Capitolul 6 — Mulțimea numerelor raționale

Test numere raționale clasa a VI-a, cu barem (PDF)

Test de evaluare pe capitol, la matematică: 18 exerciții, 90 de puncte plus 10 din oficiu, 50 de minute. Îl poți printa, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF

📝

Deschide testul (PDF)

📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

✓Toate cele 18 exerciții rezolvate, nu doar răspunsul final
✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea din școală

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă un exercițiu iese greșit, reluați lecția video a temei lui. Fiecare exercițiu de mai jos are tema scrisă lângă el.

1Numere raționale: reprezentarea pe axă, opusul, modulul, compararea și ordonareaVezi lecția video →2Adunarea și scăderea numerelor raționaleVezi lecția video →3Înmulțirea și împărțirea numerelor raționaleVezi lecția video →4Puterea cu exponent întreg. Ordinea efectuării operațiilorVezi lecția video →5Ecuații în mulțimea numerelor raționale. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilorVezi lecția video →

Exercițiile testului

Aceleași exerciții ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Pe axa numerelor din figura alăturată, unitatea este împărțită în 4 părți egale. Punctul A corespunde numărului:
- a) − $\frac{3}{4}$
- b) $\frac{5}{4}$
- c) − $\frac{5}{4}$
- d) − $\frac{1}{4}$
Tema: Numere raționale: reprezentarea pe axă, opusul, modulul, compararea și ordonarea
2
Care dintre următoarele numere este cel mai mic?
- a) −0,5
- b) − $\frac{3}{4}$
- c) − $\frac{2}{3}$
- d) $\frac{1}{4}$
Tema: Numere raționale: reprezentarea pe axă, opusul, modulul, compararea și ordonarea
3
Rezultatul calculului − $\frac{3}{4}$ + $\frac{5}{6}$ este:
- a) $\frac{1}{5}$
- b) − $\frac{1}{12}$
- c) − $\frac{19}{12}$
- d) $\frac{1}{12}$
Tema: Adunarea și scăderea numerelor raționale
4
Rezultatul calculului (−2,5) · 0,4 este:
- a) −1
- b) 1
- c) −10
- d) −0,1
Tema: Înmulțirea și împărțirea numerelor raționale
5
Rezultatul calculului 2⁻³ este:
- a) −8
- b) −6
- c) $\frac{1}{8}$
- d) − $\frac{1}{8}$
Tema: Puterea cu exponent întreg. Ordinea efectuării operațiilor
6
Soluția ecuației x + $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{2}$ este:
- a) $\frac{5}{6}$
- b) $\frac{1}{6}$
- c) − $\frac{1}{6}$
- d) $\frac{2}{5}$
Tema: Ecuații în mulțimea numerelor raționale. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Numerele −1,2; $\frac{3}{5}$ ; − $\frac{5}{4}$ și 0, ordonate crescător, sunt:
- a) −1,2 < − $\frac{5}{4}$ < 0 < $\frac{3}{5}$
- b) − $\frac{5}{4}$ < −1,2 < 0 < $\frac{3}{5}$
- c) 0 < $\frac{3}{5}$ < −1,2 < − $\frac{5}{4}$
- d) $\frac{3}{5}$ < 0 < −1,2 < − $\frac{5}{4}$
Tema: Numere raționale: reprezentarea pe axă, opusul, modulul, compararea și ordonarea
2
Rezultatul calculului (− $\frac{6}{35}$ ) : (− $\frac{9}{14}$ ) este:
- a) $\frac{4}{15}$
- b) − $\frac{4}{15}$
- c) $\frac{27}{245}$
- d) $\frac{15}{4}$
Tema: Înmulțirea și împărțirea numerelor raționale
3
Rezultatul calculului 5⁻⁴ · 5⁶ : 5⁻¹ este:
- a) 5⁻³
- b) 5
- c) 5¹¹
- d) 5³
Tema: Puterea cu exponent întreg. Ordinea efectuării operațiilor
4
Rezultatul calculului $\frac{1}{2}$ − $\frac{3}{4}$ · $\frac{2}{3}$ este:
- a) − $\frac{1}{6}$
- b) 0
- c) − $\frac{1}{2}$
- d) $\frac{1}{6}$
Tema: Puterea cu exponent întreg. Ordinea efectuării operațiilor
5
Soluția ecuației 2,5x − 1,5 = −9 este:
- a) −3
- b) 3
- c) −4,2
- d) −7,5
Tema: Ecuații în mulțimea numerelor raționale. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor
6
Mulțimea soluțiilor raționale ale ecuației |x − $\frac{1}{2}$ | = $\frac{3}{2}$ este:
- a) {2}
- b) {1, −2}
- c) {−1, 2}
- d) {−1}
Tema: Ecuații în mulțimea numerelor raționale. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrieți rezolvările complete, cu toate etapele. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

1
Se consideră numerele raționale a = − $\frac{7}{4}$ , b = 1,5 și c = −|−2|. a) Scrieți opusul și modulul numărului a. b) Scrieți numerele a, b și c în ordine crescătoare. c) Aflați câte numere întregi sunt cuprinse strict între a și b.
Tema: Numere raționale: reprezentarea pe axă, opusul, modulul, compararea și ordonarea
2
Calculați − $\frac{2}{3}$ + 1,25 − (− $\frac{5}{6}$ ) + (− $\frac{1}{4}$ ).
Tema: Adunarea și scăderea numerelor raționale
3
Calculați (− $\frac{3}{5}$ + $\frac{1}{2}$ ) : (−0,2) · (− $\frac{4}{3}$ ).
Tema: Înmulțirea și împărțirea numerelor raționale
4
Calculați (− $\frac{2}{3}$ )⁻² · ( $\frac{1}{3}$ )² + 2⁻¹ − (−1)²⁰²⁵.
Tema: Puterea cu exponent întreg. Ordinea efectuării operațiilor
5
Rezolvați în mulțimea numerelor raționale ecuația $\frac{1}{2}$ · (x − 3) + $\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{4}$ · x − $\frac{1}{3}$ .
Tema: Ecuații în mulțimea numerelor raționale. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor
6
Suma a trei numere raționale este 5,4. Al doilea număr este cu 1,2 mai mic decât primul, iar al treilea număr reprezintă $\frac{3}{4}$ din primul. Aflați cele trei numere.
Tema: Ecuații în mulțimea numerelor raționale. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor

Barem de corectare: test numere raționale clasa a VI-a

Răspunsul corect la fiecare exercițiu. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

1. c) · 5p — Fiecare diviziune mică are lungimea $\frac{1}{4}$ . Punctul A se află la stânga lui 0, cu o diviziune mică la stânga lui −1, deci corespunde numărului −1 − $\frac{1}{4}$ = − $\frac{5}{4}$ . Varianta $\frac{5}{4}$ greșește semnul, iar − $\frac{3}{4}$ se obține dacă diviziunea se numără spre 0, nu spre stânga lui −1.
2. b) · 5p — Numărul pozitiv $\frac{1}{4}$ este mai mare decât toate numerele negative. Scriem numerele negative în formă zecimală: −0,5; − $\frac{3}{4}$ = −0,75; − $\frac{2}{3}$ ≈ −0,67. Dintre numerele negative, mai mic este cel cu modulul mai mare, iar cel mai mare modul îl are − $\frac{3}{4}$ .
3. d) · 5p — Aducem la numitorul comun 12: − $\frac{3}{4}$ = − $\frac{9}{12}$ și $\frac{5}{6}$ = $\frac{10}{12}$ . Numerele au semne diferite, deci − $\frac{9}{12}$ + $\frac{10}{12}$ = $\frac{1}{12}$ . Varianta $\frac{1}{5}$ apare dacă se adună separat numărătorii și numitorii, − $\frac{1}{12}$ greșește semnul, iar − $\frac{19}{12}$ adună modulele.
4. a) · 5p — Produsul a două numere cu semne diferite este negativ, iar 2,5 · 0,4 = 1, deci (−2,5) · 0,4 = −1. Varianta 1 greșește semnul, iar −10 și −0,1 poziționează greșit virgula.
5. c) · 5p — O putere cu exponent negativ este inversa puterii cu exponentul opus: 2⁻³ = 1 : 2³ = 1 : 8 = $\frac{1}{8}$ . Exponentul negativ nu face rezultatul negativ, deci −8 și − $\frac{1}{8}$ sunt greșite, iar −6 provine din înmulțirea bazei cu exponentul.
6. b) · 5p — x = $\frac{1}{2}$ − $\frac{1}{3}$ = $\frac{3}{6}$ − $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{6}$ . Verificare: $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{6}$ + $\frac{2}{6}$ = $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$ . Varianta $\frac{5}{6}$ se obține dacă se adună $\frac{1}{3}$ în loc să se scadă, iar − $\frac{1}{6}$ dacă se scade în ordine inversă.

Subiectul al II-lea · 30p

1. b) · 5p — Scriem fracțiile în formă zecimală: $\frac{3}{5}$ = 0,6 și − $\frac{5}{4}$ = −1,25. Dintre numerele negative, mai mic este cel cu modulul mai mare, iar 1,25 > 1,2, deci −1,25 < −1,2. Ordinea crescătoare este − $\frac{5}{4}$ < −1,2 < 0 < $\frac{3}{5}$ . Varianta a) compară numerele negative după modul.
2. a) · 5p — Câtul a două numere cu același semn este pozitiv. Împărțirea la o fracție înseamnă înmulțirea cu inversa ei: $\frac{6}{35}$ · $\frac{14}{9}$ = $\frac{84}{315}$ , iar prin simplificare cu 21 obținem $\frac{4}{15}$ . Varianta $\frac{27}{245}$ se obține prin înmulțire fără inversare, iar $\frac{15}{4}$ este inversa rezultatului.
3. d) · 5p — La înmulțirea puterilor cu aceeași bază se adună exponenții, iar la împărțire se scad: 5⁻⁴ · 5⁶ = 5², apoi 5² : 5⁻¹ = 5³, deoarece 2 − (−1) = 3. Varianta 5 apare dacă se scade 1 în loc de −1, iar 5¹¹ dacă se ignoră semnele exponenților.
4. b) · 5p — Înmulțirea se efectuează înaintea scăderii: $\frac{3}{4}$ · $\frac{2}{3}$ = $\frac{6}{12}$ = $\frac{1}{2}$ , iar $\frac{1}{2}$ − $\frac{1}{2}$ = 0. Varianta − $\frac{1}{6}$ se obține dacă se efectuează întâi scăderea: ( $\frac{1}{2}$ − $\frac{3}{4}$ ) · $\frac{2}{3}$ = − $\frac{1}{4}$ · $\frac{2}{3}$ = − $\frac{1}{6}$ .
5. a) · 5p — Adunăm 1,5 în ambii membri: 2,5x = −9 + 1,5 = −7,5. Împărțim la 2,5: x = (−7,5) : 2,5 = −3. Verificare: 2,5 · (−3) − 1,5 = −7,5 − 1,5 = −9. Varianta −7,5 este valoarea lui 2,5x, iar −4,2 se obține dacă se scade 1,5 în loc să se adune.
6. c) · 5p — Un număr are modulul $\frac{3}{2}$ dacă este $\frac{3}{2}$ sau − $\frac{3}{2}$ . Din x − $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{2}$ rezultă x = 2, iar din x − $\frac{1}{2}$ = − $\frac{3}{2}$ rezultă x = −1. Variantele a) și d) păstrează doar una dintre soluții, iar b) schimbă semnele soluțiilor.

Subiectul al III-lea · 30p

1. Răspuns: c) Numerele întregi mai mari decât −1,75 și mai mici decât 1,5 sunt −1, 0 și 1, deci sunt 3 numere întregi · 5p
2. Răspuns: 1 + $\frac{1}{6}$ = $\frac{7}{6}$ , deci rezultatul calculului este $\frac{7}{6}$ · 5p
3. Răspuns: $\frac{1}{2}$ · (− $\frac{4}{3}$ ) = − $\frac{4}{6}$ = − $\frac{2}{3}$ , deci rezultatul calculului este − $\frac{2}{3}$ · 5p
4. Răspuns: Rezultatul calculului este $\frac{7}{4}$ · 5p
5. Răspuns: Verificare: $\frac{1}{2}$ · (2 − 3) + $\frac{2}{3}$ = − $\frac{1}{2}$ + $\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{6}$ și $\frac{1}{4}$ · 2 − $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{2}$ − $\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{6}$ , deci soluția este x = 2 · 5p
6. Răspuns: Verificare: 2,4 + 1,2 + 1,8 = 5,4. Numerele sunt 2,4; 1,2 și 1,8 · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste pe capitol, clasa a VI-a

Fișe de lucru matematică clasa a VI-a: exerciții pe fiecare lecție, pentru antrenament înainte de test.Cursul complet: lecții video pentru toată materia de clasa a VI-a.

Exercițiile greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia clasei a VI-a.

Abonează-te!prima lună 5 lei