Test funcții clasa a VIII-a, cu barem (PDF)
Test de evaluare pe capitol, la matematică: 18 exerciții, 90 de puncte plus 10 din oficiu, 50 de minute. Îl poți printa, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.
După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:
- ✓Toate cele 18 exerciții rezolvate, nu doar răspunsul final
- ✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea din școală
Ce verifică testul și unde se învață
Dacă un exercițiu iese greșit, reluați lecția video a temei lui. Fiecare exercițiu de mai jos are tema scrisă lângă el.
Exercițiile testului
Aceleași exerciții ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.
Subiectul I
30 puncteÎncercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.
- 1
Se consideră funcția f : {0, 1, 2, 3} → ℝ, f(x) = 2x + 1. Mulțimea valorilor funcției f este:
- a) {0, 1, 2, 3}
- b) {1, 3, 5, 7}
- c) {2, 4, 6, 8}
- d) {1, 2, 3, 4}
- 2
Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 5. Valoarea f(−2) este:
- a) 1
- b) −1
- c) −11
- d) 11
- 3
Punctul A(2, m) aparține graficului funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = 4x − 3. Valoarea numărului real m este:
- a) 5
- b) 11
- c) 2
- d) −5
- 4
Graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 6 intersectează axa Ox în punctul de coordonate:
- a) (0, 6)
- b) (−3, 0)
- c) (6, 0)
- d) (3, 0)
- 5
Dreapta din figura alăturată este graficul unei funcții f : ℝ → ℝ. Funcția f este definită prin:
- a) f(x) = x − 2
- b) f(x) = 2x + 2
- c) f(x) = x + 2
- d) f(x) = −x + 2
- 6
Graficele funcțiilor f, g : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 1 și g(x) = x + 3 se intersectează în punctul de coordonate:
- a) (2, 5)
- b) (4, 7)
- c) (−4, −1)
- d) (7, 4)
Subiectul al II-lea
30 puncteÎncercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.
- 1
Se consideră funcția f : {−1, 0, 1, 2} → ℝ, f(x) = x² − 1. Valoarea sumei f(−1) + f(0) + f(1) + f(2) este:
- a) 2
- b) 4
- c) 3
- d) 0
- 2
Funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + 3, unde a este un număr real, verifică relația f(2) = 11. Valoarea lui a este:
- a) 7
- b) 4
- c) 5,5
- d) 8
- 3
Punctele A(1, 5) și B(−1, 1) aparțin graficului funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b. Funcția f este definită prin:
- a) f(x) = 3x + 2
- b) f(x) = 2x + 1
- c) f(x) = −2x + 3
- d) f(x) = 2x + 3
- 4
Graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = −3x + 6 formează cu axele de coordonate un triunghi. Aria acestui triunghi este egală cu:
- a) 12
- b) 18
- c) 6
- d) 3
- 5
Graficele funcțiilor f, g : ℝ → ℝ, f(x) = ax + 6 și g(x) = 2x − 6 se intersectează într-un punct situat pe axa Ox. Valoarea numărului real a este:
- a) −2
- b) 2
- c) −3
- d) 6
- 6
Reprezentarea grafică a funcției f : [−1, 2] → ℝ, f(x) = 2x − 1 este:
- a) o dreaptă
- b) o semidreaptă
- c) un segment
- d) mulțimea formată din două puncte
Subiectul al III-lea
30 puncteScrieți rezolvările complete, cu toate etapele. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.
- 1
Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 4. Aflați coordonatele punctelor în care graficul funcției intersectează axele de coordonate și reprezentați grafic funcția într-un sistem de axe ortogonale.
Tema: Funcția liniară. Reprezentarea grafică și intersecțiile cu axele - 2
Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = (m − 1)x + 2m, unde m este un număr real. Aflați valoarea lui m pentru care punctul P(2, 10) aparține graficului funcției, apoi verificați dacă punctul Q(−1, 5) aparține graficului funcției obținute.
Tema: Punct pe graficul unei funcții - 3
Se consideră funcțiile f, g : ℝ → ℝ, f(x) = x + 1 și g(x) = −x + 5. Determinați coordonatele punctului A de intersecție a graficelor celor două funcții și aria triunghiului determinat de graficele funcțiilor f și g și axa Ox.
Tema: Intersecția reprezentărilor grafice a două funcții - 4
Graficul funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = −x + 4 intersectează axele Ox și Oy în punctele A, respectiv B. Calculați aria și perimetrul triunghiului AOB, apoi distanța de la punctul O la dreapta AB.
Tema: Triunghiul format de grafic cu axele de coordonate - 5
Se consideră funcția f : {−2, −1, 0, 1, 2} → ℝ, f(x) = 2x − 1. Determinați mulțimea valorilor funcției, reprezentați grafic funcția și precizați câte puncte ale graficului se află în cadranul I.
Tema: Funcții: domeniu, codomeniu, lege de corespondență - 6
Determinați funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, știind că f(1) = 1 și f(3) = 7, apoi aflați numărul real m pentru care punctul M(m, m + 5) aparține graficului funcției f.
Tema: Punct pe graficul unei funcții
Barem de corectare: test funcții clasa a VIII-a
Răspunsul corect la fiecare exercițiu. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.
Deschide baremul
Subiectul I · 30p
- 1. b) · 5p — Calculăm valorile funcției în fiecare element al domeniului: f(0) = 1, f(1) = 3, f(2) = 5 și f(3) = 7. Mulțimea valorilor este {1, 3, 5, 7}, iar {0, 1, 2, 3} este domeniul funcției.
- 2. c) · 5p — Înlocuim x cu −2: f(−2) = 3 · (−2) − 5 = −6 − 5 = −11. Valoarea 1 se obține dacă se ignoră semnul minus al lui −2.
- 3. a) · 5p — Un punct aparține graficului dacă ordonata lui este valoarea funcției în abscisa lui, deci m = f(2) = 4 · 2 − 3 = 5.
- 4. d) · 5p — Punctele de pe axa Ox au ordonata 0. Din −2x + 6 = 0 rezultă 2x = 6, deci x = 3, iar punctul este (3, 0). Punctul (0, 6) este intersecția cu axa Oy.
- 5. c) · 5p — Graficul trece prin punctele (0, 2) și (−2, 0). Pentru f(x) = x + 2 avem f(0) = 2 și f(−2) = 0, deci ambele puncte aparțin graficului. Funcția 2x + 2 intersectează axa Ox în −1, iar −x + 2 intersectează axa Ox în 2.
- 6. b) · 5p — Abscisa punctului de intersecție verifică f(x) = g(x), adică 2x − 1 = x + 3, deci x = 4. Ordonata este f(4) = 2 · 4 − 1 = 7, deci punctul este (4, 7).
Subiectul al II-lea · 30p
- 1. a) · 5p — Calculăm: f(−1) = 1 − 1 = 0, f(0) = −1, f(1) = 0 și f(2) = 4 − 1 = 3. Suma este 0 + (−1) + 0 + 3 = 2.
- 2. b) · 5p — Din f(2) = 11 rezultă 2a + 3 = 11, deci 2a = 8 și a = 4. Varianta 8 se obține uitând să împarți la 2.
- 3. d) · 5p — Din f(1) = 5 rezultă a + b = 5, iar din f(−1) = 1 rezultă −a + b = 1. Adunând cele două egalități obținem 2b = 6, deci b = 3 și a = 2. Funcția este f(x) = 2x + 3.
- 4. c) · 5p — Graficul intersectează axa Ox în punctul (2, 0) și axa Oy în punctul (0, 6). Triunghiul format cu axele este dreptunghic, cu catetele de lungimi 2 și 6, deci aria lui este 2 · 6 : 2 = 6. Varianta 12 omite împărțirea la 2.
- 5. a) · 5p — Graficul funcției g intersectează axa Ox în punctul în care 2x − 6 = 0, adică în punctul (3, 0). Acest punct aparține și graficului funcției f, deci 3a + 6 = 0 și a = −2.
- 6. c) · 5p — Domeniul funcției este intervalul închis [−1, 2], deci graficul este porțiunea din dreapta y = 2x − 1 cuprinsă între punctele (−1, −3) și (2, 3), inclusiv capetele. Aceasta este un segment.
Subiectul al III-lea · 30p
- 1. Răspuns: Graficul funcției liniare este o dreaptă, deci este dreapta AB, trasată prin cele două puncte · 5p
- 2. Răspuns: 4 ≠ 5, deci punctul Q nu aparține graficului funcției f · 5p
- 3. Răspuns: Aria triunghiului ABC este 6 · 3 : 2 = 9 · 5p
- 4. Răspuns: Distanța de la O la dreapta AB este înălțimea din O: OA · OB : AB = = = · 5p
- 5. Răspuns: Doar punctele (1, 1) și (2, 3) au ambele coordonate pozitive, deci 2 puncte ale graficului se află în cadranul I · 5p
- 6. Răspuns: 2m = 7, deci m = 7 : 2 = 3,5 · 5p
Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte
Alte teste pe capitol, clasa a VIII-a
Exercițiile greșite au fiecare lecția lor video
Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia clasei a VIII-a.
Abonează-te!prima lună 5 lei