$Împărțirea fracțiilor: formulă + 5 exerciții rezolvate$

de Echipa Școala Virtuală23 august 2026

Împărțirea fracțiilor: formulă + 5 exerciții rezolvate

Toată lumea confundă împărțirea fracțiilor cu înmulțirea. Și nu e de mirare — arată aproape la fel, pașii sunt similari, și e ușor să le amesteci. Greșeala clasică e că unii elevi împart numărătorul la numărător și numitorul la numitor, exact cum fac la adunare. Nu merge. Împărțirea fracțiilor funcționează altfel — și, sincer, e chiar mai simplu decât pare odată ce înțelegi trucul din spate. Practic, nu faci nicio împărțire reală. O transformi într-o înmulțire. Uite cum gândesc eu atunci când văd un exercițiu de împărțire a fracțiilor și de ce metoda asta are sens, nu e doar o regulă pe care o înveți pe de rost.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege de ce împărțirea fracțiilor se transformă în înmulțire
Vei ști să aplici regula „întoarce și înmulțește" corect, de fiecare dată
Vei recunoaște cele mai frecvente greșeli și vei știi cum să le eviți
Vei rezolva 5 exerciții de dificultate crescătoare, pas cu pas

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul — într-un singur abonament.

Abonează-te — 5 lei prima lună →

De ce împărțim fracțiile altfel decât ne-am aștepta

Hai să zicem că ai $\frac{3}{4}$ dintr-o ciocolată și vrei să o împarți în porții de câte $\frac{1}{2}$ . Câte porții îți ies? Instinctul zice: împarți. Dar cum împarți o fracție la altă fracție? Nu poți să pui pur și simplu una sub alta și să „reduci" — asta nu funcționează la împărțire. De fapt, orice împărțire poate fi scrisă ca o înmulțire cu inversul. Când împarți 10 la 2, e același lucru cu 10 înmulțit cu $\frac{1}{2}$ . Același principiu funcționează și cu fracțiile. Împarți $\frac{3}{4}$ la $\frac{1}{2}$ ? Înseamnă că înmulțești $\frac{3}{4}$ cu $\frac{2}{1}$ — adică cu inversa fracției prin care împarți. Asta-i toată magia.

💡 Regula de bază

Ca să împarți o fracție la altă fracție, întoarci fracția prin care împarți (îi inversezi numărătorul cu numitorul) și înmulțești. Adică: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ . Pe scurt: „întoarce și înmulțește".

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Calculează $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$ .

🔢 Rezolvare

\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}

= \frac{5}{6} \times \frac{3}{2}

= \frac{5 \times 3}{6 \times 2} = \frac{15}{12}

= \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}

✅ Explicație

Primul pas e cel mai important: întorc fracția $\frac{2}{3}$ și o transform în $\frac{3}{2}$ , apoi înmulțesc. Obțin $\frac{15}{12}$ , pe care îl simplific împărțind ambii termeni la 3. Rezultă $\frac{5}{4}$ , adică un număr mai mare decât 1 — și asta are sens, pentru că am împărțit la o fracție subunitară, deci rezultatul trebuie să fie mai mare decât ce am pornit.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Inversezi prima fracție în loc de a doua. Adică în loc să întorci fracția prin care împarți, o întorci pe cea la care împarți. Se întâmplă des când ești grăbit — și eu am făcut asta.

✅ Corect: Întorci DOAR fracția din dreapta, cea prin care împarți. Prima fracție rămâne exact cum e. Regula e: „lasă prima, întoarce a doua, înmulțește".

❌ Greșeala #2: Împarți numărătorul la numărător și numitorul la numitor — exact ca la înmulțire, dar invers. De exemplu, $\frac{6}{8} \div \frac{3}{4}$ rezolvat ca $\frac{6 \div 3}{8 \div 4} = \frac{2}{2} = 1$ . Pare că merge, dar nu e metoda corectă și dă greș de cele mai multe ori.

✅ Corect: Aplici regula „întoarce și înmulțește" de fiecare dată, fără excepție: $\frac{6}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{24}{24} = 1$ . În acest caz rezultatul coincide, dar metoda greșită te va păcăli la alte exerciții.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Calculează $\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}

= \frac{1}{2} \times \frac{4}{1}

= \frac{1 \times 4}{2 \times 1} = \frac{4}{2}

= 2

Întorc $\frac{1}{4}$ și obțin $\frac{4}{1}$ , apoi înmulțesc. Are sens: câte sferturi încap într-o jumătate? Exact 2.

Răspuns: $2$

Exercițiul 2. Calculează $\frac{3}{5} \div \frac{3}{10}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{3}{5} \div \frac{3}{10}

= \frac{3}{5} \times \frac{10}{3}

= \frac{3 \times 10}{5 \times 3} = \frac{30}{15}

= 2

Întorc a doua fracție și înmulțesc. La final simplific $\frac{30}{15}$ împărțind la 15. Numărătoarele 3 se pot simplifica și cu numitorii înainte de înmulțire, dacă vrei să lucrezi cu numere mai mici.

Răspuns: $2$

Exercițiul 3. Calculează $\frac{7}{8} \div \frac{7}{4}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{7}{8} \div \frac{7}{4}

= \frac{7}{8} \times \frac{4}{7}

= \frac{7 \times 4}{8 \times 7} = \frac{28}{56}

= \frac{1}{2}

Întorc $\frac{7}{4}$ și înmulțesc. Obțin $\frac{28}{56}$ — simplific împărțind ambii termeni la 28 și rezultă $\frac{1}{2}$ . Dacă observi că 7 apare sus și jos, îl poți simplifica chiar de la început.

Răspuns: $\frac{1}{2}$

Exercițiul 4. Calculează $\frac{5}{9} \div \frac{10}{3}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{5}{9} \div \frac{10}{3}

= \frac{5}{9} \times \frac{3}{10}

= \frac{5 \times 3}{9 \times 10} = \frac{15}{90}

= \frac{1}{6}

Întorc $\frac{10}{3}$ și înmulțesc. Obțin $\frac{15}{90}$ — simplific împărțind la 15. Rezultatul e mai mic decât fracția de la care am pornit, ceea ce are sens: am împărțit la ceva mai mare decât 1.

Răspuns: $\frac{1}{6}$

Exercițiul 5. Provocare: Calculează $(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}) \div \frac{5}{6}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

\frac{5}{6} \div \frac{5}{6}

= \frac{5}{6} \times \frac{6}{5}

= \frac{5 \times 6}{6 \times 5} = \frac{30}{30} = 1

Rezolv mai întâi paranteza: adun $\frac{2}{3}$ și $\frac{1}{6}$ aducând la același numitor — obțin $\frac{5}{6}$ . Apoi aplic regula împărțirii: întorc $\frac{5}{6}$ și înmulțesc. Orice fracție împărțită la ea însăși dă 1.

Răspuns: $1$

Întrebări frecvente

De ce întoarcem fracția prin care împărțim și nu prima?

Pentru că operația de împărțire înseamnă „câte ori încape X în Y". Matematic, împărțirea la o fracție e echivalentă cu înmulțirea cu inversa ei — asta nu e un truc inventat, e o proprietate reală. Prima fracție e ce ai tu; a doua e „cu ce tai". O întorci pe a doua, nu pe prima.

Ce fac dacă împart un număr întreg la o fracție?

Scrii numărul întreg ca fracție cu numitorul 1 și aplici aceeași regulă. De exemplu, $4 \div \frac{2}{3}$ devine $\frac{4}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{2} = 6$ . Simplu — numărul întreg stă sus, cu 1 jos, și de acolo merge ca de obicei.

Trebuie să simplific fracția înainte sau după înmulțire?

Poți face ambele variante și rezultatul e același. Dacă simplifici înainte de a înmulți — adică reduci numărători cu numitori în diagonală — lucrezi cu numere mai mici și e mai puțin loc de greșeli. Eu prefer să simplific înainte, dar dacă îți e mai clar după, merge și-așa.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 11. Împărțirea fracțiilor ordinare.

Exersează cu fișa de lucru: Împărțirea fracțiilor ordinare — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Modul conjunctiv explicat cu exemple și 5 exerciții rezolvate

23 august 2026

Modul condițional-optativ explicat cu 5 exerciții rezolvate

23 august 2026

Unități de măsură pentru volum: conversii și exerciții

22 august 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună