Flat lay of a notebook, pencil, calculator, eraser, and ruler on blue surface.

de Echipa Școala Virtuală26 august 2026

Înmulțirea și împărțirea fracțiilor: 5 exerciții rezolvate

Ți s-a întâmplat vreodată să ai o rețetă care face 4 porții, dar tu vrei să faci doar jumătate? Sau să împarți o bucată de sfoară de 3/4 metri în trei bucăți egale? Fără să îți dai seama, ai avut nevoie exact de înmulțirea și împărțirea fracțiilor. Și știu că la prima vedere pare complicat — mai ales împărțirea, cu "fracția inversă" care apare de nicăieri. Dar de fapt nu vine din nicăieri. Are o logică clară, și după ce o înțelegi o dată, nu o mai uiți. Hai să mergem pas cu pas: mai întâi gândim împreună ce înseamnă, apoi vedem regula, și la final exersezi cu 5 exerciții rezolvate complet.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce înseamnă înmulțirea fracțiilor și de ce funcționează regula
Vei ști să împarți o fracție la o altă fracție fără să te blochezi
Vei recunoaște cele mai frecvente greșeli și cum să le eviți
Vei rezolva 5 exerciții pas cu pas, de la ușor la provocare

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Înmulțirea fracțiilor — de fapt e cea mai simplă operație

Să zicem că ai $\frac{1}{2}$ dintr-o ciocolată. Prietenul tău vrea $\frac{1}{3}$ din ce ai tu. Câtă ciocolată primește? Practic, vrei $\frac{1}{3}$ din $\frac{1}{2}$ . Adică le înmulțești. Și uite ce faci: înmulțești numărătorul cu numărătorul și numitorul cu numitorul. Atât. Nu cauți numitor comun — asta e la adunare și scădere. Aici e mult mai direct. $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1 \times 1}{3 \times 2} = \frac{1}{6}$ . Prietenul tău primește o șesime din ciocolată. Are sens — e o bucată mică dintr-o bucată mică. Rezultatul trebuie să fie mai mic decât ambele fracții de la început, și chiar este.

💡 Regula de bază

Înmulțești numărătorul cu numărătorul și numitorul cu numitorul: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$ . Dacă poți simplifica înainte de înmulțire — simplifică. Obții numere mai mici și calculezi mai ușor.

Împărțirea fracțiilor — de unde vine "fracția inversă"

Asta e partea care îi blochează pe toți. Și pe mine m-a blocat. Regula sună ciudat: "înmulțești cu inversul". De ce? Hai să gândim concret. Dacă ai $6 \div 2 = 3$ , înseamnă că 6 conține de 3 ori câte 2. Același lucru se întâmplă cu fracțiile. Când împarți $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$ , întrebi de câte ori încape $\frac{1}{2}$ în $\frac{3}{4}$ . Răspunsul e $1$ și jumătate — adică $\frac{3}{2}$ . Și exact asta obții când înmulțești cu inversul: $\frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ . Inversul lui $\frac{1}{2}$ este $\frac{2}{1}$ — pur și simplu întorci fracția cu susul în jos. Numim asta "fracția inversă" sau "reciproca".

💡 Regula de bază

La împărțirea fracțiilor, înmulțești prima fracție cu inversul celei de-a doua: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$ . Inversul unei fracții se obține schimbând numărătorul cu numitorul.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Calculează: $\frac{5}{6} \div \frac{5}{9}$

🔢 Rezolvare

\frac{5}{6} \div \frac{5}{9}

= \frac{5}{6} \times \frac{9}{5}

= \frac{5 \times 9}{6 \times 5}

= \frac{45}{30} = \frac{3}{2}

✅ Explicație

Primul pas — schimbi operația: în loc de împărțire, înmulțești cu inversul lui $\frac{5}{9}$ , adică cu $\frac{9}{5}$ . Apoi înmulțești numărător cu numărător și numitor cu numitor. Obții $\frac{45}{30}$ , pe care îl simplifici împărțind ambii termeni la 15. Rezultatul $\frac{3}{2}$ e mai mare decât 1 — are sens, pentru că $\frac{5}{6}$ e mai mare decât $\frac{5}{9}$ .

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: La împărțire, unii elevi inversează prima fracție în loc de a doua. Adică din $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$ fac $\frac{3}{2} \times \frac{4}{5}$ — greșit.

✅ Corect: Întotdeauna inversezi a doua fracție — cea cu care împarți. Prima rămâne neschimbată: $\frac{2}{3} \times \frac{5}{4}$ .

❌ Greșeala #2: La înmulțire, unii caută numitor comun — ca la adunare. Din $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$ fac calcule complicate inutil.

✅ Corect: La înmulțire nu ai nevoie de numitor comun. Înmulțești direct: $\frac{2 \times 3}{3 \times 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ . Dacă vrei, poți simplifica înainte — $\frac{2}{4} \times \frac{3}{3}$ — dar nu ești obligat.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Calculează: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}

= \frac{2 \times 3}{3 \times 4}

= \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

Înmulțești numărătorul cu numărătorul și numitorul cu numitorul, obții $\frac{6}{12}$ , apoi simplifici împărțind ambii termeni la 6.

Răspuns: $\frac{1}{2}$

Exercițiul 2. Calculează: $\frac{4}{5} \div \frac{2}{5}$

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{4}{5} \div \frac{2}{5}

= \frac{4}{5} \times \frac{5}{2}

= \frac{4 \times 5}{5 \times 2}

= \frac{20}{10} = 2

Înlocuiești împărțirea cu înmulțirea prin inversul fracției a doua. Cei doi de 5 se simplifică, rămâi cu $\frac{4}{2} = 2$ . Are sens: $\frac{2}{5}$ încape de exact 2 ori în $\frac{4}{5}$ .

Răspuns: $2$

Exercițiul 3. Ai $\frac{3}{4}$ kg de făină și vrei să folosești $\frac{2}{3}$ din această cantitate. Câtă făină folosești?

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}

= \frac{2 \times 3}{3 \times 4}

= \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

"Din" înseamnă înmulțire — asta-i cheia enunțului. Calculezi $\frac{2}{3}$ din $\frac{3}{4}$ , adică le înmulțești. Simplifici $\frac{6}{12}$ la $\frac{1}{2}$ .

Răspuns: $\frac{1}{2}$ kg de făină

Exercițiul 4. Calculează: $\frac{7}{8} \div \frac{7}{4}$

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{7}{8} \div \frac{7}{4}

= \frac{7}{8} \times \frac{4}{7}

= \frac{7 \times 4}{8 \times 7}

= \frac{28}{56} = \frac{1}{2}

Inversezi a doua fracție și înmulțești. Cei doi de 7 se simplifică sus și jos, la fel și 4 cu 8 — rămâi cu $\frac{1}{2}$ . Dacă simplifici înainte de înmulțire, ajungi mai repede la același rezultat.

Răspuns: $\frac{1}{2}$

Exercițiul 5. Provocare: Calculează: $\frac{5}{6} \times \frac{3}{10} \div \frac{1}{4}$

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{5}{6} \times \frac{3}{10} \div \frac{1}{4}

= \frac{5}{6} \times \frac{3}{10} \times \frac{4}{1}

= \frac{5 \times 3 \times 4}{6 \times 10 \times 1}

= \frac{60}{60} = 1

Primul pas: transformi împărțirea în înmulțire cu inversul lui $\frac{1}{4}$ , adică $\frac{4}{1}$ . Apoi înmulțești toate trei fracțiile deodată — numărătoarele între ele, numitorii între ei. Obții $\frac{60}{60} = 1$ . Frumos, nu?

Răspuns: $1$

Întrebări frecvente

De ce la înmulțire nu am nevoie de numitor comun?

Pentru că adunarea și scăderea fracțiilor cer numitor comun — altfel nu poți uni "bucăți de mărimi diferite". La înmulțire nu aduni nimic, calculezi o parte dintr-o parte. Operația e complet diferită, și regula ei e mai simplă: numărător cu numărător, numitor cu numitor, gata.

Cum știu când să simplific — înainte sau după înmulțire?

Poți face oricând, rezultatul e același. Dar dacă simplifici înainte de înmulțire, lucrezi cu numere mai mici și greșești mai greu. De exemplu, din $\frac{4}{6} \times \frac{3}{8}$ poți simplifica 4 cu 8 și 3 cu 6 înainte să înmulțești. E mai rapid și mai curat.

Ce fac dacă am un număr întreg de împărțit sau înmulțit cu o fracție?

Scrii numărul întreg ca fracție cu numitorul 1. De exemplu, $3 = \frac{3}{1}$ . Apoi aplici regula normal. Dacă ai $3 \times \frac{2}{5}$ , calculezi $\frac{3}{1} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{5}$ . Simplu — nicio excepție specială.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 12. Înmulțirea și împărțirea fracțiilor. Exercițiu nivel sporit de dificultate.

Exersează cu fișa de lucru: Înmulțirea și împărțirea fracțiilor — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Unghi la centru: formulă + 5 exerciții rezolvate

11 septembrie 2026

Adverbul actualizare si clasificari: 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Triunghiul echilateral: proprietăți + 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună