Școala Virtuală
Capitolul 7 — Triunghiul

Test triunghiul clasa a VI-a, cu barem (PDF)

Test de evaluare pe capitol, la matematică: 18 exerciții, 90 de puncte plus 10 din oficiu, 50 de minute. Îl poți printa, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF
📝
Deschide testul (PDF)
📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

  • ✓Toate cele 18 exerciții rezolvate, nu doar răspunsul final
  • ✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea din școală

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă un exercițiu iese greșit, reluați lecția video a temei lui. Fiecare exercițiu de mai jos are tema scrisă lângă el.

1Triunghiul: elemente, clasificare, perimetruVezi lecția video →2Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi, unghi exteriorVezi lecția video →3Construcția triunghiurilor, inegalități între elementele triunghiuluiVezi lecția video →4Congruența triunghiurilor, cazuri de congruență, metoda triunghiurilor congruenteVezi lecția video →5Congruența triunghiurilor dreptunghiceVezi lecția video →

Exercițiile testului

Aceleași exerciții ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

  1. 1

    Un triunghi are laturile de 5 cm, 7 cm și 9 cm. Perimetrul triunghiului este:

    • a) 19 cm
    • b) 21 cm
    • c) 22 cm
    • d) 14 cm
    Tema: Triunghiul: elemente, clasificare, perimetru
  2. 2

    Două unghiuri ale unui triunghi au măsurile de 50° și 60°. Măsura celui de-al treilea unghi este:

    • a) 80°
    • b) 110°
    • c) 60°
    • d) 70°
    Tema: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi, unghi exterior
  3. 3

    Un triunghi cu unghiurile de 30°, 60° și 90° este:

    • a) ascuțitunghic
    • b) obtuzunghic
    • c) dreptunghic
    • d) echilateral
    Tema: Triunghiul: elemente, clasificare, perimetru
  4. 4

    Care dintre următoarele triplete de lungimi pot fi lungimile laturilor unui triunghi?

    • a) 2 cm, 3 cm, 6 cm
    • b) 4 cm, 5 cm, 9 cm
    • c) 5 cm, 6 cm, 10 cm
    • d) 1 cm, 2 cm, 4 cm
    Tema: Construcția triunghiurilor, inegalități între elementele triunghiului
  5. 5

    Triunghiurile ABC și DEF sunt congruente, cu vârfurile corespondente în această ordine (A cu D, B cu E, C cu F). Dacă AB = 8 cm, atunci:

    • a) DE = 8 cm
    • b) EF = 8 cm
    • c) DF = 8 cm
    • d) DE = 4 cm
    Tema: Congruența triunghiurilor, cazuri de congruență, metoda triunghiurilor congruente
  6. 6

    Un unghi exterior al unui triunghi are măsura de 130°. Unghiul interior adiacent cu el are măsura:

    • a) 130°
    • b) 40°
    • c) 50°
    • d) 60°
    Tema: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi, unghi exterior

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

  1. 1

    În triunghiul ABC, m(∠A) = 2 · m(∠B) și m(∠C) = 3 · m(∠B). Măsura unghiului C este:

    • a) 30°
    • b) 60°
    • c) 90°
    • d) 120°
    Tema: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi, unghi exterior
  2. 2

    Triunghiul ABC are AB = AC, perimetrul de 32 cm și BC = 10 cm. Lungimea laturii AB este:

    • a) 22 cm
    • b) 16 cm
    • c) 11 cm
    • d) 12 cm
    Tema: Triunghiul: elemente, clasificare, perimetru
  3. 3

    Un triunghi dreptunghic are un unghi ascuțit cu măsura de 34°. Celălalt unghi ascuțit are măsura:

    • a) 34°
    • b) 146°
    • c) 66°
    • d) 56°
    Tema: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi, unghi exterior
  4. 4

    În triunghiul ABC, AB = 6 cm, BC = 9 cm și AC = 7 cm. Unghiul cu cea mai mare măsură al triunghiului este:

    • a) ∠A
    • b) ∠B
    • c) ∠C
    • d) toate unghiurile au aceeași măsură
    Tema: Construcția triunghiurilor, inegalități între elementele triunghiului
  5. 5

    Triunghiurile ABC și MNP au AB = MN, ∠A ≡ ∠M și AC = MP. Triunghiurile sunt congruente conform cazului:

    • a) U.L.U.
    • b) L.L.L.
    • c) L.U.L.
    • d) nu sunt neapărat congruente
    Tema: Congruența triunghiurilor, cazuri de congruență, metoda triunghiurilor congruente
  6. 6

    Triunghiurile ABC și DEF sunt dreptunghice, cu m(∠A) = m(∠D) = 90°, AB = DE și BC = EF. Triunghiurile sunt congruente conform cazului:

    • a) C.C.
    • b) I.C.
    • c) I.U.
    • d) C.U.
    Tema: Congruența triunghiurilor dreptunghice

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrieți rezolvările complete, cu toate etapele. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

  1. 1

    Măsurile unghiurilor A, B și C ale triunghiului ABC sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 7. Aflați măsurile unghiurilor triunghiului, precizați natura triunghiului după unghiuri și aflați măsura unghiului exterior din vârful C.

    Tema: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi, unghi exterior
  2. 2

    Triunghiul ABC are perimetrul de 36 cm, AB = x cm, BC = (x + 3) cm și AC = (x + 6) cm. Aflați lungimile laturilor, verificați că ele respectă inegalitatea triunghiului și precizați care este unghiul cu cea mai mare măsură.

    Tema: Construcția triunghiurilor, inegalități între elementele triunghiului
  3. 3

    În triunghiul ABC, punctul D se află pe prelungirea laturii BC, astfel încât C este între B și D. Știind că m(∠ACD) = 118° și că măsura unghiului A este cu 16° mai mare decât măsura unghiului B, aflați măsurile unghiurilor triunghiului ABC.

    Triunghiul ABC cu punctul D pe prelungirea laturii BC și unghiul exterior ACD de 118 grade118°BCAD
    Tema: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi, unghi exterior
  4. 4

    Segmentele AB și CD se intersectează în punctul O, care este mijlocul fiecăruia dintre ele. Arătați că triunghiurile AOC și BOD sunt congruente și că dreptele AC și BD sunt paralele. Dacă AC = 7 cm, aflați lungimea segmentului BD.

    Segmentele AB și CD care se intersectează în mijlocul lor comun O, cu segmentele AC și BDOABCD7 cm
    Tema: Congruența triunghiurilor, cazuri de congruență, metoda triunghiurilor congruente
  5. 5

    În triunghiul ABC, m(∠BAC) = 40°, iar D este mijlocul laturii BC. Punctele E ∈ AB și F ∈ AC sunt picioarele perpendicularelor din D pe AB, respectiv pe AC, și DE = DF. Arătați că triunghiurile BED și CFD sunt congruente și aflați măsura unghiului ABC.

    Triunghiul ABC cu D mijlocul laturii BC și perpendicularele DE pe AB și DF pe AC40°BCADEF
    Tema: Congruența triunghiurilor dreptunghice
  6. 6

    Triunghiul ABC are AB = AC. Pe latura AB se ia punctul M, iar pe latura AC punctul N, astfel încât AM = AN. Segmentele BN și CM se intersectează în punctul P. Arătați că segmentele BN și CM sunt congruente și că PB = PC.

    Triunghiul ABC cu AB = AC, punctele M pe AB și N pe AC cu AM = AN și P, intersecția segmentelor BN și CMABCMNP
    Tema: Congruența triunghiurilor, cazuri de congruență, metoda triunghiurilor congruente

Barem de corectare: test triunghiul clasa a VI-a

Răspunsul corect la fiecare exercițiu. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

  1. 1. b) · 5p — Perimetrul este suma lungimilor laturilor: 5 + 7 + 9 = 21, deci perimetrul este 21 cm.
  2. 2. d) · 5p — Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este 180°: 180° − 50° − 60° = 70°. Valoarea 110° este suma celor două unghiuri date.
  3. 3. c) · 5p — Triunghiul are un unghi drept (90°), deci este dreptunghic.
  4. 4. c) · 5p — Fiecare latură trebuie să fie mai mică decât suma celorlalte două. La c): 5 + 6 = 11 > 10. La b): 4 + 5 = 9, care nu este mai mare decât 9; la a) și d) suma laturilor mici este chiar mai mică decât latura mare.
  5. 5. a) · 5p — În triunghiuri congruente, laturile corespondente sunt congruente. Latura AB corespunde laturii DE, deci DE = AB = 8 cm.
  6. 6. c) · 5p — Unghiul exterior și unghiul interior adiacent cu el sunt suplementare: 180° − 130° = 50°.

Subiectul al II-lea · 30p

  1. 1. c) · 5p — Notăm m(∠B) = x. Atunci x + 2x + 3x = 180°, deci 6x = 180° și x = 30°. Rezultă m(∠C) = 3 · 30° = 90°.
  2. 2. c) · 5p — AB + AC = 32 − 10 = 22 cm, iar laturile AB și AC sunt egale: AB = 22 : 2 = 11 cm.
  3. 3. d) · 5p — Unghiul drept are 90°, deci cele două unghiuri ascuțite au împreună 180° − 90° = 90°: 90° − 34° = 56°.
  4. 4. a) · 5p — Într-un triunghi, unghiului cu măsura cea mai mare i se opune latura cea mai lungă. Cea mai lungă latură este BC = 9 cm, care se opune unghiului A.
  5. 5. c) · 5p — Sunt congruente două laturi și unghiul cuprins între ele (unghiul A este între laturile AB și AC, iar unghiul M între MN și MP), deci cazul este latură-unghi-latură (L.U.L.).
  6. 6. b) · 5p — BC și EF sunt ipotenuzele (se opun unghiurilor drepte), iar AB și DE sunt catete. Congruența ipotenuzelor și a câte unei catete dă cazul ipotenuză-catetă (I.C.).

Subiectul al III-lea · 30p

  1. 1. Răspuns: Unghiul exterior din C este suplementul lui ∠C: 180° − 105° = 75°; deci unghiurile au 30°, 45° și 105°, triunghiul este obtuzunghic, iar unghiul exterior din C are 75° · 5p
  2. 2. Răspuns: Latura cea mai lungă, AC, se opune unghiului B, deci unghiul B are cea mai mare măsură; laturile sunt AB = 9 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm · 5p
  3. 3. Răspuns: m(∠ACB) = 180° − 118° = 62°; deci m(∠A) = 67°, m(∠B) = 51° și m(∠ACB) = 62° · 5p
  4. 4. Răspuns: Din congruență: BD = AC = 7 cm și ∠OAC ≡ ∠OBD; aceste unghiuri sunt alterne interne formate de dreptele AC și BD cu secanta AB, deci AC ∥ BD; BD = 7 cm · 5p
  5. 5. Răspuns: m(∠ABC) + m(∠ACB) = 180° − 40° = 140°, deci m(∠ABC) = 140° : 2 = 70° · 5p
  6. 6. Răspuns: Din ultima congruență, PB = PC; am arătat că BN = CM și PB = PC · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste pe capitol, clasa a VI-a

📝Test divizibilitate clasa a VI-aCapitolul 2 — Divizibilitatea numerelor naturale📝Test mulțimi clasa a VI-aCapitolul 1 — Mulțimi📝Test unghiuri clasa a VI-aCapitolul 4 — Noțiuni geometrice fundamentale: unghiuri și drepte paralele
Fișe de lucru matematică clasa a VI-a: exerciții pe fiecare lecție, pentru antrenament înainte de test.Cursul complet: lecții video pentru toată materia de clasa a VI-a.

Exercițiile greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia clasei a VI-a.

Abonează-te!prima lună 5 lei