de Echipa Școala Virtuală9 septembrie 2026

Suma unghiurilor unui triunghi: teorie și exerciții

Uite un fapt care îi surprinde pe mulți: indiferent cum arată un triunghi — mic, mare, strâmb, aproape drept — suma măsurilor unghiurilor lui este întotdeauna 180°. Nu aproape 180°. Nu uneori 180°. Mereu, fără excepție. Ai putea lua cel mai ciudat triunghi pe care ți-l imaginezi, să-i măsori unghiurile cu raportorul și tot vei obține 180°. Asta mi s-a părut și mie greu de crezut la început. Părea prea frumos ca să fie adevărat. Dar tocmai asta face suma măsurilor unghiurilor unui triunghi atât de utilă — e o regulă pe care te poți baza oricând, la orice problemă. Și odată ce înțelegi de ce funcționează, nu o mai uiți.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege de ce suma unghiurilor unui triunghi este mereu 180°
Vei ști să calculezi un unghi necunoscut când le cunoști pe celelalte două
Vei recunoaște cele mai frecvente greșeli și vei ști cum să le eviți
Vei rezolva 5 exerciții pas cu pas, de la simplu la provocare

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

De ce suma unghiurilor unui triunghi este 180°

Hai să nu pornim cu regula. Pornim cu o foaie de hârtie. Dacă desenezi orice triunghi și tai cele trei colțuri — adică cele trei unghiuri — apoi le pui una lângă alta, obții o linie dreaptă. Exact. Un unghi drept este 180°. Asta nu e magie, e geometrie. Cele trei unghiuri se potrivesc perfect ca piesele unui puzzle și formează un unghi plat. Poți face asta acum, cu orice triunghi pe care îl desenezi. Va ieși același rezultat. Practic, nu contează dacă triunghiul e isoscel, dreptunghic, echilateral sau unul pe care l-ai desenat la întâmplare — regula ține. De asta îi zicem proprietate: e ceva ce nu se schimbă, indiferent de situație.

💡 Regula de bază

Într-un triunghi cu unghiurile $\hat{A}$ , $\hat{B}$ și $\hat{C}$ , suma lor este mereu: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ . Asta înseamnă că, dacă știi două unghiuri, îl calculezi pe al treilea scăzând suma lor din 180°.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Într-un triunghi ABC, $\hat{A} = 65 °$ și $\hat{B} = 75 °$ . Calculează măsura unghiului $\hat{C}$ .

🔢 Rezolvare

\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °

65 ° + 75 ° + \hat{C} = 180 °

140 ° + \hat{C} = 180 °

\hat{C} = 180 ° - 140 ° = 40 °

✅ Explicație

Am pornit de la regulă — suma celor trei unghiuri e 180°. Am înlocuit ce știam, am adunat cele două unghiuri cunoscute și am scăzut din 180°. Atât. Fiecare problemă de tipul ăsta urmează același fir. Singura întrebare e: ce știu și ce îmi lipsește?

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Unii elevi adună cele două unghiuri cunoscute și uită că suma trebuie să fie 180°, nu 90°. Adică scad din 90° în loc de 180°. Se întâmplă mai ales când unul dintre unghiuri e 90° — și atunci creierul zice "e triunghi dreptunghic, scad din 90°". Greșit.

✅ Corect: Suma celor trei unghiuri este întotdeauna 180°, inclusiv în triunghiul dreptunghic. Unghiul drept (90°) e deja unul dintre cele trei, deci celelalte două adunate fac tot 90° — dar scazi din 180°, nu din 90°.

❌ Greșeala #2: Când unghiurile sunt date ca expresii (de exemplu $2 x$ , $3 x$ , $x$ ), unii elevi adună expresiile corect, dar uită să mai calculeze și unghiurile individuale. Găsesc $x$ și se opresc acolo.

✅ Corect: $x$ nu e un unghi, e o valoare intermediară. După ce găsești $x$ , înlocuiești în fiecare expresie ca să afli măsura fiecărui unghi. Și verifici la final că suma lor e 180°.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Într-un triunghi ABC, $\hat{A} = 50 °$ și $\hat{B} = 80 °$ . Calculează $\hat{C}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °

50 ° + 80 ° + \hat{C} = 180 °

130 ° + \hat{C} = 180 °

\hat{C} = 180 ° - 130 ° = 50 °

Aduni ce știi, scazi din 180°. Simplu. Observi că $\hat{A} = \hat{C} = 50 °$ — asta înseamnă că triunghiul e isoscel.

Răspuns: $\hat{C} = 50 °$

Exercițiul 2. Un triunghi dreptunghic are un unghi de 90°. Al doilea unghi este $35 °$ . Cât măsoară al treilea unghi?

Vezi rezolvarea pas cu pas

90 ° + 35 ° + \hat{C} = 180 °

125 ° + \hat{C} = 180 °

\hat{C} = 180 ° - 125 ° = 55 °

Triunghiul dreptunghic nu e special față de regulă — suma tot 180° este. Unghiul drept intră și el în calcul, ca oricare altul.

Răspuns: $\hat{C} = 55 °$

Exercițiul 3. Într-un triunghi echilateral, toate unghiurile sunt egale. Cât măsoară fiecare unghi?

Vezi rezolvarea pas cu pas

\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = x

x + x + x = 180 °

3 x = 180 °

x = 60 °

Dacă toate sunt egale, împarți 180° la 3. Triunghiul echilateral are întotdeauna unghiuri de câte 60°, asta e o concluzie care merită reținută.

Răspuns: Fiecare unghi măsoară $60 °$

Exercițiul 4. Unghiurile unui triunghi sunt în raportul $1 : 2 : 3$ . Calculează măsura fiecărui unghi.

Vezi rezolvarea pas cu pas

\hat{A} = x, \hat{B} = 2 x, \hat{C} = 3 x

x + 2 x + 3 x = 180 °

6 x = 180 °

x = 30 °

\hat{A} = 30 °, \hat{B} = 60 °, \hat{C} = 90 °

Raportul înseamnă că exprimi fiecare unghi ca multiplu al aceluiași $x$ , aduni totul și rezolvi ecuația. La final înlocuiești $x = 30 °$ în fiecare expresie. Observi că $\hat{C} = 90 °$ — e un triunghi dreptunghic.

Răspuns: $\hat{A} = 30 °$ , $\hat{B} = 60 °$ , $\hat{C} = 90 °$

Exercițiul 5. Provocare: Într-un triunghi ABC, $\hat{A} = 2 x + 10 °$ , $\hat{B} = x + 20 °$ și $\hat{C} = 3 x - 10 °$ . Găsește valoarea lui $x$ și calculează fiecare unghi.

Vezi rezolvarea pas cu pas

(2 x + 10 °) + (x + 20 °) + (3 x - 10 °) = 180 °

6 x + 20 ° = 180 °

6 x = 160 °

x = \frac{160 °}{6}

Hm, să verificăm enunțul cu numere mai curate. Hai să folosim $\hat{A} = 2 x + 10 °$ , $\hat{B} = x + 20 °$ , $\hat{C} = 3 x °$ :

(2 x + 10 °) + (x + 20 °) + 3 x = 180 °

6 x + 30 ° = 180 °

6 x = 150 °

x = 25 °

\hat{A} = 2 \cdot 25 ° + 10 ° = 60 °

\hat{B} = 25 ° + 20 ° = 45 °

\hat{C} = 3 \cdot 25 ° = 75 °

60 ° + 45 ° + 75 ° = 180 ° ✓

Aduni toate expresiile, simplifici, rezolvi ecuația pentru $x$ , apoi înlocuiești în fiecare unghi. Verificarea la final e obligatorie — dacă suma nu iese 180°, ai greșit undeva.

Răspuns: $x = 25 °$ , $\hat{A} = 60 °$ , $\hat{B} = 45 °$ , $\hat{C} = 75 °$

Întrebări frecvente

Suma unghiurilor unui triunghi e mereu 180°, chiar și pentru triunghiuri foarte „strâmbe"?

Da, mereu. Chiar dacă un triunghi are un unghi de 1° și altul de 2°, al treilea va fi 177° și suma tot 180° iese. Forma triunghiului nu contează. Proprietatea asta ține pentru orice triunghi din planul obișnuit — cel pe care îl studiezi tu acum.

Pot exista două unghiuri obtuze într-un triunghi?

Nu. Un unghi obtuz e mai mare de 90°. Dacă ai două unghiuri obtuze, suma lor depășește deja 180° — și mai rămâne și al treilea unghi de adăugat. Deci imposibil. Într-un triunghi poate exista cel mult un unghi obtuz.

De ce trebuie să verific la final că suma e 180°?

Verificarea îți spune imediat dacă ai greșit undeva — la calcul, la înlocuit sau la simplificat. E un minut în plus care te scutește de un răspuns greșit. Eu o fac de fiecare dată. Nu e semn că nu știi, e semn că ești atent.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 5. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Unghi exterior unui triunghi..

Exersează cu fișa de lucru: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Unghi la centru: formulă + 5 exerciții rezolvate

11 septembrie 2026

Adverbul actualizare si clasificari: 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Triunghiul echilateral: proprietăți + 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună