Școala Virtuală
Capitolul 4 — Noțiuni geometrice fundamentale: perpendicularitate și cercul

Test perpendicularitate și cercul clasa a VI-a, cu barem (PDF)

Test de evaluare pe capitol, la matematică: 18 exerciții, 90 de puncte plus 10 din oficiu, 50 de minute. Îl poți printa, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF
📝
Deschide testul (PDF)
📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

  • ✓Toate cele 18 exerciții rezolvate, nu doar răspunsul final
  • ✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea din școală

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă un exercițiu iese greșit, reluați lecția video a temei lui. Fiecare exercițiu de mai jos are tema scrisă lângă el.

1Drepte perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptăVezi lecția video →2Mediatoarea unui segmentVezi lecția video →3Cercul: centru, rază, coardă, diametru, arcVezi lecția video →4Unghi la centru. Măsura unui arcVezi lecția video →5Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc și ale două cercuriVezi lecția video →

Exercițiile testului

Aceleași exerciții ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

  1. 1

    Dreptele AB și CD sunt perpendiculare, iar punctul lor de intersecție este O. Numărul unghiurilor drepte care se formează în jurul punctului O este:

    • a) 1
    • b) 2
    • c) 4
    • d) 3
    Tema: Drepte perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă
  2. 2

    Distanța de la punctul P la dreapta d este de 5 cm, iar M este un punct oarecare al dreptei d. Care dintre următoarele valori NU poate fi lungimea segmentului PM?

    • a) 5 cm
    • b) 4 cm
    • c) 7 cm
    • d) 12 cm
    Tema: Drepte perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă
  3. 3

    Punctul M aparține mediatoarei segmentului AB, iar MA = 9 cm. Lungimea segmentului MB este:

    • a) 4,5 cm
    • b) 18 cm
    • c) 3 cm
    • d) 9 cm
    Tema: Mediatoarea unui segment
  4. 4

    Un cerc are diametrul de 18 cm. Raza cercului este:

    • a) 9 cm
    • b) 36 cm
    • c) 18 cm
    • d) 6 cm
    Tema: Cercul: centru, rază, coardă, diametru, arc
  5. 5

    În cercul de centru O, arcul mic AB are măsura de 110°. Măsura arcului mare AB este:

    • a) 70°
    • b) 250°
    • c) 110°
    • d) 220°
    Tema: Unghi la centru. Măsura unui arc
  6. 6

    Două cercuri au razele de 5 cm și 3 cm, iar distanța dintre centrele lor este de 8 cm. Cele două cercuri sunt:

    • a) exterioare
    • b) secante
    • c) tangente interior
    • d) tangente exterior
    Tema: Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc și ale două cercuri

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

  1. 1

    În figura alăturată, dreptele AB și CD sunt perpendiculare în punctul O, iar semidreapta OE este în interiorul unghiului BOC, cu m(∠BOE) = 34°. Măsura unghiului EOC este:

    Dreptele perpendiculare AB și CD care se intersectează în O și semidreapta OE în interiorul unghiului BOC, cu unghiul BOE de 34 de grade34°OBCADE
    • a) 56°
    • b) 146°
    • c) 34°
    • d) 66°
    Tema: Drepte perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă
  2. 2

    Dreptele distincte a și b sunt ambele perpendiculare pe dreapta c. Dreptele a și b sunt:

    • a) perpendiculare
    • b) concurente
    • c) paralele
    • d) confundate
    Tema: Drepte perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă
  3. 3

    Mediatoarea segmentului AB, cu AB = 14 cm, intersectează segmentul AB în punctul M. Pe mediatoare se află punctul P, cu PA = 10 cm. Suma PA + PB + AM este egală cu:

    • a) 24 cm
    • b) 27 cm
    • c) 34 cm
    • d) 20 cm
    Tema: Mediatoarea unui segment
  4. 4

    Punctele A, B și C se află pe un cerc. Arcul AB care nu conține punctul C are 80°, iar arcul BC care nu conține punctul A are 130°. Măsura arcului CA care nu conține punctul B este:

    • a) 210°
    • b) 50°
    • c) 130°
    • d) 150°
    Tema: Unghi la centru. Măsura unui arc
  5. 5

    Distanța de la centrul unui cerc cu raza de 6 cm la dreapta d este de 4 cm. Numărul punctelor comune ale dreptei d cu cercul este:

    • a) 2
    • b) 0
    • c) 1
    • d) 3
    Tema: Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc și ale două cercuri
  6. 6

    Două cercuri cu razele de 7 cm și 4 cm sunt tangente interior. Distanța dintre centrele celor două cercuri este:

    • a) 11 cm
    • b) 3 cm
    • c) 28 cm
    • d) 4 cm
    Tema: Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc și ale două cercuri

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrieți rezolvările complete, cu toate etapele. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

  1. 1

    În figura alăturată, dreptele AB și CD se intersectează în punctul O, iar semidreapta OE este perpendiculară pe dreapta AB. Punctul C se află în interiorul unghiului AOE, iar m(∠AOC) = 2 · m(∠COE). Aflați m(∠AOC), m(∠BOD) și m(∠EOD).

    Dreptele AB și CD care se intersectează în O și semidreapta OE perpendiculară pe AB, cu punctul C în interiorul unghiului AOEOABECD
    Tema: Drepte perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă
  2. 2

    Semidreptele OA, OB, OC și OD sunt așezate ca în figura alăturată, astfel încât OA ⊥ OC, OB ⊥ OD și m(∠AOB) = 35°. a) Aflați m(∠BOC). b) Arătați că unghiurile AOB și COD sunt congruente. c) Aflați m(∠AOD).

    Semidreptele OA, OB, OC și OD, cu OA perpendiculară pe OC, OB perpendiculară pe OD și unghiul AOB de 35 de grade35°OABCD
    Tema: Drepte perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă
  3. 3

    Punctele A, B și C sunt coliniare, în această ordine, cu AB = 10 cm și BC = 6 cm. Mediatoarea segmentului AC intersectează dreapta AC în punctul M, iar P este un punct al mediatoarei, cu PA = 13 cm, ca în figura alăturată. a) Aflați lungimea segmentului BM. b) Aflați lungimea segmentului PC și suma PA + PC + AC. c) Aflați distanța de la punctul A la dreapta PM.

    Punctele coliniare A, B, C, mijlocul M al segmentului AC, mediatoarea lui AC și punctul P de pe mediatoare, unit cu A și cu CABCMP
    Tema: Mediatoarea unui segment
  4. 4

    În cercul de centru O cu raza de 5 cm, segmentele AB și CD sunt diametre, iar m(∠AOC) = 70°. a) Aflați lungimea segmentului AB. b) Aflați m(∠BOD) și m(∠AOD). c) Aflați măsura arcului mic BC și măsura arcului mare AD.

    Cercul de centru O cu diametrele AB și CD și unghiul AOC de 70 de grade70°OABCD
    Tema: Unghi la centru. Măsura unui arc
  5. 5

    Punctele A, B, C și D se află, în această ordine, pe cercul de centru O și împart cercul în patru arce, AB, BC, CD și DA (fiecare fără celelalte două puncte), cu măsurile direct proporționale cu numerele 1, 2, 3 și 4. a) Aflați măsurile celor patru arce. b) Aflați m(∠AOC). c) Arătați că segmentul BD este diametru al cercului.

    Punctele A, B, C și D pe cercul de centru O, unite cu centrulOABCD
    Tema: Unghi la centru. Măsura unui arc
  6. 6

    Punctele A, B și C sunt coliniare, în această ordine, cu AB = 8 cm și BC = 5 cm. Se desenează cercul de centru A cu raza de 6 cm, cercul de centru B cu raza de 2 cm și cercul de centru C cu raza de 4 cm. a) Stabiliți poziția relativă a cercurilor, luate două câte două. b) Dreapta d este perpendiculară pe dreapta AC în punctul B. Stabiliți poziția dreptei d față de fiecare dintre cele trei cercuri.

    Tema: Pozițiile relative ale unei drepte față de un cerc și ale două cercuri

Barem de corectare: test perpendicularitate și cercul clasa a VI-a

Răspunsul corect la fiecare exercițiu. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

  1. 1. c) · 5p — Două drepte perpendiculare formează un unghi drept. Unghiul opus la vârf cu el are tot 90°, iar celelalte două unghiuri au câte 180° − 90° = 90°. Deci toate cele 4 unghiuri formate în jurul punctului O sunt drepte.
  2. 2. b) · 5p — Distanța de la un punct la o dreaptă este lungimea segmentului perpendicular dus din punct pe dreaptă, iar acesta este cel mai scurt dintre segmentele care unesc punctul P cu punctele dreptei d. Deci PM are cel puțin 5 cm: PM = 5 cm când M este piciorul perpendicularei, iar 7 cm și 12 cm sunt posibile pentru alte poziții ale lui M. Doar 4 cm nu este posibil.
  3. 3. d) · 5p — Orice punct al mediatoarei unui segment se află la aceeași distanță de capetele segmentului, deci MB = MA = 9 cm. Varianta 4,5 cm confundă punctul M cu mijlocul segmentului, iar 18 cm este suma MA + MB.
  4. 4. a) · 5p — Diametrul este de două ori mai lung decât raza, deci raza este 18 : 2 = 9 cm. Varianta 36 cm dublează diametrul în loc să îl înjumătățească.
  5. 5. b) · 5p — Cele două arce determinate de punctele A și B formează împreună tot cercul, adică 360°. Arcul mare AB are 360° − 110° = 250°. Varianta 70° se obține scăzând din 180° în loc de 360°, iar 220° este dublul arcului mic.
  6. 6. d) · 5p — Suma razelor este 5 + 3 = 8 cm, egală cu distanța dintre centre, deci cercurile au un singur punct comun și fiecare se află în exteriorul celuilalt: sunt tangente exterior. Ar fi tangente interior dacă distanța dintre centre ar fi egală cu diferența razelor, adică 2 cm.

Subiectul al II-lea · 30p

  1. 1. a) · 5p — Dreptele fiind perpendiculare, m(∠BOC) = 90°. Semidreapta OE este în interiorul unghiului BOC, deci m(∠EOC) = 90° − 34° = 56°. Varianta 146° se obține scăzând din 180° în loc de 90°.
  2. 2. c) · 5p — Dreptele a și b formează cu secanta c unghiuri corespondente de câte 90°, deci unghiuri congruente. Conform criteriului de paralelism, dreptele a și b sunt paralele. Nu pot fi confundate, pentru că sunt distincte.
  3. 3. b) · 5p — Mediatoarea trece prin mijlocul segmentului, deci AM = 14 : 2 = 7 cm. Punctul P aparține mediatoarei, deci PB = PA = 10 cm. Suma este 10 + 10 + 7 = 27 cm. Varianta 34 cm folosește AB în loc de AM, iar 24 cm omite că PB = PA și folosește PB = 7 cm.
  4. 4. d) · 5p — Cele trei arce acoperă tot cercul, deci suma măsurilor lor este 360°: 360° − 80° − 130° = 150°. Varianta 210° este suma arcelor AB și BC, iar 50° este diferența 130° − 80°.
  5. 5. a) · 5p — Distanța de la centru la dreaptă este mai mică decât raza (4 cm < 6 cm), deci dreapta este secantă cercului și îl intersectează în 2 puncte. Ar avea un singur punct comun dacă distanța ar fi egală cu raza și niciunul dacă distanța ar fi mai mare decât raza.
  6. 6. b) · 5p — La două cercuri tangente interior, distanța dintre centre este egală cu diferența razelor: 7 − 4 = 3 cm. Varianta 11 cm, suma razelor, corespunde cercurilor tangente exterior.

Subiectul al III-lea · 30p

  1. 1. Răspuns: m(∠EOB) = 90°, iar punctele E și D sunt de o parte și de alta a dreptei AB, deci m(∠EOD) = m(∠EOB) + m(∠BOD) = 90° + 60° = 150° · 5p
  2. 2. Răspuns: c) m(∠AOD) = m(∠AOC) + m(∠COD) = 90° + 35° = 125° · 5p
  3. 3. Răspuns: c) Dreapta PM este perpendiculară pe AC în M, deci distanța de la A la dreapta PM este AM = 8 cm · 5p
  4. 4. Răspuns: Arcul mic AD are măsura unghiului AOD, adică 110°, deci arcul mare AD are 360° − 110° = 250° · 5p
  5. 5. Răspuns: Unghiul BOD este alungit, deci punctele B, O, D sunt coliniare; coarda BD trece prin centrul cercului, deci este diametru · 5p
  6. 6. Răspuns: Dreapta d trece prin centrul B, deci distanța de la B la d este 0 cm < 2 cm: dreapta d este secantă cercului de centru B · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste pe capitol, clasa a VI-a

📝Test divizibilitate clasa a VI-aCapitolul 2 — Divizibilitatea numerelor naturale📝Test linii importante în triunghi clasa a VI-aCapitolul 8 — Linii importante în triunghi📝Test mulțimi clasa a VI-aCapitolul 1 — Mulțimi📝Test numere întregi clasa a VI-aCapitolul 5 — Numere întregi📝Test numere raționale clasa a VI-aCapitolul 6 — Mulțimea numerelor raționale📝Test rapoarte și proporții clasa a VI-aCapitolul 3 — Rapoarte și proporții📝Test triunghiul isoscel și triunghiul dreptunghic clasa a VI-aCapitolul 9 — Proprietățile triunghiurilor📝Test triunghiul clasa a VI-aCapitolul 7 — Triunghiul📝Test unghiuri clasa a VI-aCapitolul 4 — Noțiuni geometrice fundamentale: unghiuri și drepte paralele
Fișe de lucru matematică clasa a VI-a: exerciții pe fiecare lecție, pentru antrenament înainte de test.Cursul complet: lecții video pentru toată materia de clasa a VI-a.

Exercițiile greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia clasei a VI-a.

Abonează-te!prima lună 5 lei