Școala Virtuală
Capitolul 9 — Proprietățile triunghiurilor

Test triunghiul isoscel și triunghiul dreptunghic clasa a VI-a, cu barem (PDF)

Test de evaluare pe capitol, la matematică: 18 exerciții, 90 de puncte plus 10 din oficiu, 50 de minute. Îl poți printa, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF
📝
Deschide testul (PDF)
📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

  • ✓Toate cele 18 exerciții rezolvate, nu doar răspunsul final
  • ✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea din școală

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă un exercițiu iese greșit, reluați lecția video a temei lui. Fiecare exercițiu de mai jos are tema scrisă lângă el.

1Triunghiul isoscel: proprietăți ale unghiurilor și ale liniilor importanteVezi lecția video →2Triunghiul echilateralVezi lecția video →3Triunghiul dreptunghic: teorema unghiului de 30°, teorema medianeiVezi lecția video →4Teorema lui Pitagora și reciproca eiVezi lecția video →

Exercițiile testului

Aceleași exerciții ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

  1. 1

    Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC, iar m(∠ABC) = 65°. Măsura unghiului ACB este:

    • a) 50°
    • b) 65°
    • c) 115°
    • d) 25°
    Tema: Triunghiul isoscel: proprietăți ale unghiurilor și ale liniilor importante
  2. 2

    Un triunghi echilateral are perimetrul de 27 cm. Lungimea unei laturi a triunghiului este:

    • a) 9 cm
    • b) 27 cm
    • c) 13,5 cm
    • d) 3 cm
    Tema: Triunghiul echilateral
  3. 3

    Măsura unui unghi al unui triunghi echilateral este:

    • a) 90°
    • b) 45°
    • c) 60°
    • d) 30°
    Tema: Triunghiul echilateral
  4. 4

    Un triunghi dreptunghic are ipotenuza de 14 cm. Lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este:

    • a) 14 cm
    • b) 28 cm
    • c) 3,5 cm
    • d) 7 cm
    Tema: Triunghiul dreptunghic: teorema unghiului de 30°, teorema medianei
  5. 5

    Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠ACB) = 30° și BC = 18 cm. Lungimea catetei AB este:

    • a) 9 cm
    • b) 36 cm
    • c) 6 cm
    • d) 18 cm
    Tema: Triunghiul dreptunghic: teorema unghiului de 30°, teorema medianei
  6. 6

    Un triunghi dreptunghic are catetele de 6 cm și 8 cm. Lungimea ipotenuzei este:

    • a) 14 cm
    • b) 10 cm
    • c) 48 cm
    • d) 12 cm
    Tema: Teorema lui Pitagora și reciproca ei

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

  1. 1

    Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC, iar m(∠BAC) = 40°. Măsura unghiului ABC este:

    • a) 40°
    • b) 140°
    • c) 70°
    • d) 50°
    Tema: Triunghiul isoscel: proprietăți ale unghiurilor și ale liniilor importante
  2. 2

    Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC. Bisectoarea unghiului BAC intersectează latura BC în punctul D, iar BC = 14 cm. Lungimea segmentului BD este:

    • a) 14 cm
    • b) 7 cm
    • c) 28 cm
    • d) 3,5 cm
    Tema: Triunghiul isoscel: proprietăți ale unghiurilor și ale liniilor importante
  3. 3

    Triunghiul ABC are AB = AC și m(∠ABC) = 60°. Triunghiul ABC este:

    • a) obtuzunghic
    • b) dreptunghic isoscel
    • c) cu toate laturile diferite
    • d) echilateral
    Tema: Triunghiul echilateral
  4. 4

    Într-un triunghi dreptunghic, o catetă are lungimea egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei. Unghiul opus acestei catete are măsura:

    • a) 30°
    • b) 60°
    • c) 45°
    • d) 90°
    Tema: Triunghiul dreptunghic: teorema unghiului de 30°, teorema medianei
  5. 5

    Care dintre următoarele triplete de lungimi pot fi lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic?

    • a) 4 cm, 5 cm, 6 cm
    • b) 5 cm, 12 cm, 13 cm
    • c) 6 cm, 7 cm, 9 cm
    • d) 3 cm, 4 cm, 6 cm
    Tema: Teorema lui Pitagora și reciproca ei
  6. 6

    Un triunghi dreptunghic are ipotenuza de 17 cm și o catetă de 8 cm. Lungimea celeilalte catete este:

    • a) 9 cm
    • b) 25 cm
    • c) 12 cm
    • d) 15 cm
    Tema: Teorema lui Pitagora și reciproca ei

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrieți rezolvările complete, cu toate etapele. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

  1. 1

    Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC. Punctul D ∈ BC este piciorul perpendicularei din A pe BC, iar m(∠BAD) = 35°. Arătați că D este mijlocul segmentului BC și aflați măsurile unghiurilor BAC și ABC.

    Triunghiul isoscel ABC cu AB = AC și perpendiculara AD pe baza BC, cu unghiul BAD de 35 de grade35°ABCD
    Tema: Triunghiul isoscel: proprietăți ale unghiurilor și ale liniilor importante
  2. 2

    Triunghiul ABC este echilateral și are perimetrul de 36 cm. Pe prelungirea laturii BC, după punctul C, se ia punctul D astfel încât CD = BC. Aflați măsurile unghiurilor ACD și CAD, arătați că triunghiul ABD este dreptunghic și aflați lungimea segmentului BD.

    Triunghiul echilateral ABC și punctul D pe prelungirea laturii BC, cu CD = BC, unit cu vârful ABCAD
    Tema: Triunghiul echilateral
  3. 3

    Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠ABC) = 60° și BC = 20 cm. Punctul D ∈ BC este piciorul perpendicularei din A pe BC. Aflați lungimile segmentelor AB, BD și DC.

    Triunghiul ABC dreptunghic în A, cu unghiul ABC de 60 de grade și înălțimea AD pe ipotenuza BC60°BCAD
    Tema: Triunghiul dreptunghic: teorema unghiului de 30°, teorema medianei
  4. 4

    Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu m(∠ACB) = 25°, iar M este mijlocul ipotenuzei BC. Știind că BC = 18 cm, aflați lungimea segmentului AM și măsurile unghiurilor MAC, AMB și BAM.

    Triunghiul ABC dreptunghic în A, cu unghiul ACB de 25 de grade și mediana AM corespunzătoare ipotenuzei25°ABCM
    Tema: Triunghiul dreptunghic: teorema unghiului de 30°, teorema medianei
  5. 5

    Triunghiul ABC este isoscel, cu AB = AC = 13 cm și BC = 10 cm. Punctul D ∈ BC este piciorul perpendicularei din A pe BC. Aflați lungimea segmentului AD și perimetrul triunghiului ABD.

    Triunghiul isoscel ABC cu laturile AB și AC de 13 cm și perpendiculara AD pe baza BCDBCA13 cm13 cm
    Tema: Teorema lui Pitagora și reciproca ei
  6. 6

    Triunghiul ABC are AB = 9 cm, AC = 12 cm și BC = 15 cm, iar M este mijlocul laturii BC. Arătați că triunghiul ABC este dreptunghic și aflați lungimea segmentului AM și perimetrul triunghiului AMC.

    Triunghiul ABC cu laturile AB de 9 cm și AC de 12 cm și segmentul AM, unde M este mijlocul laturii BCABCM9 cm12 cm
    Tema: Teorema lui Pitagora și reciproca ei

Barem de corectare: test triunghiul isoscel și triunghiul dreptunghic clasa a VI-a

Răspunsul corect la fiecare exercițiu. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

  1. 1. b) · 5p — Într-un triunghi isoscel, unghiurile alăturate bazei sunt congruente. Baza este BC, deci m(∠ACB) = m(∠ABC) = 65°.
  2. 2. a) · 5p — Triunghiul echilateral are toate cele trei laturi congruente: 27 : 3 = 9, deci latura are 9 cm.
  3. 3. c) · 5p — Unghiurile unui triunghi echilateral sunt congruente, iar suma lor este 180°: 180° : 3 = 60°.
  4. 4. d) · 5p — În triunghiul dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei are jumătate din lungimea ipotenuzei: 14 : 2 = 7 cm.
  5. 5. a) · 5p — Cateta AB se opune unghiului de 30°, deci are jumătate din lungimea ipotenuzei: AB = 18 : 2 = 9 cm.
  6. 6. b) · 5p — Din teorema lui Pitagora, ipotenuza la pătrat este 6² + 8² = 36 + 64 = 100, iar 10² = 100, deci ipotenuza are 10 cm.

Subiectul al II-lea · 30p

  1. 1. c) · 5p — Unghiurile de la bază sunt congruente și au împreună 180° − 40° = 140°, deci m(∠ABC) = 140° : 2 = 70°.
  2. 2. b) · 5p — În triunghiul isoscel, bisectoarea unghiului din vârf este și mediană, deci D este mijlocul bazei: BD = 14 : 2 = 7 cm.
  3. 3. d) · 5p — Triunghiul este isoscel, deci m(∠ACB) = m(∠ABC) = 60° și m(∠BAC) = 180° − 60° − 60° = 60°. Un triunghi cu toate unghiurile de 60° este echilateral.
  4. 4. a) · 5p — Conform reciprocei teoremei unghiului de 30°, dacă într-un triunghi dreptunghic o catetă este jumătate din ipotenuză, unghiul opus ei are 30°.
  5. 5. b) · 5p — Conform reciprocei teoremei lui Pitagora verificăm dacă pătratul laturii celei mai mari este suma pătratelor celorlalte: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13². La celelalte: 16 + 25 = 41, nu 36; 36 + 49 = 85, nu 81; 9 + 16 = 25, nu 36.
  6. 6. d) · 5p — Din teorema lui Pitagora, cealaltă catetă la pătrat este 17² − 8² = 289 − 64 = 225, iar 15² = 225, deci cateta are 15 cm.

Subiectul al III-lea · 30p

  1. 1. Răspuns: m(∠ABC) = (180° − 70°) : 2 = 55°; deci D este mijlocul lui BC, m(∠BAC) = 70° și m(∠ABC) = 55° · 5p
  2. 2. Răspuns: BD = BC + CD = 12 + 12 = 24 cm; deci m(∠ACD) = 120°, m(∠CAD) = 30°, triunghiul ABD este dreptunghic în A și BD = 24 cm · 5p
  3. 3. Răspuns: DC = BC − BD = 20 − 5 = 15 cm; deci AB = 10 cm, BD = 5 cm și DC = 15 cm · 5p
  4. 4. Răspuns: Deci AM = 9 cm, m(∠MAC) = 25°, m(∠AMB) = 50° și m(∠BAM) = 65° · 5p
  5. 5. Răspuns: Perimetrul triunghiului ABD este 13 + 5 + 12 = 30 cm; deci AD = 12 cm și perimetrul este 30 cm · 5p
  6. 6. Răspuns: Perimetrul triunghiului AMC este 7,5 + 7,5 + 12 = 27 cm; deci triunghiul ABC este dreptunghic în A, AM = 7,5 cm și perimetrul triunghiului AMC este 27 cm · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste pe capitol, clasa a VI-a

📝Test divizibilitate clasa a VI-aCapitolul 2 — Divizibilitatea numerelor naturale📝Test linii importante în triunghi clasa a VI-aCapitolul 8 — Linii importante în triunghi📝Test mulțimi clasa a VI-aCapitolul 1 — Mulțimi📝Test numere întregi clasa a VI-aCapitolul 5 — Numere întregi📝Test numere raționale clasa a VI-aCapitolul 6 — Mulțimea numerelor raționale📝Test perpendicularitate și cercul clasa a VI-aCapitolul 4 — Noțiuni geometrice fundamentale: perpendicularitate și cercul📝Test rapoarte și proporții clasa a VI-aCapitolul 3 — Rapoarte și proporții📝Test triunghiul clasa a VI-aCapitolul 7 — Triunghiul📝Test unghiuri clasa a VI-aCapitolul 4 — Noțiuni geometrice fundamentale: unghiuri și drepte paralele
Fișe de lucru matematică clasa a VI-a: exerciții pe fiecare lecție, pentru antrenament înainte de test.Cursul complet: lecții video pentru toată materia de clasa a VI-a.

Exercițiile greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia clasei a VI-a.

Abonează-te!prima lună 5 lei