Capitolul 2 — Divizibilitatea numerelor naturale

Test divizibilitate clasa a VI-a, cu barem (PDF)

Test de evaluare pe capitol, la matematică: 18 exerciții, 90 de puncte plus 10 din oficiu, 50 de minute. Îl poți printa, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF

📝

Deschide testul (PDF)

📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

✓Toate cele 18 exerciții rezolvate, nu doar răspunsul final
✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea din școală

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă un exercițiu iese greșit, reluați lecția video a temei lui. Fiecare exercițiu de mai jos are tema scrisă lângă el.

1Descompunerea numerelor naturale în produs de factori primiVezi lecția video →2C.m.m.d.c., numere prime între eleVezi lecția video →3C.m.m.m.c., cel mai mic multiplu comunVezi lecția video →4Proprietăți ale relației de divizibilitateVezi lecția video →

Exercițiile testului

Aceleași exerciții ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Descompunerea în produs de factori primi a numărului 84 este:
- a) 2² · 3 · 7
- b) 4 · 21
- c) 2 · 3 · 7
- d) 2 · 3² · 7
Tema: Descompunerea numerelor naturale în produs de factori primi
2
Cel mai mare divizor comun al numerelor 24 și 36 este:
- a) 6
- b) 12
- c) 72
- d) 4
Tema: C.m.m.d.c., numere prime între ele
3
Cel mai mic multiplu comun al numerelor 8 și 12 este:
- a) 96
- b) 4
- c) 24
- d) 48
Tema: C.m.m.m.c., cel mai mic multiplu comun
4
Care dintre următoarele perechi este formată din numere prime între ele?
- a) 14 și 21
- b) 15 și 28
- c) 12 și 18
- d) 25 și 35
Tema: C.m.m.d.c., numere prime între ele
5
Dacă a și b sunt numere naturale, 7 | a și 7 | b, atunci numărul a + b este sigur divizibil cu:
- a) 14
- b) 7
- c) 49
- d) 2
Tema: Proprietăți ale relației de divizibilitate
6
Care dintre următoarele scrieri este o descompunere în produs de factori primi?
- a) 2 · 9 · 5
- b) 3 · 4
- c) 2² · 3 · 11
- d) 6 · 7
Tema: Descompunerea numerelor naturale în produs de factori primi

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Cel mai mare divizor comun al numerelor 2³ · 3² · 5 și 2² · 3⁴ · 7 este:
- a) 2² · 3²
- b) 2³ · 3⁴ · 5 · 7
- c) 2 · 3
- d) 2² · 3² · 5 · 7
Tema: C.m.m.d.c., numere prime între ele
2
Cel mai mic multiplu comun al numerelor 2² · 3 și 2 · 3² · 5 este:
- a) 2 · 3
- b) 2² · 3² · 5
- c) 2³ · 3³ · 5
- d) 2² · 3²
Tema: C.m.m.m.c., cel mai mic multiplu comun
3
Produsul a două numere naturale este 360, iar cel mai mare divizor comun al lor este 6. Cel mai mic multiplu comun al celor două numere este:
- a) 60
- b) 2160
- c) 354
- d) 30
Tema: C.m.m.m.c., cel mai mic multiplu comun
4
Mulțimea numerelor naturale n pentru care n + 2 este divizor al lui 10 este:
- a) {0, 3, 8}
- b) {1, 2, 5, 10}
- c) {3, 8}
- d) {0, 1, 3, 8}
Tema: Proprietăți ale relației de divizibilitate
5
Numărul natural a este divizibil cu 6. Care dintre următoarele afirmații este sigur adevărată?
- a) 12 | a
- b) 3 | a
- c) 4 | a
- d) 9 | a
Tema: Proprietăți ale relației de divizibilitate
6
Cel mai mic număr natural de două cifre care, împărțit la 6 și la 8, dă de fiecare dată restul 5 este:
- a) 29
- b) 24
- c) 53
- d) 19
Tema: C.m.m.m.c., cel mai mic multiplu comun

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrieți rezolvările complete, cu toate etapele. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

1
Descompuneți în produs de factori primi numerele 120 și 252, apoi aflați c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. al lor.
Tema: Descompunerea numerelor naturale în produs de factori primi
2
Arătați că numerele 35 și 48 sunt prime între ele și aflați c.m.m.m.c. al lor.
Tema: C.m.m.d.c., numere prime între ele
3
O florărie are 84 de lalele și 126 de narcise. Se fac buchete identice, folosind toate florile, iar numărul buchetelor trebuie să fie cel mai mare posibil. Câte buchete se fac și câte lalele și câte narcise are fiecare buchet?
Tema: C.m.m.d.c., numere prime între ele
4
Trei autobuze pleacă împreună dintr-o stație la ora 7 dimineața. Primul revine și pleacă din nou din stație la fiecare 12 minute, al doilea la fiecare 18 minute, iar al treilea la fiecare 20 de minute. La ce oră vor pleca din nou toate trei împreună din stație, pentru prima dată?
Tema: C.m.m.m.c., cel mai mic multiplu comun
5
Aflați numerele naturale a și b știind că a · b = 540 și c.m.m.d.c.(a, b) = 6.
Tema: C.m.m.d.c., numere prime între ele
6
Numerele naturale a și b au proprietatea că 2a + 3b este divizibil cu 7. Arătați că numărul 5a + 4b este divizibil cu 7.
Tema: Proprietăți ale relației de divizibilitate

Barem de corectare: test divizibilitate clasa a VI-a

Răspunsul corect la fiecare exercițiu. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

1. a) · 5p — 84 = 2 · 42 = 2 · 2 · 21 = 2 · 2 · 3 · 7, adică 2² · 3 · 7. În varianta b) factorii 4 și 21 nu sunt primi, 2 · 3 · 7 = 42, iar 2 · 3² · 7 = 126.
2. b) · 5p — 24 = 2³ · 3 și 36 = 2² · 3². Luăm factorii comuni, fiecare cu exponentul cel mai mic: 2² · 3 = 12. 6 și 4 sunt divizori comuni, dar nu cei mai mari, iar 72 este multiplu comun.
3. c) · 5p — 8 = 2³ și 12 = 2² · 3. Luăm toți factorii, comuni și necomuni, fiecare cu exponentul cel mai mare: 2³ · 3 = 24. 96 și 48 sunt multipli comuni, dar nu cei mai mici, iar 4 este c.m.m.d.c.
4. b) · 5p — 15 = 3 · 5 și 28 = 2² · 7 nu au niciun factor prim comun, deci singurul lor divizor comun este 1. Celelalte perechi au divizorii comuni 7, 6 și, respectiv, 5.
5. b) · 5p — Dacă un număr divide doi termeni, atunci divide și suma lor: 7 | a + b. De exemplu, pentru a = 7 și b = 14, suma 21 nu se divide cu 14, cu 49 sau cu 2.
6. c) · 5p — În 2² · 3 · 11 toți factorii (2, 3 și 11) sunt numere prime. Celelalte scrieri conțin factori compuși: 9, 4 și, respectiv, 6.

Subiectul al II-lea · 30p

1. a) · 5p — Factorii primi comuni sunt 2 și 3; fiecare se ia cu exponentul cel mai mic: 2² și 3². Factorii 5 și 7 nu sunt comuni, deci nu intră. Varianta b) este c.m.m.m.c.
2. b) · 5p — Se iau toți factorii primi, comuni și necomuni (2, 3 și 5), fiecare cu exponentul cel mai mare: 2² · 3² · 5 = 180. Exponenții nu se adună; varianta c) este produsul numerelor.
3. a) · 5p — Pentru două numere naturale nenule, produsul lor este egal cu produsul dintre c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. Deci c.m.m.m.c. = 360 : 6 = 60. De exemplu, numerele 12 și 30 îndeplinesc condițiile.
4. a) · 5p — Divizorii lui 10 sunt 1, 2, 5, 10. Cum n ≥ 0, n + 2 ≥ 2, deci n + 2 ∈ {2, 5, 10}, de unde n ∈ {0, 3, 8}. Varianta b) conține valorile lui n + 2, nu ale lui n.
5. b) · 5p — 3 | 6 și 6 | a, deci 3 | a (tranzitivitatea divizibilității). Celelalte nu sunt sigure: pentru a = 6, niciunul dintre numerele 12, 4 și 9 nu îl divide.
6. a) · 5p — Numărul micșorat cu 5 este multiplu comun al lui 6 și 8, adică multiplu al lui c.m.m.m.c.(6, 8) = 24. Numerele posibile sunt 5, 29, 53, …; cel mai mic de două cifre este 29.

Subiectul al III-lea · 30p

1. Răspuns: c.m.m.m.c.(120, 252) = 2³ · 3² · 5 · 7 = 2520, iar c.m.m.d.c.(120, 252) = 12 · 5p
2. Răspuns: Pentru numere prime între ele, c.m.m.m.c. este produsul lor: 35 · 48 = 1680, deci c.m.m.m.c.(35, 48) = 1680 · 5p
3. Răspuns: Se fac 42 de buchete, fiecare cu 84 : 42 = 2 lalele și 126 : 42 = 3 narcise · 5p
4. Răspuns: 180 de minute înseamnă 3 ore, deci autobuzele pleacă din nou împreună la ora 10 · 5p
5. Răspuns: Perechile (a, b) sunt (6, 90), (18, 30), (30, 18) și (90, 6) · 5p
6. Răspuns: 7 divide suma (5a + 4b) + (7a + 14b) și divide al doilea termen, deci divide și primul termen: 7 | 5a + 4b · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste pe capitol, clasa a VI-a

📝Test mulțimi clasa a VI-aCapitolul 1 — Mulțimi 📝Test unghiuri clasa a VI-aCapitolul 4 — Noțiuni geometrice fundamentale: unghiuri și drepte paralele

Fișe de lucru matematică clasa a VI-a: exerciții pe fiecare lecție, pentru antrenament înainte de test.Cursul complet: lecții video pentru toată materia de clasa a VI-a.

Exercițiile greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia clasei a VI-a.

Abonează-te!prima lună 5 lei