ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR RAȚIONALE cu fracții, zecimale și numere mixte - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · publicat 7 octombrie 2026

Ca să aduni sau să scazi numere raționale, le scrii ca fracții cu același numitor pozitiv, apoi aduni sau scazi numărătorii după regulile semnelor de la numerele întregi. Numitorul comun rămâne neschimbat, iar scăderea o transformi în adunare cu opusul. Mai jos găsești cum lucrezi cu fracții zecimale și numere mixte negative, proprietățile adunării și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Cum aduni și cum scazi două numere raționale

Același numitor. Dacă fracțiile au același numitor pozitiv, aduni sau scazi numărătorii și păstrezi numitorul. Semnul minus al unei fracții îl poți muta oricând la numărător: $- \frac{5}{9} =$ $\frac{- 5}{9}$ .

$\frac{a}{n} + \frac{b}{n} =$ $\frac{a + b}{n}$

De exemplu, $- \frac{5}{9} + \frac{2}{9} =$ $\frac{- 5 + 2}{9} =$ $- \frac{3}{9} =$ $- \frac{1}{3}$ . Suma $- 5 + 2$ o calculezi exact ca la numerele întregi: semne diferite, scazi modulele și pui semnul celui mai mare.

Numitori diferiți. Aduci întâi fracțiile la același numitor. Cel mai comod numitor comun este cel mai mic multiplu comun al numitorilor (c.m.m.m.c.). Amplifici fiecare fracție până ajunge la el, apoi lucrezi doar cu numărătorii. La final simplifici rezultatul, dacă se poate.

Scăderea. Ca la numerele întregi, a scădea un număr rațional înseamnă a aduna opusul lui: $x - y = x + (- y)$ . Două minusuri alăturate devin plus: $\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2}) =$ $\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$ .

Fracții zecimale. Dacă toți termenii sunt fracții zecimale finite, calculezi direct cu virgula, aliniind zecimalele. Dacă amesteci fracții zecimale cu fracții ordinare, transformi fracțiile zecimale în fracții ordinare: $- 0,75 =$ $- \frac{3}{4}$ . O fracție periodică o scrii tot ca fracție ordinară. De exemplu, din clasa a V-a știi că $1 : 3 =$ $0,333 \dots$ , deci $0, (3) =$ $\frac{1}{3}$ .

Numere mixte negative. Minusul din fața unui număr mixt se referă la tot numărul: $- 2 \frac{1}{4} =$ $- (2 + \frac{1}{4}) =$ $- \frac{9}{4}$ . Îl transformi în fracție, apoi pui minusul în față.

Proprietățile adunării numerelor raționale.

comutativitatea: poți schimba ordinea termenilor;
asociativitatea: poți grupa termenii cum îți convine;
elementul neutru este $0$ : adunat cu orice număr rațional, nu îl schimbă;
orice număr rațional are un opus, iar suma lor este $0$ : $\frac{4}{7} +$ $(- \frac{4}{7}) =$ $0$ .

Cu ele grupezi termenii care au același numitor sau care se anulează, înainte să cauți un numitor comun pentru toți. Scăderea nu este comutativă: $x - y$ și $y - x$ sunt numere opuse.

Exerciții rezolvate : adunarea și scăderea numerelor raționale

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Fracții cu același numitorușor

Calculează: a) $- \frac{5}{9} + \frac{2}{9}$ ; b) $- \frac{7}{12} - \frac{1}{12}$ ; c) $\frac{3}{10} - \frac{13}{10}$ .

Rezolvare pas cu pas

Numitorii sunt deja egali, deci lucrezi doar cu numărătorii, după regulile de la numerele întregi.
a) $- 5 + 2 = - 3$ , deci rezultatul este $- \frac{3}{9}$ . Simplifici cu $3$ : $- \frac{1}{3}$ .
b) $- 7 - 1 = - 8$ , deci rezultatul este $- \frac{8}{12}$ . Simplifici cu $4$ : $- \frac{2}{3}$ .
c) $3 - 13 = - 10$ , deci rezultatul este $- \frac{10}{10} = - 1$ .

Răspuns: a) $- \frac{1}{3}$ ; b) $- \frac{2}{3}$ ; c) $- 1$

EXERCIȚIUL 2Numitorul comun cu c.m.m.m.c.ușor

Calculează: a) $- \frac{3}{4} + \frac{5}{6}$ ; b) $- \frac{2}{5} - \frac{3}{10}$ ; c) $\frac{1}{6} - \frac{7}{9}$ .

Rezolvare pas cu pas

a) c.m.m.m.c. $(4, 6) = 12$ . Amplifici: $- \frac{3}{4} =$ $- \frac{9}{12}$ și $\frac{5}{6} =$ $\frac{10}{12}$ . Atunci $\frac{- 9 + 10}{12} =$ $\frac{1}{12}$ .
b) $10$ se împarte exact la $5$ , deci numitorul comun este $10$ : $- \frac{4}{10} - \frac{3}{10} =$ $\frac{- 4 - 3}{10} =$ $- \frac{7}{10}$ .
c) c.m.m.m.c. $(6, 9) = 18$ . Amplifici: $\frac{3}{18} - \frac{14}{18} =$ $\frac{3 - 14}{18} =$ $- \frac{11}{18}$ .
Verifici dacă rezultatele se mai simplifică: $\frac{1}{12}$ , $\frac{7}{10}$ și $\frac{11}{18}$ sunt deja ireductibile.

Răspuns: a) $\frac{1}{12}$ ; b) $- \frac{7}{10}$ ; c) $- \frac{11}{18}$

EXERCIȚIUL 3Scazi un număr negativușor

Calculează: a) $\frac{2}{3} - (- \frac{1}{2})$ ; b) $- \frac{4}{7} - (- \frac{4}{7})$ ; c) $- \frac{1}{8} - (- \frac{5}{12})$ .

Rezolvare pas cu pas

În fiecare caz scazi un număr negativ, deci aduni opusul lui, care este pozitiv.
a) $\frac{2}{3} + \frac{1}{2} =$ $\frac{4}{6} + \frac{3}{6} =$ $\frac{7}{6}$ .
b) $- \frac{4}{7} + \frac{4}{7} =$ $0$ : un număr adunat cu opusul lui dă zero.
c) $- \frac{1}{8} + \frac{5}{12}$ . c.m.m.m.c. $(8, 12) = 24$ : $- \frac{3}{24} + \frac{10}{24} =$ $\frac{7}{24}$ .

Răspuns: a) $\frac{7}{6}$ ; b) $0$ ; c) $\frac{7}{24}$

EXERCIȚIUL 4Zecimale și fracții în același calculmediu

Calculează: a) $- 0,75 + \frac{2}{5}$ ; b) $1,2 - (- 0,35) - 2,5$ ; c) $- 0, (3) + \frac{1}{6}$ .

Rezolvare pas cu pas

a) Transformi zecimala în fracție: $- 0,75 =$ $- \frac{75}{100} =$ $- \frac{3}{4}$ . Numitorul comun este $20$ : $- \frac{15}{20} + \frac{8}{20} =$ $- \frac{7}{20}$ , adică $- 0,35$ .
b) Toți termenii sunt zecimale finite, deci calculezi direct. Scăderea lui $- 0,35$ devine adunare: $1,2 + 0,35 =$ $1,55$ .
Apoi $1,55 - 2,5$ : semne diferite, scazi modulele, $2,5 - 1,55 =$ $0,95$ , și pui minus. Rezultatul este $- 0,95$ .
c) Știi că $1 : 3 =$ $0,333 \dots$ , deci fracția periodică $0, (3)$ este $\frac{1}{3}$ . Atunci $- \frac{2}{6} + \frac{1}{6} =$ $- \frac{1}{6}$ .

Răspuns: a) $- \frac{7}{20} =$ $- 0,35$ ; b) $- 0,95$ ; c) $- \frac{1}{6}$

EXERCIȚIUL 5Numere mixte cu semnul minusmediu

Calculează: a) $- 2 \frac{1}{4} + 3 \frac{1}{6}$ ; b) $- 1 \frac{2}{3} - 2 \frac{1}{2}$ . Scrie rezultatul de la b) și ca număr mixt.

Rezolvare pas cu pas

a) Transformi numerele mixte în fracții: $2 \frac{1}{4} =$ $\frac{9}{4}$ , deci $- 2 \frac{1}{4} =$ $- \frac{9}{4}$ ; $3 \frac{1}{6} =$ $\frac{19}{6}$ .
Numitorul comun este $12$ : $- \frac{27}{12} + \frac{38}{12} =$ $\frac{11}{12}$ .
b) $- 1 \frac{2}{3} =$ $- \frac{5}{3}$ și $2 \frac{1}{2} =$ $\frac{5}{2}$ . Numitorul comun este $6$ : $- \frac{10}{6} - \frac{15}{6} =$ $- \frac{25}{6}$ .
Ca număr mixt: $25 = 4 \cdot 6 + 1$ , deci $- \frac{25}{6} =$ $- 4 \frac{1}{6}$ .

Răspuns: a) $\frac{11}{12}$ ; b) $- \frac{25}{6} =$ $- 4 \frac{1}{6}$

EXERCIȚIUL 6Grupezi termenii care se potrivescmediu

Calculează cât mai simplu, folosind proprietățile adunării: a) $- \frac{3}{7} +$ $\frac{5}{8} +$ $(- \frac{4}{7}) +$ $\frac{3}{8} +$ $\frac{1}{2}$ ; b) $2,4 - \frac{5}{9} - 2,4 +$ $\frac{1}{9}$ .

Rezolvare pas cu pas

a) Schimbi ordinea (comutativitate) și grupezi fracțiile cu același numitor (asociativitate): $(- \frac{3}{7} - \frac{4}{7}) +$ $(\frac{5}{8} + \frac{3}{8}) +$ $\frac{1}{2}$ .
Prima paranteză este $- \frac{7}{7} = - 1$ , a doua este $\frac{8}{8} = 1$ . Ele sunt numere opuse, deci se anulează.
Rămâne $0 + \frac{1}{2} =$ $\frac{1}{2}$ ( $0$ este element neutru).
b) $2,4$ și $- 2,4$ sunt opuse, deci suma lor este $0$ . Nu mai ai nevoie să transformi zecimalele în fracții.
Rămâne $- \frac{5}{9} + \frac{1}{9} =$ $- \frac{4}{9}$ .

Răspuns: a) $\frac{1}{2}$ ; b) $- \frac{4}{9}$

EXERCIȚIUL 7Sumă de fracții care se reduc două câte douăgreu

a) Arată că $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} =$ $\frac{1}{6}$ și că $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} =$ $\frac{1}{12}$ . b) Calculează $S =$ $\frac{1}{6} +$ $\frac{1}{12} +$ $\frac{1}{20} +$ $\frac{1}{30} +$ $\frac{1}{42} +$ $\frac{1}{56} +$ $\frac{1}{72} +$ $\frac{1}{90}$ .

Rezolvare pas cu pas

a) $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} =$ $\frac{3}{6} - \frac{2}{6} =$ $\frac{1}{6}$ și $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} =$ $\frac{4}{12} - \frac{3}{12} =$ $\frac{1}{12}$ .
b) La fel, fiecare termen este diferența a două fracții cu numărătorul 1 și numitori consecutivi: $\frac{1}{20} =$ $\frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ , $\frac{1}{30} =$ $\frac{1}{5} - \frac{1}{6}$ , și tot așa până la $\frac{1}{90} =$ $\frac{1}{9} - \frac{1}{10}$ .
Înlocuiești: $S =$ $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} +$ $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} +$ $\frac{1}{4} - \dots +$ $\frac{1}{9} - \frac{1}{10}$ .
Fiecare fracție de la $\frac{1}{3}$ la $\frac{1}{9}$ apare o dată cu plus și o dată cu minus, deci perechile de opuse se anulează.
Rămân doar primul și ultimul termen: $S =$ $\frac{1}{2} - \frac{1}{10} =$ $\frac{5}{10} - \frac{1}{10} =$ $\frac{4}{10} =$ $\frac{2}{5}$ .

Răspuns: b) $S = \frac{2}{5}$

EXERCIȚIUL 8Pătratul magic cu numere raționalegreu

Într-un pătrat magic de 3 × 3, suma numerelor de pe fiecare rând, de pe fiecare coloană și de pe cele două diagonale este aceeași. Pe primul rând sunt numerele $- \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ , iar în căsuța din centru este $\frac{1}{6}$ . Completează celelalte cinci căsuțe.

Rezolvare pas cu pas

Suma magică este suma primului rând: $- \frac{1}{3} +$ $\frac{1}{2} +$ $\frac{1}{3} =$ $\frac{1}{2}$ (numerele $- \frac{1}{3}$ și $\frac{1}{3}$ se anulează).
Diagonala care pleacă din stânga sus: $- \frac{1}{3} +$ $\frac{1}{6} +$ $colțul dreapta jos =$ $\frac{1}{2}$ . Colțul lipsă este $\frac{1}{2} - (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{6} =$ $\frac{3}{6} +$ $\frac{2}{6} - \frac{1}{6} =$ $\frac{2}{3}$ .
Cealaltă diagonală: colțul stânga jos este $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6} =$ $\frac{3}{6} - \frac{2}{6} - \frac{1}{6} =$ $0$ .
Prima coloană: căsuța din mijloc este $\frac{1}{2} - (- \frac{1}{3}) - 0 =$ $\frac{5}{6}$ . Al doilea rând: ultima căsuță este $\frac{1}{2} - \frac{5}{6} - \frac{1}{6} =$ $- \frac{1}{2}$ .
Al treilea rând: căsuța din mijloc este $\frac{1}{2} - 0 - \frac{2}{3} =$ $- \frac{1}{6}$ . Verificare pe coloana a doua: $\frac{1}{2} +$ $\frac{1}{6} - \frac{1}{6} =$ $\frac{1}{2}$ .

Răspuns: Rândul 2: $\frac{5}{6}$ , $\frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{2}$ ; rândul 3: $0$ , $- \frac{1}{6}$ , $\frac{2}{3}$

Cum îți dai seama ce faci întâi la o sumă de numere raționale

Toți termenii au același numitor? Scrii o singură fracție, cu numărătorii adunați sau scăzuți, și calculezi ca la numerele întregi.
Numitorii diferă? Calculezi c.m.m.m.c. al lor și amplifici fiecare fracție până la el; abia apoi te uiți la semne.
Apar zecimale, numere mixte sau numere opuse? Cauți întâi perechile care se anulează, apoi transformi totul în aceeași formă de scriere.

Greșeli frecvente la adunarea și scăderea numerelor raționale

Aduni și numitorii. $- \frac{3}{4} + \frac{5}{6}$ nu este $\frac{2}{10}$ . Numitorul comun rămâne același după adunare: $\frac{- 9 + 10}{12} =$ $\frac{1}{12}$ .
Pui minusul doar pe partea întreagă a numărului mixt. $- 2 \frac{1}{4}$ nu este $- 2 + \frac{1}{4}$ . Minusul se referă la tot numărul, deci $- 2 \frac{1}{4} =$ $- \frac{9}{4}$ .
Lași semnul minus la numitor și îl pierzi pe drum. Scrie de la început minusul la numărător sau în fața fracției: $\frac{5}{- 8} =$ $- \frac{5}{8}$ . Numitorul comun îl lucrezi mereu pozitiv.

Exersează : adunarea și scăderea numerelor raționale

Fișă de lucru: Adunarea și scăderea numerelor raționale, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Numere raționale, clasa a VI-acu barem (PDF) Lecția video: Adunarea și scăderea numerelor raționale, partea a 2-aclasa a VI-a, exerciții

Din același capitol

Întrebări frecvente despre adunarea și scăderea numerelor raționale

Trebuie neapărat să folosesc cel mai mic numitor comun?

Nu. Orice multiplu comun al numitorilor dă rezultatul corect, de exemplu produsul lor. Cu c.m.m.m.c. lucrezi însă cu numere mai mici și ai mai puțin de simplificat la final.

Pot aduna o fracție zecimală cu o fracție ordinară?

Da, dar întâi le aduci la aceeași formă. Cel mai sigur transformi zecimala în fracție ordinară; dacă fracția ordinară se scrie ușor ca zecimală finită (de exemplu $\frac{2}{5} = 0,4$ ), poți lucra și cu zecimale.

Cum verific rapid dacă rezultatul are semnul bun?

Compară modulele termenilor. La $- \frac{3}{4} + \frac{5}{6}$ , fracția pozitivă $\frac{5}{6}$ are modulul mai mare decât $\frac{3}{4}$ , deci rezultatul trebuie să fie pozitiv.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Calculează: $\frac{3}{7} + \frac{2}{7}$
2. Calculează: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$
3. Calculează: $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$
4. Care proprietate este ilustrată de egalitatea $\frac{2}{5} + \frac{3}{8} = \frac{3}{8} + \frac{2}{5}$ ?
5. Care este opusul numărului rațional $\frac{3}{5}$ , știind că suma unui număr cu opusul său este $0$ ?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 7 octombrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

ECUAȚII ÎN ENUNȚURI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 5: Număr întreg

NUMERE RAȚIONALE, definiție și operații - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 6: Mulțimea numerelor raționale

PUTEREA UNUI NUMĂR RAȚIONAL cu exponent întreg - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 6: Mulțimea numerelor raționale

PERIMETRUL TRIUNGHIULUI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 7: Triunghiul

SUMA UNGHIURILOR UNUI TRIUNGHI: teoremă și unghiul exterior - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 7: Triunghiul

CONSTRUCȚIA TRIUNGHIURILOR: metode, condiția de existență - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 7: Triunghiul

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună