ARIA LATERALĂ, ARIA TOTALĂ ȘI VOLUMUL CONULUI circular drept - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 18 septembrie 2026

La conul circular drept, aria laterală este $A_{l} = π r l$ , aria totală $A_{t} = π r (l + r)$ , iar volumul $V =$ $\frac{1}{3} π r^{2} h$ . Mai jos găsești cele trei formule explicate scurt și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Formulele conului circular drept

Conul circular drept apare peste tot în jurul tău: un con de înghețată, o pălărie de petrecere, un con de semnalizare pe șosea. Are trei mărimi care se leagă printr-un triunghi dreptunghic: raza bazei $r$ , înălțimea $h$ și generatoarea $l$ (distanța de la vârf până pe marginea bazei). Din Pitagora:

Raza

r

, înălțimea

h

și generatoarea

l

formează un triunghi dreptunghic:

l^{2} = r^{2} + h^{2}

$l^{2} = r^{2} + h^{2}$

Cu cele trei mărimi calculezi orice îți cere un exercițiu despre con. Pentru elementele conului, desfășurarea lui într-un sector de cerc și explicația completă, vezi recapitularea completă despre con.

Aria laterală (suprafața curbă, fără bază):

$A_{l} = π r l$

Aria totală (aria laterală plus baza):

$A_{t} =$ $π r l + π r^{2} =$ $π r (l + r)$

Volumul (o treime dintr-un cilindru cu aceeași bază și înălțime):

$V =$ $\frac{1}{3} π r^{2} h$

Exerciții rezolvate : conul circular drept

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Generatoarea din rază și înălțimeușor

Un con circular drept are raza bazei $r = 9$ cm și înălțimea $h = 12$ cm. Calculează generatoarea $l$ .

Rezolvare pas cu pas

Raza, înălțimea și generatoarea formează un triunghi dreptunghic, deci $l^{2} = r^{2} + h^{2}$ .
$l^{2} = 81 + 144 = 225$ , deci $l = 15$ cm.

Răspuns: $l = 15$ cm

EXERCIȚIUL 2Aria laterală din rază și generatoareușor

Un con circular drept are raza bazei $r = 7$ cm și generatoarea $l = 25$ cm. Calculează aria laterală.

Rezolvare pas cu pas

Aplicăm direct formula: $A_{l} =$ $π r l =$ $π \cdot 7 \cdot 25 =$ $175 π$ cm².
Numeric, $175 π \approx 549,8$ cm².

Răspuns: $A_{l} =$ $175 π \approx 549,8$ cm²

EXERCIȚIUL 3Aria totalămediu

Un con circular drept are raza bazei $r = 12$ cm și înălțimea $h = 16$ cm. Calculează aria totală.

Rezolvare pas cu pas

Generatoarea: $l^{2} = 144 + 256 = 400$ , deci $l = 20$ cm.
Aria laterală: $A_{l} =$ $π \cdot 12 \cdot 20 =$ $240 π$ cm².
Aria totală: $A_{t} =$ $A_{l} + π r^{2} =$ $240 π + 144 π =$ $384 π \approx 1206,4$ cm².

Răspuns: $A_{t} =$ $384 π \approx 1206,4$ cm²

EXERCIȚIUL 4Volumulmediu

Un con circular drept are raza bazei $r = 15$ cm și înălțimea $h = 20$ cm. Calculează volumul.

Rezolvare pas cu pas

Aplicăm formula volumului: $V =$ $\frac{1}{3} π r^{2} h =$ $\frac{1}{3} π \cdot 225 \cdot 20$ .
$V =$ $\frac{4500 π}{3} =$ $1500 π \approx 4712,4$ cm³.

Răspuns: $V =$ $1500 π \approx 4712,4$ cm³

EXERCIȚIUL 5Aria laterală și aria totalămediu

Un con circular drept are raza bazei $r = 10$ cm și înălțimea $h = 24$ cm. Calculează aria laterală și aria totală.

Rezolvare pas cu pas

Generatoarea: $l^{2} = 100 + 576 = 676$ , deci $l = 26$ cm.
Aria laterală: $A_{l} =$ $π \cdot 10 \cdot 26 =$ $260 π \approx 816,8$ cm².
Aria totală: $A_{t} =$ $260 π + 100 π =$ $360 π \approx 1130,9$ cm².

Răspuns: $A_{l} =$ $260 π \approx 816,8$ cm²; $A_{t} =$ $360 π \approx 1130,9$ cm²

EXERCIȚIUL 6Pălăria de carnavalgreu

Pălăria unui clovn are formă de con circular drept, cu raza bazei $20$ cm și înălțimea $15$ cm. Calculează câtă hârtie e nevoie pentru toată pălăria (aria totală) și cât aer încape în ea (volumul).

Rezolvare pas cu pas

Generatoarea: $l^{2} = 400 + 225 = 625$ , deci $l = 25$ cm.
Aria totală: $A_{t} =$ $π \cdot 20 \cdot (25 + 20) =$ $900 π \approx 2827,4$ cm².
Volumul: $V =$ $\frac{1}{3} π \cdot 400 \cdot 15 =$ $2000 π \approx 6283,2$ cm³.

Răspuns: $A_{t} =$ $900 π \approx 2827,4$ cm²; $V =$ $2000 π \approx 6283,2$ cm³

EXERCIȚIUL 7Drumul invers: din volum aflii înălțimeagreu

Un con circular drept are raza bazei $r = 9$ cm și volumul $V = 432 π$ cm³. Calculează înălțimea conului.

Rezolvare pas cu pas

Pornim de la formula volumului și scoatem înălțimea: $h =$ $\frac{3 V}{π r^{2}}$ .
$h =$ $\frac{3 \cdot 432 π}{π \cdot 81} =$ $\frac{1296}{81} =$ $16$ cm.

Răspuns: $h = 16$ cm

EXERCIȚIUL 8Tip Evaluare Națională: toate cele trei formulegreu

Un con circular drept are raza bazei $r = 8$ cm și înălțimea $h = 15$ cm. Calculează generatoarea, aria laterală, aria totală și volumul conului.

Rezolvare pas cu pas

Generatoarea: $l^{2} = 64 + 225 = 289$ , deci $l = 17$ cm.
Aria laterală: $A_{l} =$ $π \cdot 8 \cdot 17 =$ $136 π \approx 427,3$ cm².
Aria totală: $A_{t} =$ $136 π + 64 π =$ $200 π \approx 628,3$ cm².
Volumul: $V =$ $\frac{1}{3} π \cdot 64 \cdot 15 =$ $320 π \approx 1005,3$ cm³.

Răspuns: $l = 17$ cm; $A_{l} =$ $136 π \approx 427,3$ cm²; $A_{t} =$ $200 π \approx 628,3$ cm²; $V =$ $320 π \approx 1005,3$ cm³

Cum recunoști un exercițiu pe conul circular drept

Enunțul dă raza (sau diametrul) și înălțimea sau generatoarea unui con și cere aria laterală, aria totală sau volumul lui.
Dacă lipsește generatoarea, o calculezi mereu întâi cu $l^{2} = r^{2} + h^{2}$ , înainte de orice calcul de arie, pentru că formula ariei laterale are nevoie de ea.
Cuvântul „laterală” înseamnă doar suprafața curbă, cea pe care ai desena-o dacă ai desfășura conul pe masă. Cuvântul „totală” adaugă și baza, adică discul de jos.
Dacă problema dă un obiect din viața reală (pălărie, con de înghețată, con de semnalizare), transformă mai întâi datele în $r$ , $h$ sau $l$ , apoi aplici formulele exact la fel ca la un exercițiu abstract.

Greșeli frecvente la conul circular drept

Confuzia dintre generatoare și înălțime. Înălțimea $h$ e pe interiorul conului, de la vârf drept în jos, la centrul bazei; n-o poți măsura cu o riglă pe suprafață. Generatoarea $l$ e pe suprafață, de la vârf la marginea bazei, exact ca muchia unei pălării de petrecere. În $A_{l} = π r l$ intră mereu $l$ , niciodată $h$ ; dacă le confunzi, aria laterală iese mai mică decât trebuie.
Uitarea lui 1/3 la volum. Formula $π r^{2} h$ fără împărțire la 3 este volumul cilindrului, nu al conului. Conul încape exact de 3 ori în cilindrul cu aceeași bază și aceeași înălțime, de aceea volumul lui e o treime din al cilindrului.
Folosirea diametrului în loc de rază. Dacă enunțul dă diametrul $d$ , raza este $r = \frac{d}{2}$ . Toate formulele de mai sus folosesc raza, nu diametrul; dacă înlocuiești direct diametrul în formulă, rezultatul iese de patru ori mai mare decât cel corect.

Exersează : conul circular drept

Fișă de lucru: Arii și volum, con circular drept, clasa a VIII-aPDF de printat, 6 exerciții cu figuri Test corpuri geometrice, clasa a VIII-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre conul circular drept

Care e diferența dintre generatoare și înălțime la con?

Înălțimea $h$ merge pe interior, de la vârf drept în jos, la centrul bazei. Generatoarea $l$ merge pe suprafața laterală, de la vârf la marginea bazei. Sunt egale doar dacă raza este 0, adică niciodată la un con real.

Cum calculez raza dacă enunțul dă diametrul?

Împarți diametrul la 2: $r = \frac{d}{2}$ . Apoi folosești raza în toate formulele de arie și volum.

De ce rămân rezultatele cu

π

în ele?

Pentru că $π$ e un număr irațional; scriind rezultatul ca multiplu de $π$ (de exemplu $384 π$ cm²) păstrezi valoarea exactă. Aproximarea zecimală ( $384 π \approx 1206,4$ ) e utilă pentru context, dar forma cu $π$ e răspunsul exact.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este formula ariei laterale a unui con circular drept cu raza bazei $r$ și generatoarea $l$ ?
2. Un con circular drept are raza bazei $r = 3$ cm și generatoarea $l = 5$ cm. Care este aria totală a conului?
3. Care este formula volumului unui con circular drept cu raza bazei $r$ și înălțimea $h$ ?
4. Un con are raza bazei $r = 6$ cm și înălțimea $h = 8$ cm. Care este generatoarea $l$ a conului?
5. Un con circular drept are raza bazei $r = 3$ cm și înălțimea $h = 4$ cm. Care este volumul conului?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 16 august 2026, actualizat 18 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

PLANE PERPENDICULARE: unghi diedru drept și proprietăți - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 3: Elemente fundamentale ale geometriei in spatiu.

UNGHIUL DINTRE O DREAPTĂ ȘI UN PLAN: proiecție și calcul - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 3: Elemente fundamentale ale geometriei in spatiu.

TEOREMA CELOR TREI PERPENDICULARE: enunț, demonstrații și aplicații - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 3: Elemente fundamentale ale geometriei in spatiu.

FUNCȚIA MATEMATICĂ - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 4: Funcții

VOLUMUL PIRAMIDEI cu orice bază, regulată sau nu - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 5: Arii și volume ale unor corpuri geometrice

VOLUMUL ȘI ARIA SFEREI: formule, emisfera și raza - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Capitolul 5: Arii și volume ale unor corpuri geometrice

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună