COMPARAREA NUMERELOR ÎNTREGI ordonare și modul - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · publicat 7 octombrie 2026

Dintre două numere întregi este mai mare cel aflat mai la dreapta pe axa numerelor, iar dintre două numere negative este mai mare cel care are modulul mai mic: $- 3 > - 9$ . Mai jos găsești regulile de comparare, modulul, ordonarea și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Cum compari două numere întregi

Cel mai sigur mod de a compara două numere întregi este să te gândești la axa numerelor: numerele cresc de la stânga la dreapta, deci dintre două numere, mai mare este cel aflat mai la dreapta. În figură, $P$ este la $- 4$ , $Q$ la $- 1$ și $R$ la $3$ , așa că $- 4 < - 1 < 3$ .

Pe axa numerelor, un punct aflat mai la dreapta reprezintă un număr mai mare:

- 4 < - 1 < 3

$- 4 < - 1 < 0 < 3$

Din imaginea axei rezultă trei reguli pe care le aplici fără desen:

Orice număr pozitiv este mai mare decât $0$ , iar $0$ este mai mare decât orice număr negativ. Deci orice pozitiv este mai mare decât orice negativ: $1 > - 100$ .
Două numere pozitive le compari ca pe numerele naturale: $12 > 9$ .
Două numere negative: este mai mare cel care este mai aproape de $0$ , adică cel cu modulul mai mic. $- 3 > - 9$ , pentru că $3 < 9$ .

Modulul (valoarea absolută) unui număr întreg este distanța de la punctul lui până la origine. Se notează $| a |$ și nu este niciodată negativ:

dacă $a$ este pozitiv sau zero, $| a | = a$ : $| 7 | = 7$ , $| 0 | = 0$ ;
dacă $a$ este negativ, $| a |$ este opusul lui: $| - 7 | = 7$ .

Un număr și opusul lui au același modul: $| - 5 | = | 5 | = 5$ . Pe axă, ele sunt la aceeași distanță de $0$ , de o parte și de alta.

A ordona mai multe numere înseamnă a le scrie crescător (de la cel mai mic la cel mai mare, cu semnul $<$ ) sau descrescător (cu semnul $>$ ). Un truc simplu: pune întâi numerele negative, ordonate după regula de mai sus, apoi $0$ , apoi numerele pozitive.

Exerciții rezolvate : compararea numerelor întregi

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Pune semnul potrivitușor

Completează cu unul dintre semnele $<$ , $>$ sau $=$ : a) $- 8 \dots 3$ ; b) $0 \dots - 5$ ; c) $- 4 \dots - 9$ ; d) $7 \dots - 7$ ; e) $- 15 \dots - 51$ .

Rezolvare pas cu pas

a) Un număr negativ este mai mic decât orice număr pozitiv, deci $- 8 < 3$ .
b) Zero este mai mare decât orice număr negativ, deci $0 > - 5$ .
c) Ambele sunt negative. Compari modulele: $4 < 9$ , deci numărul cu modulul mai mic este mai mare: $- 4 > - 9$ .
d) Un număr pozitiv și opusul lui: pozitivul este mai mare, $7 > - 7$ .
e) Ambele sunt negative, iar $15 < 51$ , deci $- 15 > - 51$ . Atenție, aici ordinea cifrelor te poate păcăli, dar regula rămâne aceeași.

Răspuns: a) $<$ ; b) $>$ ; c) $>$ ; d) $>$ ; e) $>$

EXERCIȚIUL 2Modulul, apoi comparareaușor

Calculează $| - 14 |$ , $| 9 |$ , $| 0 |$ și $| - 3 |$ . Apoi compară numerele $- 14$ și $9$ , dar și modulele lor.

Rezolvare pas cu pas

Modulul unui număr negativ este opusul lui: $| - 14 | = 14$ și $| - 3 | = 3$ .
Modulul unui număr pozitiv sau al lui zero este chiar numărul: $| 9 | = 9$ și $| 0 | = 0$ .
Compari numerele: $- 14$ este negativ, $9$ este pozitiv, deci $- 14 < 9$ .
Compari modulele: $14 > 9$ , deci $| - 14 | > | 9 |$ . Numărul $- 14$ este mai mic, dar este mai departe de origine.

Răspuns: $| - 14 | = 14$ , $| 9 | = 9$ , $| 0 | = 0$ , $| - 3 | = 3$ ; $- 14 < 9$ , dar $| - 14 | > | 9 |$

EXERCIȚIUL 3Patru puncte pe axăușor

Pe axa din figură sunt reprezentate punctele $E$ , $F$ , $G$ și $H$ . a) Scrie numerele întregi care le corespund. b) Care două puncte reprezintă numere opuse? c) Scrie cele patru numere în ordine descrescătoare și compară modulele numerelor reprezentate de $E$ și $H$ .

Rezolvare pas cu pas

a) Numeri diviziunile pornind de la $0$ : $E$ este la $- 6$ , $F$ la $- 2$ , $G$ la $2$ , iar $H$ la $5$ .
b) Numerele opuse sunt la aceeași distanță de origine, de o parte și de alta: $F$ și $G$ reprezintă $- 2$ și $2$ .
c) Ordinea descrescătoare se citește pe axă de la dreapta la stânga: $5 > 2 > - 2 > - 6$ .
Modulele: $| - 6 | = 6$ și $| 5 | = 5$ , deci $| - 6 | > | 5 |$ . Punctul $E$ este cel mai departe de $0$ , deși reprezintă cel mai mic număr.

Răspuns: a) $E = - 6$ , $F = - 2$ , $G = 2$ , $H = 5$ ; b) $F$ și $G$ ; c) $5 > 2 > - 2 > - 6$ , iar $| - 6 | > | 5 |$

EXERCIȚIUL 4Ordonează crescător un șir amestecatmediu

Scrie în ordine crescătoare numerele: $- 7$ , $4$ , $0$ , $- 11$ , $9$ , $- 2$ , $1$ .

Rezolvare pas cu pas

Împarți numerele în trei grupe: negative $- 7$ , $- 11$ , $- 2$ ; zero; pozitive $4$ , $9$ , $1$ .
Negativele le ordonezi după modul, invers: cel cu modulul cel mai mare este cel mai mic. Modulele sunt $11 > 7 > 2$ , deci $- 11 < - 7 < - 2$ .
Pozitivele le ordonezi obișnuit: $1 < 4 < 9$ .
Pui grupele în ordine: negativele, apoi $0$ , apoi pozitivele.

Răspuns: $- 11 < - 7 < - 2 < 0 < 1 < 4 < 9$

EXERCIȚIUL 5Numerele întregi dintre două numeremediu

Scrie toate numerele întregi $x$ pentru care $- 4 < x \leq 2$ . Câte sunt?

Rezolvare pas cu pas

Semnul $<$ din stânga arată că $- 4$ nu este inclus, iar semnul $\leq$ din dreapta arată că $2$ este inclus.
Pe axă, pornești de la primul număr întreg aflat la dreapta lui $- 4$ , adică $- 3$ , și mergi spre dreapta, din unu în unu, până la $2$ .
Obții numerele $- 3$ , $- 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ , $2$ . Nu uita de $0$ : este număr întreg.
Le numeri: sunt $6$ numere.

Răspuns: $x \in {- 3,$ $- 2,$ $- 1,$ $0,$ $1,$ $2}$ , adică $6$ numere

EXERCIȚIUL 6Clasamentul unui jocmediu

Într-un joc, șase elevi au terminat cu următoarele scoruri: Ana $- 12$ , Bogdan $5$ , Carla $- 3$ , Dan $0$ , Elena $- 20$ , Filip $8$ . Fă clasamentul, de la cel mai mare scor la cel mai mic. Cine a câștigat și cine a ieșit ultimul?

Rezolvare pas cu pas

Clasamentul cere ordinea descrescătoare, deci folosești semnul $>$ .
Scorurile pozitive, de la mare la mic: $8 > 5$ . Urmează $0$ .
Scorurile negative: modulele sunt $3 < 12 < 20$ , deci $- 3 > - 12 > - 20$ . Cel cu modulul cel mai mic este cel mai mare.
Clasamentul complet: $8 > 5 > 0 > - 3 > - 12 > - 20$ , adică Filip, Bogdan, Dan, Carla, Ana, Elena.

Răspuns: Filip $(8)$ , Bogdan $(5)$ , Dan $(0)$ , Carla $(- 3)$ , Ana $(- 12)$ , Elena $(- 20)$ ; a câștigat Filip, ultima este Elena

EXERCIȚIUL 7Cifra care lipseștegreu

Află cifrele $a$ pentru care: a) $- 4 a 7 > - 437$ ; b) $- a 5 < - 35$ (aici $a$ este o cifră nenulă).

Rezolvare pas cu pas

a) Ambele numere sunt negative. Un număr negativ este mai mare când are modulul mai mic, deci trebuie ca $4 a 7 < 437$ .
Cifra sutelor este $4$ la ambele numere, iar cifra unităților este $7$ la ambele. Inegalitatea strictă cere ca cifra zecilor să fie mai mică: $a < 3$ .
Deci $a \in {0, 1, 2}$ . Verificare pentru $a = 2$ : $- 427 > - 437$ , adevărat; pentru $a = 3$ numerele ar fi egale.
b) Tot două numere negative: $- a 5 < - 35$ înseamnă că $a 5$ are modulul mai mare, adică $a 5 > 35$ .
Cifra unităților este $5$ la ambele, deci trebuie $a > 3$ : $a \in {4,$ $5,$ $6,$ $7,$ $8,$ $9}$ .

Răspuns: a) $a \in {0, 1, 2}$ ; b) $a \in {4,$ $5,$ $6,$ $7,$ $8,$ $9}$

EXERCIȚIUL 8Mulțimi date prin modul și compararegreu

Mulțimea $A$ este formată din numerele întregi care au modulul egal cu $0$ , $1$ , $2$ sau $3$ , iar $B =$ ${x \in ℤ | - 5 < x < 1}$ . a) Scrie elementele celor două mulțimi. b) Determină $A \cap B$ și $A \cup B$ . c) Care este cel mai mic și care este cel mai mare element al mulțimii $A \cup B$ ?

Rezolvare pas cu pas

a) Pentru fiecare modul cauți numerele care îl au: modulul $0$ îl are doar $0$ , iar modulele $1$ , $2$ , $3$ le au câte două numere opuse, de exemplu $| - 3 | = | 3 | = 3$ . Deci $A =$ ${- 3,$ $- 2,$ $- 1,$ $0,$ $1,$ $2,$ $3}$ .
Mulțimea $B$ conține numerele întregi strict între $- 5$ și $1$ : $B =$ ${- 4,$ $- 3,$ $- 2,$ $- 1,$ $0}$ .
b) Intersecția conține elementele comune: $A \cap B =$ ${- 3,$ $- 2,$ $- 1,$ $0}$ .
Reuniunea conține toate elementele, fiecare o singură dată: $A \cup B =$ ${- 4,$ $- 3,$ $- 2,$ $- 1,$ $0,$ $1,$ $2,$ $3}$ .
c) Cel mai mic element este cel aflat cel mai la stânga pe axă, $- 4$ , iar cel mai mare este $3$ .

Răspuns: a) $A =$ ${- 3,$ $- 2,$ $- 1,$ $0,$ $1,$ $2,$ $3}$ , $B =$ ${- 4,$ $- 3,$ $- 2,$ $- 1,$ $0}$ ; b) $A \cap B =$ ${- 3,$ $- 2,$ $- 1,$ $0}$ , $A \cup B =$ ${- 4,$ $\dots,$ $3}$ ; c) minimul $- 4$ , maximul $3$

Cum recunoști un exercițiu de comparare a numerelor întregi

Apar semnele $<$ , $>$ sau cuvintele „crescător”, „descrescător”, „cel mai mic”, „clasament”: e un exercițiu de comparare sau de ordonare.
Când ai două numere negative, compară întâi modulele lor și apoi inversează semnul de comparare.
Când ți se cer numerele care au un anumit modul, gândește-te la distanța față de origine: fiecare modul diferit de $0$ îl au două numere opuse, așezate simetric de o parte și de alta a lui $0$ .

Greșeli frecvente la compararea numerelor întregi

Spui că $- 9 > - 3$ pentru că $9 > 3$ . La numerele negative ordinea se inversează: cu cât modulul este mai mare, cu atât numărul este mai mic. Corect: $- 9 < - 3$ .
Crezi că modulul schimbă semnul oricărui număr. Modulul unui număr pozitiv rămâne același: $| 9 | = 9$ , nu $- 9$ . Modulul nu este niciodată negativ.
Uiți de $0$ când scrii numerele întregi dintre două numere. Zero este număr întreg și stă între negative și pozitive. Între $- 3$ și $3$ (strict) sunt cinci numere întregi: $- 2$ , $- 1$ , $0$ , $1$ , $2$ .

Exersează : compararea numerelor întregi

Fișă de lucru: Compararea și ordonarea numerelor întregi, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Numere întregi, clasa a VI-acu barem (PDF) Lecția video: Reprezentarea pe axă a numerelor întregiclasa a VI-a, exerciții

Din același capitol

Întrebări frecvente despre compararea numerelor întregi

Care număr este mai mare,

- 2

- 10

Mai mare este $- 2$ , pentru că este mai aproape de $0$ pe axă. Dintre două numere negative câștigă cel cu modulul mai mic.

Zero este număr pozitiv sau negativ?

Niciuna dintre variante. Zero este număr întreg, mai mare decât orice număr negativ și mai mic decât orice număr pozitiv.

Ce înseamnă modulul unui număr întreg?

Este distanța de la acel număr până la $0$ pe axă. De aceea $| - 6 | = | 6 | = 6$ și modulul nu poate fi niciodată negativ.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Pe axa numerelor întregi, care dintre următoarele afirmații este adevărată?
2. Care este modulul numărului $- 7$ ?
3. Ordonează crescător numerele: $- 3, 5, - 8, 0, 2$ .
4. Care dintre următoarele numere întregi are modulul egal cu $4$ ?
5. Comparați $| - 9 |$ și $| 3 |$ . Care relație este corectă?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 7 octombrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

POZIȚIILE RELATIVE ALE UNEI DREPTE ȘI ALE CERCURILOR - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 4: Noțiuni geometrice fundamentale

NUMERE ÎNTREGI recapitulare completă - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR ÎNTREGI reguli și proprietăți - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

REGULA SEMNELOR la numere întregi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

PUTEREA UNUI NUMĂR ÎNTREG cu exponent natural - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

ECUAȚII ÎN MULȚIMEA NUMERELOR ÎNTREGI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună