Capitolul 3 — Rapoarte și proporții

Test rapoarte și proporții clasa a VI-a, cu barem (PDF)

Test de evaluare pe capitol, la matematică: 18 exerciții, 90 de puncte plus 10 din oficiu, 50 de minute. Îl poți printa, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF

📝

Deschide testul (PDF)

📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

✓Toate cele 18 exerciții rezolvate, nu doar răspunsul final
✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea din școală

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă un exercițiu iese greșit, reluați lecția video a temei lui. Fiecare exercițiu de mai jos are tema scrisă lângă el.

1RapoarteVezi lecția video →2ProcenteVezi lecția video →3Proporții. Proprietatea fundamentală. Aflarea unui termen necunoscutVezi lecția video →4Proporții derivate. Șir de rapoarte egaleVezi lecția video →5Mărimi direct și invers proporționale. Regula de trei simplăVezi lecția video →

Exercițiile testului

Aceleași exerciții ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Raportul dintre lungimile 40 cm și 2 m este:
- a) 20
- b) $\frac{1}{5}$
- c) $\frac{1}{20}$
- d) 5
Tema: Rapoarte
2
25% din 360 este:
- a) 9
- b) 36
- c) 72
- d) 90
Tema: Procente
3
Care dintre următoarele perechi de rapoarte formează o proporție?
- a) $\frac{6}{9}$ și $\frac{10}{15}$
- b) $\frac{4}{6}$ și $\frac{6}{8}$
- c) $\frac{3}{5}$ și $\frac{5}{7}$
- d) $\frac{12}{16}$ și $\frac{9}{15}$
Tema: Proporții. Proprietatea fundamentală. Aflarea unui termen necunoscut
4
Numărul x din proporția $\frac{x}{12}$ = $\frac{5}{4}$ este:
- a) 60
- b) 3
- c) 15
- d) 9,6
Tema: Proporții. Proprietatea fundamentală. Aflarea unui termen necunoscut
5
Numerele a, b și c sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 5, iar a + b + c = 60. Numărul b este:
- a) 12
- b) 18
- c) 30
- d) 20
Tema: Proporții derivate. Șir de rapoarte egale
6
Dacă 4 caiete costă 18 lei, atunci 10 caiete de același fel costă:
- a) 45 lei
- b) 72 lei
- c) 7,2 lei
- d) 24 lei
Tema: Mărimi direct și invers proporționale. Regula de trei simplă

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Prețul de 240 de lei al unui produs se reduce cu 15%. Prețul după reducere este:
- a) 225 lei
- b) 36 lei
- c) 204 lei
- d) 276 lei
Tema: Procente
2
Ce procent reprezintă 12 din 48?
- a) 25%
- b) 4%
- c) 36%
- d) 400%
Tema: Procente
3
Dacă $\frac{a}{b}$ = $\frac{2}{5}$ , atunci valoarea raportului $\frac{3 a + b}{b}$ este:
- a) $\frac{6}{5}$
- b) $\frac{7}{5}$
- c) $\frac{11}{10}$
- d) $\frac{11}{5}$
Tema: Proporții derivate. Șir de rapoarte egale
4
Mezii unei proporții sunt 6 și 8, iar unul dintre extremi este 4. Celălalt extrem al proporției este:
- a) 3
- b) 12
- c) 10
- d) 192
Tema: Proporții. Proprietatea fundamentală. Aflarea unui termen necunoscut
5
5 muncitori termină o lucrare în 12 zile. În câte zile termină aceeași lucrare 6 muncitori care lucrează în același ritm?
- a) 14,4
- b) 13
- c) 2,5
- d) 10
Tema: Mărimi direct și invers proporționale. Regula de trei simplă
6
Într-o clasă sunt 12 fete și 16 băieți. Raportul dintre numărul fetelor și numărul total de elevi este:
- a) $\frac{3}{4}$
- b) $\frac{4}{7}$
- c) $\frac{3}{7}$
- d) $\frac{7}{3}$
Tema: Rapoarte

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrieți rezolvările complete, cu toate etapele. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

1
Pe o hartă realizată la scara 1 : 500 000, distanța dintre două localități este de 7 cm. Aflați distanța reală dintre cele două localități, exprimată în kilometri.
Tema: Rapoarte
2
Un elev a citit în prima zi 30% dintr-o carte, iar în a doua zi 40% din paginile rămase. După cele două zile, i-au mai rămas de citit 84 de pagini. Câte pagini are cartea?
Tema: Procente
3
Aflați numărul x din proporția $\frac{2 x - 1}{3}$ = $\frac{15}{9}$ .
Tema: Proporții. Proprietatea fundamentală. Aflarea unui termen necunoscut
4
Numerele a, b și c sunt direct proporționale cu numerele 3, 4 și 6, iar 2a + b − c = 24. Aflați numerele a, b și c.
Tema: Proporții derivate. Șir de rapoarte egale
5
Pentru a umple un bazin, 4 robinete identice au nevoie de 9 ore. a) În câte ore umplu bazinul 6 robinete de același fel? b) Câte robinete de același fel ar umple bazinul în 3 ore?
Tema: Mărimi direct și invers proporționale. Regula de trei simplă
6
Un autoturism consumă 6,5 litri de benzină la 100 km. a) Câți litri de benzină consumă la 340 km? b) Câți kilometri parcurge cu 39 de litri de benzină, în aceleași condiții?
Tema: Mărimi direct și invers proporționale. Regula de trei simplă

Barem de corectare: test rapoarte și proporții clasa a VI-a

Răspunsul corect la fiecare exercițiu. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

1. b) · 5p — Raportul se calculează între mărimi exprimate în aceeași unitate de măsură: 2 m = 200 cm, deci raportul este $\frac{40}{200}$ = $\frac{1}{5}$ . Varianta 20 și varianta $\frac{1}{20}$ apar dacă se lucrează cu numerele 40 și 2 fără transformarea unităților, iar 5 este raportul invers, dintre 2 m și 40 cm.
2. d) · 5p — 25% din 360 înseamnă $\frac{25}{100}$ · 360 = 360 : 4 = 90. Numărul 36 reprezintă 10% din 360, iar 72 reprezintă 20% din 360.
3. a) · 5p — Două rapoarte formează o proporție dacă produsul extremilor este egal cu produsul mezilor. Pentru $\frac{6}{9}$ și $\frac{10}{15}$ : 6 · 15 = 90 și 9 · 10 = 90, deci rapoartele sunt egale. La b) se obțin produsele 32 și 36, la c) 21 și 25, iar la d) 180 și 144.
4. c) · 5p — Din proprietatea fundamentală a proporțiilor, x · 4 = 12 · 5, adică 4x = 60, de unde x = 60 : 4 = 15. Varianta 60 este produsul mezilor, nu valoarea lui x, iar 9,6 apare dacă se inversează al doilea raport.
5. b) · 5p — Din $\frac{a}{2}$ = $\frac{b}{3}$ = $\frac{c}{5}$ = k rezultă a = 2k, b = 3k și c = 5k. Suma este 10k = 60, deci k = 6 și b = 3 · 6 = 18. Varianta 12 este a, 30 este c, iar 20 se obține împărțind suma în trei părți egale.
6. a) · 5p — Numărul caietelor și prețul plătit sunt mărimi direct proporționale. Un caiet costă 18 : 4 = 4,5 lei, deci 10 caiete costă 10 · 4,5 = 45 lei. Varianta 7,2 lei apare dacă mărimile sunt tratate ca invers proporționale, iar 24 lei dacă la preț se adaugă diferența de 6 caiete.

Subiectul al II-lea · 30p

1. c) · 5p — Reducerea este 15% din 240, adică 240 : 100 · 15 = 36 de lei. Prețul nou este 240 − 36 = 204 lei. Varianta 36 lei este valoarea reducerii, 225 lei apare dacă se scad 15 lei în loc de 15%, iar 276 lei este prețul mărit cu 15%.
2. a) · 5p — Raportul dintre 12 și 48 este $\frac{12}{48}$ = $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ , adică 25%. Varianta 400% este raportul invers, dintre 48 și 12, iar 4% și 36% nu corespund raportului dintre cele două numere.
3. d) · 5p — Din $\frac{a}{b}$ = $\frac{2}{5}$ putem scrie a = 2k și b = 5k, cu k nenul. Atunci 3a + b = 6k + 5k = 11k, iar raportul este $\frac{11 k}{5 k}$ = $\frac{11}{5}$ . Varianta $\frac{6}{5}$ este doar valoarea lui $\frac{3 a}{b}$ , fără termenul $\frac{b}{b}$ = 1, iar $\frac{7}{5}$ se obține dacă se uită înmulțirea cu 3.
4. b) · 5p — Produsul extremilor este egal cu produsul mezilor: 4 · x = 6 · 8 = 48, deci x = 48 : 4 = 12. Varianta 192 apare dacă se înmulțesc toți cei trei termeni cunoscuți, iar 3 dacă 4 este considerat mez și 8 extrem.
5. d) · 5p — Numărul muncitorilor și numărul zilelor sunt mărimi invers proporționale, deci produsul lor rămâne constant: 5 · 12 = 60, iar 60 : 6 = 10 zile. Varianta 14,4 apare dacă mărimile sunt tratate ca direct proporționale: mai mulți muncitori nu pot lucra mai multe zile la aceeași lucrare.
6. c) · 5p — În clasă sunt 12 + 16 = 28 de elevi, deci raportul cerut este $\frac{12}{28}$ , iar prin simplificare cu 4 obținem $\frac{3}{7}$ . Varianta $\frac{3}{4}$ este raportul dintre fete și băieți, $\frac{4}{7}$ este raportul dintre băieți și totalul elevilor, iar $\frac{7}{3}$ este raportul invers.

Subiectul al III-lea · 30p

1. Răspuns: Distanța reală dintre cele două localități este de 35 km · 5p
2. Răspuns: Cartea are 200 de pagini · 5p
3. Răspuns: Verificare: pentru x = 3 raportul din stânga este $\frac{5}{3}$ , iar $\frac{15}{9}$ = $\frac{5}{3}$ , deci numărul căutat este x = 3 · 5p
4. Răspuns: a = 3 · 6 = 18, b = 4 · 6 = 24 și c = 6 · 6 = 36 · 5p
5. Răspuns: a) 6 ore; b) 12 robinete · 5p
6. Răspuns: a) 22,1 litri; b) 600 km · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste pe capitol, clasa a VI-a

Fișe de lucru matematică clasa a VI-a: exerciții pe fiecare lecție, pentru antrenament înainte de test.Cursul complet: lecții video pentru toată materia de clasa a VI-a.

Exercițiile greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia clasei a VI-a.

Abonează-te!prima lună 5 lei