Adunarea fracțiilor ordinare — exerciții rezolvate

Toată lumea face aceeași greșeală când vede prima dată adunarea fracțiilor ordinare: adună numărătorii între ei, adună numitorii între ei, și gata. Pare logic, nu? Dacă ai 2 mere și mai iei 3 mere, ai 5 mere — de ce n-ar funcționa la fel și cu fracțiile? Ei bine, nu funcționează. Și asta îi încurcă pe aproape toți la început — nu pentru că ar fi complicat, ci pentru că intuiția ne minte. Am văzut asta de sute de ori. Elevii care înțeleg de ce nu poți aduna numitorii fac exercițiile corect aproape automat. Cei care memorează regula fără să o înțeleagă o uită exact când au nevoie de ea. Vrem să fim în prima categorie. Hai să vedem cum funcționează cu adevărat.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege de ce nu poți aduna numitorii — cu o explicație vizuală simplă
Vei ști să aduni fracții cu același numitor fără să te gândești de două ori
Vei ști să aduni fracții cu numitori diferiți, găsind numitorul comun
Vei recunoaște cele mai frecvente capcane și vei ști cum să le eviți

De ce nu poți aduna numitorii — explicat cu pizza

Să zicem că ai o pizza tăiată în 8 felii. Mănânci $\frac{3}{8}$ din ea — adică 3 felii din 8. Prietena ta mai adaugă $\frac{2}{8}$ — încă 2 felii din aceeași pizza, tăiată tot în 8. Câtă pizza a dispărut? Simplu: $3 + 2 = 5$ felii, din tot atâtea 8. Adică $\frac{5}{8}$ . Numitorul — 8 — nu s-a schimbat. El îți spune în câte bucăți e tăiată pizza. Nu îl aduni, pentru că pizza e tot aceeași pizza. Aduni doar feliile — adică numărătorii. Acum imaginează-ți că ai o pizza tăiată în 4 și alta tăiată în 8. Nu poți pune feliile laolaltă direct — sunt de mărimi diferite. Trebuie mai întâi să le faci egale. Asta e toată logica din spatele adunării fracțiilor.

💡 Regula de bază

Ca să aduni două fracții, numitorii lor trebuie să fie egali. Dacă sunt egali deja, aduni doar numărătorii: $\frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a + b}{n}$ . Dacă nu sunt egali, găsești mai întâi un numitor comun, aduci ambele fracții la acel numitor, apoi aduni numărătorii. Numitorul nu se adună niciodată.

Cum găsești numitorul comun — fără panică

Asta e partea care îi sperie cel mai mult. De fapt e mai simplu decât pare. Numitorul comun e un număr care se divide exact prin ambii numitori ai tăi. Cel mai mic astfel de număr se numește — atenție, termen de reținut — cel mai mic multiplu comun, prescurtat c.m.m.c. Practic, cauți cel mai mic număr la care ajung ambii numitori dacă îi înmulțești cu ceva. Să zicem că ai numitorii 4 și 6. Multiplii lui 4 sunt: 4, 8, 12, 16... Multiplii lui 6 sunt: 6, 12, 18... Primul număr care apare în ambele șiruri e 12. Ăla e numitorul comun. Îl găsești și calculând $c.m.m.c. (4, 6) = 12$ . Nu trebuie să fie neapărat cel mai mic — poți folosi și produsul celor doi numitori — dar cel mai mic îți dă calcule mai ușoare.

💡 Regula de bază

Când aduci o fracție la un numitor nou, înmulțești atât numărătorul, cât și numitorul cu același număr. De exemplu, ca să transformi $\frac{1}{4}$ cu numitorul 12: $12 \div 4 = 3$ , deci înmulțești totul cu 3 și obții $\frac{3}{12}$ . Fracția are altă față, dar aceeași valoare.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Calculează $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$ .

🔢 Rezolvare

c.m.m.c. (4, 6) = 12

\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}

\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}

\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12}

✅ Explicație

Numitorii 4 și 6 nu sunt egali, deci mai întâi am căutat cel mai mic număr la care ajung amândoi — 12. Am transformat fiecare fracție cu numitorul 12, înmulțind sus și jos cu același număr. Abia după ce aveau același numitor am adunat numărătorii. Rezultatul $\frac{19}{12}$ e o fracție supraunitară — asta înseamnă că valoarea ei e mai mare decât 1, ceea ce e complet normal.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Aduni și numărătorii, și numitorii. De exemplu, $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{5}$ . Pare logic — 1+1 sus, 3+2 jos — dar e greșit. Poți verifica simplu: $\frac{1}{3}$ e aproximativ 0,33 și $\frac{1}{2}$ e 0,5. Suma lor e aproximativ 0,83. Dar $\frac{2}{5} = 0,4$ . Nu se potrivește deloc.

✅ Corect: Găsești numitorul comun — în cazul ăsta 6 — aduci ambele fracții la numitorul 6 și abia atunci aduni numărătorii: $\frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$ .

❌ Greșeala #2: Aduci fracția la numitorul comun înmulțind doar numărătorul — sau doar numitorul. De exemplu, vrei să transformi $\frac{3}{4}$ cu numitorul 12 și scrii $\frac{3}{12}$ în loc de $\frac{9}{12}$ . Ai schimbat numitorul, dar ai uitat să înmulțești și sus. Fracția s-a micșorat fără să vrei.

✅ Corect: Înmulțești mereu atât numărătorul, cât și numitorul cu același număr. $\frac{3}{4} \times \frac{3}{3} = \frac{9}{12}$ . Sus și jos, simultan, cu același factor.

Exerciții rezolvate

Calculează $\frac{2}{7} + \frac{3}{7}$ . (Răspuns: $\frac{5}{7}$ )
Calculează $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$ . (Răspuns: $\frac{5}{12}$ )
Calculează $\frac{5}{8} + \frac{7}{12} + \frac{1}{4}$ . (Răspuns: $\frac{43}{24}$ )

Întrebări frecvente

Trebuie să simplific rezultatul după ce adun fracțiile?

Da, de obicei se cere rezultatul simplificat — adică redus la forma cea mai simplă. Verifici dacă numărătorul și numitorul au vreun divizor comun. Dacă da, îi împarți pe amândoi la cel mai mare divizor comun. De exemplu, $\frac{8}{12}$ se simplifică la $\frac{2}{3}$ , împărțind sus și jos la 4. Dacă nu ai un divizor comun în afară de 1, fracția e deja simplificată.

Ce fac dacă am de adunat trei fracții, nu două?

Același principiu, doar că găsești numitorul comun pentru toți trei numitorii. Calculezi c.m.m.c. al celor trei numere, aduci fiecare fracție la acel numitor, apoi aduni toți numărătorii dintr-o dată. Poți și să aduni primele două fracții, obții un rezultat, și apoi îl aduni cu a treia — ajungi la același răspuns în ambele cazuri.

Cum știu dacă am ales numitorul comun corect?

Simplu: numitorul comun ales trebuie să se dividă exact prin fiecare numitor din problemă. Adică dacă împarți numitorul comun la numitorul original, trebuie să obții un număr întreg, fără rest. Dacă $12 \div 4 = 3$ și $12 \div 6 = 2$ — ambele sunt întregi, deci 12 e un numitor comun valid pentru 4 și 6.

cu Alexandra Pavel

Vrei să înveți cu lecții video?

Sute de lecții video la matematică și română pentru clasele 5–8, structurate pe capitole.

Abonează-te — prima lună 5 lei

Articole recente

Gradele de comparație ale adjectivului — Greșeli frecvente

14 iunie 2026

Pronumele personal de politețe — când se folosește

13 iunie 2026

Ecuații în mulțimea numerelor întregi — greșeli frecvente

13 iunie 2026