Școala Virtuală
Capitolul 8 — Linii importante în triunghi

Test linii importante în triunghi clasa a VI-a, cu barem (PDF)

Test de evaluare pe capitol, la matematică: 18 exerciții, 90 de puncte plus 10 din oficiu, 50 de minute. Îl poți printa, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF
📝
Deschide testul (PDF)
📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

  • ✓Toate cele 18 exerciții rezolvate, nu doar răspunsul final
  • ✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea din școală

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă un exercițiu iese greșit, reluați lecția video a temei lui. Fiecare exercițiu de mai jos are tema scrisă lângă el.

1Bisectoarea unghiului, concurența bisectoarelor, centrul cercului înscris în triunghiVezi lecția video →2Mediatoarea unui segment, mediatoarele laturilor unui triunghi, centrul cercului circumscrisVezi lecția video →3Înălțimile unui triunghi, ortocentrulVezi lecția video →4Medianele unui triunghi, centrul de greutateVezi lecția video →

Exercițiile testului

Aceleași exerciții ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

  1. 1

    Semidreapta OC este bisectoarea unghiului AOB, iar m(∠AOB) = 84°. Măsura unghiului AOC este:

    • a) 42°
    • b) 84°
    • c) 168°
    • d) 21°
    Tema: Bisectoarea unghiului, concurența bisectoarelor, centrul cercului înscris în triunghi
  2. 2

    Punctul M se află pe mediatoarea segmentului AB, iar MA = 9 cm. Lungimea segmentului MB este:

    • a) 4,5 cm
    • b) 18 cm
    • c) 9 cm
    • d) 3 cm
    Tema: Mediatoarea unui segment, mediatoarele laturilor unui triunghi, centrul cercului circumscris
  3. 3

    În triunghiul ABC, AM este mediană, cu M pe latura BC, iar BC = 16 cm. Lungimea segmentului BM este:

    • a) 16 cm
    • b) 8 cm
    • c) 4 cm
    • d) 32 cm
    Tema: Medianele unui triunghi, centrul de greutate
  4. 4

    Punctul de intersecție al înălțimilor unui triunghi se numește:

    • a) centrul de greutate
    • b) centrul cercului înscris
    • c) centrul cercului circumscris
    • d) ortocentrul
    Tema: Înălțimile unui triunghi, ortocentrul
  5. 5

    Centrul cercului înscris într-un triunghi este punctul de intersecție al:

    • a) medianelor
    • b) bisectoarelor
    • c) mediatoarelor
    • d) înălțimilor
    Tema: Bisectoarea unghiului, concurența bisectoarelor, centrul cercului înscris în triunghi
  6. 6

    Într-un triunghi dreptunghic, ortocentrul se află:

    • a) în vârful unghiului drept
    • b) la mijlocul ipotenuzei
    • c) în interiorul triunghiului
    • d) în exteriorul triunghiului
    Tema: Înălțimile unui triunghi, ortocentrul

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

  1. 1

    Punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC, iar AM este mediană, cu M pe latura BC. Dacă AM = 12 cm, lungimea segmentului AG este:

    • a) 8 cm
    • b) 4 cm
    • c) 6 cm
    • d) 9 cm
    Tema: Medianele unui triunghi, centrul de greutate
  2. 2

    În triunghiul ABC, m(∠ABC) = 70° și m(∠ACB) = 50°. Bisectoarea unghiului BAC intersectează latura BC în punctul D. Măsura unghiului BAD este:

    • a) 60°
    • b) 30°
    • c) 35°
    • d) 25°
    Tema: Bisectoarea unghiului, concurența bisectoarelor, centrul cercului înscris în triunghi
  3. 3

    Mediatoarea laturii BC a triunghiului ABC trece prin vârful A. Dacă AB = 7 cm și BC = 5 cm, perimetrul triunghiului ABC este:

    • a) 12 cm
    • b) 17 cm
    • c) 19 cm
    • d) 14 cm
    Tema: Mediatoarea unui segment, mediatoarele laturilor unui triunghi, centrul cercului circumscris
  4. 4

    În triunghiul ABC, AD este înălțime, cu D pe latura BC, iar m(∠ABC) = 35°. Măsura unghiului BAD este:

    • a) 35°
    • b) 45°
    • c) 145°
    • d) 55°
    Tema: Înălțimile unui triunghi, ortocentrul
  5. 5

    Punctul P se află pe bisectoarea unghiului xOy, iar distanța de la P la dreapta Ox este de 6 cm. Distanța de la P la dreapta Oy este:

    • a) 6 cm
    • b) 3 cm
    • c) 12 cm
    • d) nu se poate determina
    Tema: Bisectoarea unghiului, concurența bisectoarelor, centrul cercului înscris în triunghi
  6. 6

    Mediatoarea laturii AB a triunghiului ABC intersectează latura BC în punctul D. Dacă AD = 6 cm și DC = 4 cm, lungimea laturii BC este:

    • a) 6 cm
    • b) 12 cm
    • c) 10 cm
    • d) 8 cm
    Tema: Mediatoarea unui segment, mediatoarele laturilor unui triunghi, centrul cercului circumscris

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrieți rezolvările complete, cu toate etapele. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

  1. 1

    În triunghiul ABC, bisectoarea unghiului BAC intersectează latura BC în punctul D. Știind că m(∠ABC) = 45° și m(∠ADB) = 100°, aflați măsurile unghiurilor BAC și ACB și precizați natura triunghiului ABC după unghiuri.

    Triunghiul ABC cu bisectoarea AD a unghiului BAC, unghiul ABC de 45 de grade și unghiul ADB de 100 de grade45°100°BCAD
    Tema: Bisectoarea unghiului, concurența bisectoarelor, centrul cercului înscris în triunghi
  2. 2

    Triunghiul ABC are perimetrul de 30 cm și AB = 10 cm. Mediatoarea laturii BC intersectează latura BC în punctul M și latura AC în punctul D. Știind că perimetrul triunghiului ABD este de 22 cm, aflați lungimile laturilor BC și AC.

    Triunghiul ABC cu mediatoarea laturii BC, care taie latura BC în M și latura AC în D, și segmentul BDBCAMD10 cm
    Tema: Mediatoarea unui segment, mediatoarele laturilor unui triunghi, centrul cercului circumscris
  3. 3

    În triunghiul ABC, m(∠ABC) = 60° și m(∠ACB) = 70°. Înălțimile AD și BE (D ∈ BC, E ∈ AC) se intersectează în punctul H. Aflați măsura unghiului BAD, arătați că dreptele CH și AB sunt perpendiculare și aflați măsura unghiului AHB.

    Triunghiul ABC cu înălțimile AD și BE care se intersectează în punctul H60°70°BCADEH
    Tema: Înălțimile unui triunghi, ortocentrul
  4. 4

    În triunghiul ABC, medianele AM și BN (M ∈ BC, N ∈ AC) se intersectează în punctul G, iar dreapta CG intersectează latura AB în punctul P. Știind că AM = 18 cm și BN = 15 cm, aflați lungimile segmentelor AG, GM și BG și arătați că AP = PB.

    Triunghiul ABC cu medianele AM și BN care se intersectează în G și dreapta CG care taie latura AB în PGABMCNP
    Tema: Medianele unui triunghi, centrul de greutate
  5. 5

    În triunghiul ABC, m(∠ABC) = 50° și m(∠ACB) = 70°. Bisectoarele unghiurilor ABC și ACB se intersectează în punctul I. Punctele E ∈ AB, F ∈ AC și K ∈ BC sunt picioarele perpendicularelor din I pe laturi, iar IK = 3 cm. Aflați IE + IF, arătați că AI este bisectoarea unghiului BAC și aflați măsura unghiului AIE.

    Triunghiul ABC cu bisectoarele unghiurilor B și C care se intersectează în I și perpendicularele IE, IF și IK pe laturi50°70°KIBCAEF3 cm
    Tema: Bisectoarea unghiului, concurența bisectoarelor, centrul cercului înscris în triunghi
  6. 6

    Punctul O este intersecția mediatoarelor laturilor triunghiului ascuțitunghic ABC, iar M este piciorul perpendicularei din O pe BC. Arătați că triunghiurile OMB și OMC sunt congruente. Știind că BC = 10 cm și perimetrul triunghiului OBC este de 24 cm, aflați lungimea segmentului OA.

    Triunghiul ascuțitunghic ABC cu punctul O, intersecția mediatoarelor, segmentele OA, OB, OC și perpendiculara OM pe BCBCOAM
    Tema: Mediatoarea unui segment, mediatoarele laturilor unui triunghi, centrul cercului circumscris

Barem de corectare: test linii importante în triunghi clasa a VI-a

Răspunsul corect la fiecare exercițiu. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

  1. 1. a) · 5p — Bisectoarea împarte unghiul în două unghiuri congruente: m(∠AOC) = 84° : 2 = 42°.
  2. 2. c) · 5p — Orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal depărtat de capetele segmentului, deci MB = MA = 9 cm.
  3. 3. b) · 5p — Mediana unește un vârf cu mijlocul laturii opuse, deci M este mijlocul lui BC: BM = 16 : 2 = 8 cm.
  4. 4. d) · 5p — Înălțimile unui triunghi (sau dreptele suport ale lor) sunt concurente, iar punctul lor comun se numește ortocentru.
  5. 5. b) · 5p — Punctul de intersecție al bisectoarelor este egal depărtat de laturile triunghiului, deci este centrul cercului înscris.
  6. 6. a) · 5p — Cele două catete sunt înălțimi ale triunghiului și se intersectează în vârful unghiului drept, deci acolo se află ortocentrul.

Subiectul al II-lea · 30p

  1. 1. a) · 5p — Centrul de greutate se află pe fiecare mediană, la două treimi de vârf: AG = 2 · 12 : 3 = 8 cm.
  2. 2. b) · 5p — m(∠BAC) = 180° − 70° − 50° = 60°, iar bisectoarea îl împarte în două unghiuri congruente: m(∠BAD) = 60° : 2 = 30°. Valoarea 60° este măsura întregului unghi BAC.
  3. 3. c) · 5p — A se află pe mediatoarea lui BC, deci AC = AB = 7 cm. Perimetrul este 7 + 7 + 5 = 19 cm.
  4. 4. d) · 5p — Triunghiul ABD este dreptunghic în D, deci unghiurile ascuțite sunt complementare: m(∠BAD) = 90° − 35° = 55°.
  5. 5. a) · 5p — Orice punct de pe bisectoarea unui unghi este egal depărtat de laturile unghiului, deci distanța de la P la Oy este tot 6 cm.
  6. 6. c) · 5p — D se află pe mediatoarea lui AB, deci DB = DA = 6 cm. Atunci BC = BD + DC = 6 + 4 = 10 cm.

Subiectul al III-lea · 30p

  1. 1. Răspuns: Toate unghiurile triunghiului (70°, 45°, 65°) sunt ascuțite, deci m(∠BAC) = 70°, m(∠ACB) = 65°, iar triunghiul ABC este ascuțitunghic · 5p
  2. 2. Răspuns: AC = 22 − 10 = 12 cm; deci BC = 8 cm și AC = 12 cm · 5p
  3. 3. Răspuns: Unghiurile AHB și BHD sunt suplementare (A, H, D coliniare): m(∠AHB) = 180° − 70° = 110°; deci m(∠BAD) = 30°, CH ⊥ AB și m(∠AHB) = 110° · 5p
  4. 4. Răspuns: Rezultă AP = PB; deci AG = 12 cm, GM = 6 cm, BG = 10 cm și AP = PB · 5p
  5. 5. Răspuns: Triunghiul AEI este dreptunghic în E: m(∠AIE) = 90° − 30° = 60°; deci IE + IF = 6 cm, AI este bisectoare și m(∠AIE) = 60° · 5p
  6. 6. Răspuns: OA = OB = 7 cm; triunghiurile OMB și OMC sunt congruente, iar OA = 7 cm · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste pe capitol, clasa a VI-a

📝Test divizibilitate clasa a VI-aCapitolul 2 — Divizibilitatea numerelor naturale📝Test mulțimi clasa a VI-aCapitolul 1 — Mulțimi📝Test numere întregi clasa a VI-aCapitolul 5 — Numere întregi📝Test numere raționale clasa a VI-aCapitolul 6 — Mulțimea numerelor raționale📝Test perpendicularitate și cercul clasa a VI-aCapitolul 4 — Noțiuni geometrice fundamentale: perpendicularitate și cercul📝Test rapoarte și proporții clasa a VI-aCapitolul 3 — Rapoarte și proporții📝Test triunghiul isoscel și triunghiul dreptunghic clasa a VI-aCapitolul 9 — Proprietățile triunghiurilor📝Test triunghiul clasa a VI-aCapitolul 7 — Triunghiul📝Test unghiuri clasa a VI-aCapitolul 4 — Noțiuni geometrice fundamentale: unghiuri și drepte paralele
Fișe de lucru matematică clasa a VI-a: exerciții pe fiecare lecție, pentru antrenament înainte de test.Cursul complet: lecții video pentru toată materia de clasa a VI-a.

Exercițiile greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia clasei a VI-a.

Abonează-te!prima lună 5 lei