mulțimea {x ∈ ℝ | −2 ≤ x < 5}, scrisă sub formă de interval, este:
- a) (−2, 5)
- b) [−2, 5)
- c) [−2, 5]
- d) (−2, 5]
Tema: Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor
2
Care dintre numerele următoare aparține intervalului (3, 7]?
- a) 3
- b) 7
- c) 7,5
- d) 2,9
Tema: Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor
3
Mulțimea A = {x ∈ ℤ | −2 < x ≤ 2} are:
- a) 5 elemente
- b) 4 elemente
- c) 3 elemente
- d) o infinitate de elemente
Tema: Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor
4
Intervalul reprezentat pe axa numerelor din figura alăturată este:
- a) (−1, 4)
- b) [−1, 4]
- c) [−1, 4)
- d) (−1, 4]
Tema: Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor
5
Intersecția intervalelor [1, 6] și [4, 9] este:
- a) [1, 9]
- b) [4, 6]
- c) (4, 6)
- d) [1, 4]
Tema: Operații cu intervale: reuniune, intersecție, diferență
6
Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației x − 3 > 0 este:
- a) (3, +∞)
- b) [3, +∞)
- c) (−∞, 3)
- d) (−3, +∞)
Tema: Inecuații de forma ax + b > 0 (≥, <, ≤)

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Reuniunea intervalelor [−3, 2) și [0, 5] este:
- a) [0, 2)
- b) [−3, 5]
- c) (−3, 5)
- d) [−3, 5)
Tema: Operații cu intervale: reuniune, intersecție, diferență
2
Diferența [−1, 6] − (2, 8) este:
- a) [−1, 2)
- b) [−1, 2]
- c) (6, 8)
- d) [6, 8)
Tema: Operații cu intervale: reuniune, intersecție, diferență
3
Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației 2x + 5 ≤ 11 este:
- a) (−∞, 3)
- b) (−∞, 3]
- c) [3, +∞)
- d) (−∞, 8]
Tema: Inecuații de forma ax + b > 0 (≥, <, ≤)
4
Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației −3x + 6 < 0 este:
- a) (−∞, 2)
- b) (2, +∞)
- c) (−∞, −2)
- d) [2, +∞)
Tema: Inecuații de forma ax + b > 0 (≥, <, ≤)
5
Mulțimea A = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 3}, scrisă sub formă de interval, este:
- a) [0, 3]
- b) (−3, 3)
- c) [−3, 3]
- d) {−3, 3}
Tema: Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor
6
Numărul numerelor întregi din intervalul [− $\sqrt{5}$ , $\sqrt{10}$ ) este:
- a) 5
- b) 6
- c) 7
- d) 4
Tema: Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrieți rezolvările complete, cu toate etapele. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

1
Scrieți sub formă de interval mulțimile A = {x ∈ ℝ | x > −4} și B = {x ∈ ℝ | −1 < x ≤ 6} și reprezentați-le pe axa numerelor.
Tema: Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor
2
Se consideră intervalele A = [−2, 4) și B = (1, 7]. Determinați mulțimile A ∪ B, A ∩ B, A − B și B − A.
Tema: Operații cu intervale: reuniune, intersecție, diferență
3
Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația 3(x − 2) + 4 ≥ 5x − 10.
Tema: Inecuații de forma ax + b > 0 (≥, <, ≤)
4
Se consideră mulțimea A = {x ∈ ℝ | |2x − 1| ≤ 5}. Scrieți mulțimea A sub formă de interval și determinați mulțimea A ∩ ℤ.
Tema: Mulțimi definite printr-o proprietate comună a elementelor
5
Determinați cel mai mare număr întreg x care verifică inecuația $\frac{x + 1}{2}$ − $\frac{x - 1}{3}$ < 2.
Tema: Inecuații de forma ax + b > 0 (≥, <, ≤)
6
Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℝ | 2x − 3 ≤ 7} și B = {x ∈ ℝ | 1 − x < 4}. Determinați mulțimea A ∩ B și calculați suma elementelor mulțimii (A ∩ B) ∩ ℤ.
Tema: Operații cu intervale: reuniune, intersecție, diferență

Barem de corectare: test intervale clasa a VIII-a

Răspunsul corect la fiecare exercițiu. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

