ÎMPĂRȚIREA FRACȚIILOR - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Ca să împarți o fracție la altă fracție, întorci fracția prin care împarți (îi inversezi numărătorul cu numitorul) și apoi înmulțești: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} =$ $\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ . Mai jos găsești regula pe scurt și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Cum se împart două fracții

Ideea din spate. Orice împărțire poate fi scrisă ca o înmulțire cu inversul (reciproca). Când împarți $10$ la $2$ , obții același rezultat ca atunci când înmulțești $10$ cu $\frac{1}{2}$ . Aceeași idee funcționează și cu fracțiile.

Regula. Ca să împarți fracția $\frac{a}{b}$ la fracția $\frac{c}{d}$ , întorci a doua fracție (îi inversezi numărătorul cu numitorul) și înmulțești:

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} =$ $\frac{a}{b} \times \frac{d}{c} =$ $\frac{a \times d}{b \times c}$

Pe scurt, regula se ține minte așa: „lasă prima fracție, întoarce a doua, înmulțește”. Fracția prin care împarți se numește împărțitor, iar inversul ei se numește reciproca lui.

Numărul întreg împărțit la o fracție (sau invers). Un număr întreg se scrie ca fracție cu numitorul $1$ . De exemplu, $6$ devine $\frac{6}{1}$ , iar de acolo aplici aceeași regulă ca la orice altă fracție.

Merită să te gândești și de ce funcționează regula, nu doar s-o aplici mecanic. Dacă împarți $\frac{3}{4}$ la $\frac{1}{2}$ , practic întrebi: „de câte ori încape $\frac{1}{2}$ în $\frac{3}{4}$ ?”. Răspunsul e o dată și jumătate, adică $\frac{3}{2}$ , exact ce obții și cu regula „întoarce și înmulțește”. Când înțelegi întrebarea din spatele calculului, verifici singur dacă rezultatul are sens: dacă împarți la o fracție subunitară, rezultatul trebuie să fie mai mare decât fracția de la care ai pornit.

Acest test de bun-simț te salvează de multe greșeli de calcul. Dacă la final obții un rezultat mai mic decât fracția inițială, dar ai împărțit la o fracție subunitară, știi sigur că ai greșit undeva, fie la inversare, fie la simplificare, și poți recalcula înainte să predai lucrarea.

Exerciții rezolvate : împărțirea fracțiilor

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Împărțire simplăușor

Calculează $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$ .

Rezolvare pas cu pas

Întoarcem a doua fracție: inversa lui $\frac{1}{2}$ este $\frac{2}{1}$ .
Înmulțim: $\frac{3}{4} \times \frac{2}{1} =$ $\frac{3 \times 2}{4 \times 1} =$ $\frac{6}{4}$ .
Simplificăm împărțind ambii termeni la $2$ : $\frac{6}{4} =$ $\frac{3}{2}$ .

Răspuns: $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} =$ $\frac{3}{2}$

EXERCIȚIUL 2Împărțire cu simplificareușor

Calculează $\frac{2}{5} \div \frac{4}{15}$ .

Rezolvare pas cu pas

Întoarcem a doua fracție: inversa lui $\frac{4}{15}$ este $\frac{15}{4}$ .
Înmulțim: $\frac{2}{5} \times \frac{15}{4} =$ $\frac{2 \times 15}{5 \times 4} =$ $\frac{30}{20}$ .
Simplificăm împărțind ambii termeni la $10$ : $\frac{30}{20} =$ $\frac{3}{2}$ .

Răspuns: $\frac{2}{5} \div \frac{4}{15} =$ $\frac{3}{2}$

EXERCIȚIUL 3Număr întreg împărțit la o fracțiemediu

Calculează $6 \div \frac{3}{4}$ .

Rezolvare pas cu pas

Scriem numărul întreg ca fracție: $6 = \frac{6}{1}$ .
Întoarcem a doua fracție și înmulțim: $\frac{6}{1} \times \frac{4}{3} =$ $\frac{24}{3}$ .
Simplificăm: $\frac{24}{3} = 8$ .

Răspuns: $6 \div \frac{3}{4} =$ $8$

EXERCIȚIUL 4Fracție împărțită la un număr întregmediu

Calculează $\frac{5}{6} \div 5$ .

Rezolvare pas cu pas

Scriem numărul întreg ca fracție: $5 = \frac{5}{1}$ .
Întoarcem a doua fracție și înmulțim: $\frac{5}{6} \times \frac{1}{5} =$ $\frac{5}{30}$ .
Simplificăm împărțind ambii termeni la $5$ : $\frac{5}{30} =$ $\frac{1}{6}$ .

Răspuns: $\frac{5}{6} \div 5 =$ $\frac{1}{6}$

EXERCIȚIUL 5Problemă cu o panglicămediu

O panglică are lungimea de $\frac{9}{2}$ metri. O tai în bucăți egale de câte $\frac{3}{4}$ metri. Câte bucăți obții?

Rezolvare pas cu pas

Numărul de bucăți se află împărțind lungimea totală la lungimea unei bucăți: $\frac{9}{2} \div \frac{3}{4}$ .
Întoarcem a doua fracție și înmulțim: $\frac{9}{2} \times \frac{4}{3} =$ $\frac{36}{6}$ .
Simplificăm: $\frac{36}{6} = 6$ .

Răspuns: 6 bucăți

EXERCIȚIUL 6Paranteză înainte de împărțiremediu

Calculează $(\frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div \frac{2}{3}$ .

Rezolvare pas cu pas

Rezolvăm întâi paranteza, aducând fracțiile la același numitor: $\frac{1}{4} =$ $\frac{3}{12}$ , deci $\frac{3}{12} + \frac{1}{12} =$ $\frac{4}{12} =$ $\frac{1}{3}$ .
Împărțim rezultatul la $\frac{2}{3}$ : $\frac{1}{3} \div \frac{2}{3} =$ $\frac{1}{3} \times \frac{3}{2} =$ $\frac{3}{6}$ .
Simplificăm: $\frac{3}{6} =$ $\frac{1}{2}$ .

Răspuns: $(\frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div \frac{2}{3} =$ $\frac{1}{2}$

EXERCIȚIUL 7Aflarea unei fracții necunoscutegreu

O fracție necunoscută, împărțită la $\frac{2}{5}$ , dă câtul $\frac{3}{10}$ . Află fracția necunoscută.

Rezolvare pas cu pas

Dacă $x \div \frac{2}{5} =$ $\frac{3}{10}$ , atunci $x$ se află înmulțind câtul cu împărțitorul: $x =$ $\frac{3}{10} \times \frac{2}{5}$ .
Calculăm: $\frac{3 \times 2}{10 \times 5} =$ $\frac{6}{50}$ .
Simplificăm împărțind ambii termeni la $2$ : $\frac{6}{50} =$ $\frac{3}{25}$ .

Răspuns: $x = \frac{3}{25}$

EXERCIȚIUL 8Două împărțiri în lanțgreu

Provocare: Calculează $\frac{4}{9} \div \frac{2}{3} \div \frac{1}{6}$ .

Rezolvare pas cu pas

Când ai mai multe împărțiri la rând, le faci pe rând, de la stânga la dreapta. Prima: $\frac{4}{9} \div \frac{2}{3} =$ $\frac{4}{9} \times \frac{3}{2} =$ $\frac{12}{18} =$ $\frac{2}{3}$ .
A doua: $\frac{2}{3} \div \frac{1}{6} =$ $\frac{2}{3} \times \frac{6}{1} =$ $\frac{12}{3}$ .
Simplificăm: $\frac{12}{3} = 4$ .

Răspuns: $\frac{4}{9} \div \frac{2}{3} \div \frac{1}{6} =$ $4$

Cum recunoști un exercițiu de împărțire a fracțiilor

Cerința spune „calculează câtul” sau folosește semnul de împărțire $\div$ (sau „:”) între două fracții.
O problemă în care întrebi „câte bucăți de o anumită mărime încap într-o cantitate totală”, de exemplu la tăiat panglici, sfoară sau porții.
Se cere aflarea unei fracții necunoscute, pornind de la un cât și un împărțitor, printr-o mică ecuație.

Greșeli frecvente la împărțirea fracțiilor

Inversezi prima fracție în loc de a doua. Întorci mereu fracția prin care împarți, adică a doua. Prima fracție rămâne exact cum e.
Împarți numărătorul la numărător și numitorul la numitor. Asta nu e regula împărțirii fracțiilor, chiar dacă uneori „pare” că funcționează. Regula corectă e „întoarce și înmulțește”, aplicată de fiecare dată, fără excepție, indiferent de ce cifre au fracțiile.
Uiți să simplifici fracția rezultată. Un rezultat ca $\frac{30}{20}$ trebuie adus la forma simplificată, $\frac{3}{2}$ . Poți simplifica și înainte de înmulțire, dacă observi factori comuni, sau la final, oricare din cele două variante e corectă.

Exersează : împărțirea fracțiilor

Fișă de lucru: Împărțirea fracțiilor ordinare, clasa a V-aPDF de printat, cu rezolvări Test: Fracții ordinare, clasa a V-acu barem (PDF)

Din același capitol

Întrebări frecvente despre împărțirea fracțiilor

De ce întorc fracția prin care împart, și nu prima fracție?

Pentru că împărțirea la o fracție e echivalentă cu înmulțirea cu inversa ei. Prima fracție e cantitatea cu care pornești, iar a doua e „unitatea” cu care o măsori, deci pe ea o întorci.

Ce fac dacă împart un număr întreg la o fracție, sau invers?

Scrii numărul întreg ca fracție cu numitorul $1$ și aplici aceeași regulă, fără nicio excepție.

Trebuie să simplific fracția înainte sau după înmulțire?

Poți face oricare dintre variante, rezultatul e același. Dacă simplifici înainte de a înmulți, adică reduci un numărător cu un numitor în diagonală, lucrezi cu numere mai mici și ai mai puține șanse de greșeală, mai ales la fracții cu numere mari.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 11. Împărțirea fracțiilor ordinare.

Exersează cu fișa de lucru: Împărțirea fracțiilor ordinare — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este regula pentru împărțirea a două fracții ordinare $\frac{a}{b} : \frac{c}{d}$ ?
2. Calculează $\frac{3}{4} : \frac{1}{2}$ .
3. Care este inversa fracției $\frac{5}{7}$ ?
4. Calculează $\frac{2}{3} : \frac{4}{9}$ .
5. Calculează $\frac{5}{6} : \frac{5}{3}$ .