POLIGONUL FRECVENȚELOR și tabelul de frecvențe - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

1. Valorile care apar sunt $0,1,2,3,4$. Numeri fiecare valoare, de preferat tăind-o din listă ca să nu o numeri de două ori.
2. Valoarea $0$ apare de $4$ ori, valoarea $1$ de $9$ ori, valoarea $2$ de $5$ ori, iar $3$ și $4$ câte o dată.
3. Verificare: $4+9+5+1+1=$ $20$, cât numărul de elevi.
4. Frecvența cea mai mare este $9$, deci moda este $1$: cei mai mulți elevi au un singur frate sau o singură soră.

Răspuns: $0$ frați: $4$ elevi; $1$: $9$; $2$: $5$; $3$: $1$; $4$: $1$. Moda este $1$.

1. Împarți fiecare frecvență absolută la totalul de $20$ de elevi.
2. ${\displaystyle \frac{4}{20}}=20\%$, ${\displaystyle \frac{9}{20}}=45\%$, ${\displaystyle \frac{5}{20}}=25\%$.
3. ${\displaystyle \frac{1}{20}}=5\%$ pentru valoarea $3$ și tot $5\%$ pentru valoarea $4$.
4. Verificare: $20\%+45\%+25\%+5\%+5\%=$ $100\%$.

Răspuns: $20\%$, $45\%$, $25\%$, $5\%$, $5\%$

1. Pe axa orizontală treci numărul de goluri: $0,1,2,3,4$. Pe axa verticală treci numărul de meciuri, de la $0$ la $5$.
2. Marchezi punctele $(0,3)$, $(1,5)$, $(2,4)$, $(3,3)$ și $(4,1)$.
3. Unești punctele vecine cu segmente, de la stânga la dreapta. Vârful cel mai înalt este la $1$ gol.
4. Totalul de goluri: $0\cdot 3+$ $1\cdot 5+$ $2\cdot 4+$ $3\cdot 3+$ $4\cdot 1=$ $0+5+8+9+4=$ $26$.

Răspuns: punctele $(0,3)$, $(1,5)$, $(2,4)$, $(3,3)$, $(4,1)$ unite prin segmente; $26$ de goluri

1. Citești înălțimea fiecărui punct: $1$ oră: $2$ elevi, $2$ ore: $6$, $3$ ore: $9$, $4$ ore: $5$, $5$ ore: $3$ elevi.
2. a) Aduni frecvențele: $2+6+9+5+3=$ $25$ de elevi.
3. b) Punctul cel mai înalt este deasupra valorii $3$, deci moda este $3$ ore.
4. c) „Cel puțin $4$” înseamnă $4$ sau $5$ ore: $5+3=8$ elevi. Procentul: ${\displaystyle \frac{8}{25}}=$ ${\displaystyle \frac{32}{100}}=$ $32\%$.

Răspuns: a) $25$ de elevi; b) $3$ ore; c) $32\%$

1. De pe grafic: $1$ carte: $4$ elevi, $2$ cărți: $5$, $3$ cărți: $6$, $4$ cărți: $3$, $5$ cărți: $2$ elevi. În total $4+5+6+3+2=$ $20$ de elevi.
2. Numărul total de cărți: $1\cdot 4+$ $2\cdot 5+$ $3\cdot 6+$ $4\cdot 3+$ $5\cdot 2=$ $4+10+18+12+10=$ $54$.
3. Media este o medie aritmetică ponderată: ${\displaystyle \frac{54}{20}}=$ $\mathrm{2,7}$ cărți.
4. Moda este $3$ cărți (vârful cel mai înalt). Media $\mathrm{2,7}$ este puțin mai mică decât moda, pentru că în stânga vârfului sunt mai mulți elevi decât în dreapta lui.

Răspuns: media $\mathrm{2,7}$ cărți; moda $3$ cărți

1. Suma frecvențelor absolute este numărul de elevi: $4+x+14+8+4=$ $40$.
2. $30+x=40$, deci $x=10$.
3. Frecvențe relative: nota 7: ${\displaystyle \frac{10}{40}}=$ $25\%$; nota 8: ${\displaystyle \frac{14}{40}}=$ $35\%$.
4. Cea mai mare frecvență este $14$, deci moda este nota 8. Pe poligon, punctul $(8,14)$ ar fi vârful cel mai înalt.

Răspuns: $x=10$; $25\%$ și $35\%$; moda este nota 8

1. Clasa A: nota 6 de $2$ ori, 7 de $3$ ori, 8 de $7$ ori, 9 de $5$ ori, 10 de $3$ ori. Clasa B: 6 de $4$ ori, 7 de $6$ ori, 8 de $4$ ori, 9 de $3$ ori, 10 de $3$ ori.
2. a) Vârful cel mai înalt: la clasa A deasupra notei 8, la clasa B deasupra notei 7. Modele sunt 8 și 7.
3. b) Clasa A: $6\cdot 2+$ $7\cdot 3+$ $8\cdot 7+$ $9\cdot 5+$ $10\cdot 3=$ $12+21+56+45+30=$ $164$, media ${\displaystyle \frac{164}{20}}=$ $\mathrm{8,2}$.
4. Clasa B: $6\cdot 4+$ $7\cdot 6+$ $8\cdot 4+$ $9\cdot 3+$ $10\cdot 3=$ $24+42+32+27+30=$ $155$, media ${\displaystyle \frac{155}{20}}=$ $\mathrm{7,75}$.
5. c) Clasa A are și moda, și media mai mari. Pe grafic se vede: vârful poligonului A este mai la dreapta, spre notele mari.

Răspuns: a) 8 și 7; b) $\mathrm{8,2}$ și $\mathrm{7,75}$; c) clasa A

1. Din numărul de elevi: $5+a+8+b=25$, deci $a+b=12$.
2. Din medie: suma răspunsurilor este $25\cdot \mathrm{2,6}=65$. Deci $1\cdot 5+2a+3\cdot 8+4b=$ $65$, adică $2a+4b=36$, sau $a+2b=18$.
3. Scazi prima ecuație din a doua: $(a+2b)-(a+b)=$ $18-12$, deci $b=6$ și $a=12-6=6$.
4. Verificare: $5+12+24+24=$ $65$ și ${\displaystyle \frac{65}{25}}=$ $\mathrm{2,6}$. Punctele poligonului sunt $(1,5)$, $(2,6)$, $(3,8)$, $(4,6)$.

Răspuns: $a=6$, $b=6$; punctele $(1,5)$, $(2,6)$, $(3,8)$, $(4,6)$