1. b) · 5p — Capătul −2 aparține mulțimii (semnul ≤), deci paranteza este dreaptă; capătul 5 nu aparține (semnul <), deci paranteza este rotundă: [−2, 5).
2. b) · 5p — Intervalul (3, 7] conține numerele mai mari decât 3 și mai mici sau egale cu 7. Numărul 7 este inclus, 3 este exclus, iar 7,5 și 2,9 sunt în afara intervalului.
3. b) · 5p — Numerele întregi mai mari decât −2 și cel mult egale cu 2 sunt −1, 0, 1 și 2, deci A = {−1, 0, 1, 2} are 4 elemente.
4. c) · 5p — La −1 cerculețul este plin, deci −1 aparține intervalului; la 4 cerculețul este gol, deci 4 nu aparține. Intervalul este [−1, 4).
5. b) · 5p — Intersecția conține numerele care aparțin ambelor intervale: cele cuprinse între 4 și 6, cu ambele capete incluse. Deci [1, 6] ∩ [4, 9] = [4, 6].
6. a) · 5p — Adunăm 3 în ambii membri: x > 3. Numărul 3 nu verifică inecuația (inegalitate strictă), deci soluția este intervalul (3, +∞).

Subiectul al II-lea · 30p

1. b) · 5p — Intervalele se suprapun pe [0, 2), deci reuniunea pornește de la −3 (inclus) și ajunge la 5 (inclus): [−3, 5].
2. b) · 5p — Din [−1, 6] eliminăm numerele care aparțin lui (2, 8), adică pe cele mai mari decât 2. Numărul 2 nu aparține lui (2, 8), deci rămâne: [−1, 2].
3. b) · 5p — Scădem 5: 2x ≤ 6. Împărțim la 2 (număr pozitiv, sensul se păstrează): x ≤ 3, adică x ∈ (−∞, 3].
4. b) · 5p — Scădem 6: −3x < −6. Împărțim la −3, număr negativ, deci sensul inegalității se schimbă: x > 2, adică x ∈ (2, +∞).
5. c) · 5p — |x| ≤ 3 înseamnă că distanța de la x la 0 este cel mult 3, adică −3 ≤ x ≤ 3. Deci A = [−3, 3].
6. b) · 5p — Cum 4 < 5 < 9, avem 2 < $\sqrt{5}$ < 3, deci −3 < − $\sqrt{5}$ < −2. Cum 9 < 10 < 16, avem 3 < $\sqrt{10}$ < 4. Numerele întregi din interval sunt −2, −1, 0, 1, 2 și 3, adică 6 numere.

Subiectul al III-lea · 30p

1. Răspuns: Reprezentarea pe axă, ca în figură: A = (−4, +∞) și B = (−1, 6] · 5p
2. Răspuns: B − A = [4, 7]. Deci A ∪ B = [−2, 7], A ∩ B = (1, 4), A − B = [−2, 1] și B − A = [4, 7] · 5p
3. Răspuns: Mulțimea soluțiilor este S = (−∞, 4] · 5p
4. Răspuns: A = [−2, 3] și A ∩ ℤ = {−2, −1, 0, 1, 2, 3} · 5p
5. Răspuns: Cel mai mare număr întreg mai mic decât 7 este x = 6 · 5p
6. Răspuns: Suma elementelor este (−2 + 2) + (−1 + 1) + 0 + 3 + 4 + 5 = 12; A ∩ B = (−3, 5] · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste pe capitol, clasa a VIII-a

📝Test calcul algebric clasa a VIII-aCapitolul 2 — Calcul algebric în ℝ 📝Test corpuri geometrice clasa a VIII-aCapitolul 5 — Arii și volume ale unor corpuri geometrice 📝Test geometrie în spațiu clasa a VIII-aCapitolul 3 — Elemente fundamentale ale geometriei în spațiu

Fișe de lucru matematică clasa a VIII-a: exerciții pe fiecare lecție, pentru antrenament înainte de test.Cursul complet: lecții video pentru toată materia de clasa a VIII-a.

Exercițiile greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia clasei a VIII-a.

Abonează-te!prima lună 5 lei