Close-up of a person writing in a graph notebook with a pencil at a wooden table, ideal for study and education themes.

de Echipa Școala Virtuală26 august 2026

Înmulțirea numerelor naturale: 5 exerciții rezolvate

Q: De ce înmulțirea cu 0 dă mereu 0? Nu pare logic la prima vedere.

Gândește-te în termeni concreți: 5×0 înseamnă că ai 5 grupuri cu câte 0 obiecte. Câte obiecte ai în total? Zero. Nicio cantitate repetată de ori nu îți dă mai mult de nimic. Asta e toată logica din spate — și odată ce o vizualizezi așa, nu o mai uiți.

Știi momentul când vrei să calculezi rapid cât costă 6 sandvișuri dacă unul e 8 lei? Nu stai să aduni 8+8+8+8+8+8. Pur și simplu înmulțești. Înmulțirea numerelor naturale e, de fapt, o scurtătură pe care creierul tău o caută tot timpul — fără să știi că o folosești. Problema e că la școală pare complicată, cu proprietăți și termeni speciali, și pierzi din vedere că de fapt știi deja despre ce e vorba. Hai să o luăm de la capăt, fără manual, fără definiții aruncate din senin. Îți arăt cum gândesc eu când văd o înmulțire — și cred că după asta n-o să mai pară atât de mare lucru.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce înseamnă înmulțirea și de ce e o adunare repetată
Vei ști să aplici proprietățile înmulțirii ca să rezolvi mai rapid
Vei recunoaște greșelile clasice și vei ști cum să le eviți
Vei rezolva 5 exerciții de dificultate crescătoare, pas cu pas

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Ce este, de fapt, înmulțirea?

Să zicem că ai 4 prieteni și fiecare vrea 3 felii de pizza. Câte felii ai nevoie? Poți aduna: $3 + 3 + 3 + 3$ . Sau poți înmulți: $4 \times 3$ . Același rezultat, mult mai rapid. Asta e ideea de bază — înmulțirea e o adunare repetată a aceluiași număr. Numărul care se repetă se numește deînmulțit, cel care spune de câte ori se repetă e înmulțitorul, iar rezultatul e produsul. Sunt cuvinte fancy pentru lucruri simple. De fapt, dacă reții că $a \times b$ înseamnă că aduni pe $a$ de $b$ ori — sau invers, că aduni pe $b$ de $a$ ori — ai înțeles esența. Ordinea nu contează la înmulțire, și asta e una dintre proprietățile pe care le vei folosi tot timpul.

💡 Regula de bază

Înmulțirea a două numere naturale $a$ și $b$ dă produsul $a \times b$ . Ordinea factorilor nu schimbă produsul: $a \times b = b \times a$ . Orice număr înmulțit cu 0 dă 0, iar orice număr înmulțit cu 1 rămâne același număr.

Proprietățile înmulțirii — de ce contează

Proprietățile nu sunt de memorat în gol. Sunt instrumente care te ajută să calculezi mai ușor. Comutativitatea îți spune că $7 \times 4 = 4 \times 7$ — deci alegi ordinea care ți se pare mai simplă. Asociativitatea îți spune că poți rearanja parantezele: $(2 \times 5) \times 6 = 2 \times (5 \times 6)$ . Practic, dacă observi că $5 \times 6 = 30$ și apoi $2 \times 30 = 60$ , e mai rapid decât $10 \times 6$ . Distributivitatea față de adunare e poate cea mai utilă: $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$ . Adică dacă ai de calculat $7 \times 12$ , poți scrie $7 \times (10 + 2) = 70 + 14 = 84$ . Mult mai simplu decât să înmulțești din memorie.

💡 Proprietățile esențiale

Comutativitate: $a \times b = b \times a$
Asociativitate: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$
Distributivitate: $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$
Element neutru: $a \times 1 = a$
Element absorbant: $a \times 0 = 0$

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Calculează $25 \times 36$ folosind proprietatea distributivă.

🔢 Rezolvare

25 \times 36 = 25 \times (30 + 6)

25 \times 30 = 750

25 \times 6 = 150

750 + 150 = 900

✅ Explicație

Am descompus 36 în 30 + 6 ca să obțin numere mai ușor de înmulțit cu 25. Înmulțești separat, aduni rezultatele — și gata. Nu trebuie să ții în cap un calcul complicat dintr-o dată. Îl spargi în bucăți mici și le rezolvi pe rând. Asta face distributivitatea pentru tine.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Elevii cred că $a \times 0 = a$ . Adică uită că orice număr înmulțit cu zero dă zero și scriu $7 \times 0 = 7$ .

✅ Corect: $7 \times 0 = 0$ . Gândește-te așa: ai 0 grupuri de 7. Dacă nu ai niciun grup, nu ai nimic.

❌ Greșeala #2: La distributivitate, unii înmulțesc doar primul termen din paranteză. De exemplu, scriu $4 \times (3 + 5) = 12 + 5 = 17$ în loc să înmulțească ambii termeni.

✅ Corect: $4 \times (3 + 5) = 4 \times 3 + 4 \times 5 = 12 + 20 = 32$ . Regula se aplică la toți termenii din paranteză, nu doar la primul.

❌ Greșeala #3: Când înmulțesc numere mai mari, uită reținerea. Calculează $47 \times 3$ și obțin 121 în loc de 141, pentru că au uitat să adune cele 2 reținute de la $7 \times 3 = 21$ .

✅ Corect: Scrie reținerea deasupra, vizibil. Nu o ține în cap — creierul tău are deja destule de gestionat în timpul calculului.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Calculează $6 \times 8$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

6 \times 8 = 48

E un calcul direct din tabla înmulțirii. Dacă nu ești sigur, poți verifica: $6 \times 8 = 6 \times (4 + 4) = 24 + 24 = 48$ . Tabla înmulțirii merită știută pe de rost — îți salvează mult timp la orice calcul mai lung.

Răspuns: 48

Exercițiul 2. Calculează $34 \times 5$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

34 \times 5 = (30 + 4) \times 5

30 \times 5 = 150

4 \times 5 = 20

150 + 20 = 170

Am descompus 34 în 30 + 4 și am aplicat distributivitatea. E mai simplu să înmulțești zecile separat de unitățile, mai ales când lucrezi cu 5 sau cu 10.

Răspuns: 170

Exercițiul 3. Calculează $125 \times 4 \times 2$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

125 \times 4 \times 2 = 125 \times (4 \times 2)

4 \times 2 = 8

125 \times 8 = 1000

Cheia e să folosești asociativitatea. Am grupat mai întâi $4 \times 2$ pentru că $125 \times 8 = 1000$ e un calcul elegant — și nu întâmplător, 125 și 8 sunt prieteni buni: $125 \times 8 = 1000$ .

Răspuns: 1000

Exercițiul 4. Un pachet de caiet costă 12 lei. Cumperi 15 pachete pentru toată clasa. Cât plătești în total?

Vezi rezolvarea pas cu pas

15 \times 12 = 15 \times (10 + 2)

15 \times 10 = 150

15 \times 2 = 30

150 + 30 = 180

Am descompus 12 în 10 + 2 și am distribuit. Același truc ca înainte — spargi numărul mai complicat în bucăți rotunde și rezolvi separat. Merge de fiecare dată.

Răspuns: 180 de lei

Exercițiul 5. Provocare: Calculează $25 \times 4 \times 13 \times 0 \times 7$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

25 \times 4 \times 13 \times 0 \times 7 = 0

Ai văzut că există un factor 0 în produs? Orice produs care conține factorul 0 este egal cu 0 — indiferent câți alți factori mai mari sau mai complicați apar. Nu trebuie să calculezi nimic altceva. Aceasta e puterea elementului absorbant.

Răspuns: 0

Întrebări frecvente

Trebuie să știu tabla înmulțirii pe de rost?

Da, și nu e negociabil. Nu pentru că e o tradiție, ci pentru că toate calculele mai lungi se bazează pe ea. Dacă stai să calculezi $7 \times 8$ de fiecare dată, pierzi timp și te încurci la exercițiile mai complexe. Zece minute pe zi timp de o săptămână sunt suficiente ca să o știi bine.

De ce înmulțirea cu 0 dă mereu 0? Nu pare logic la prima vedere.

Gândește-te în termeni concreți: $5 \times 0$ înseamnă că ai 5 grupuri cu câte 0 obiecte. Câte obiecte ai în total? Zero. Nicio cantitate repetată de ori nu îți dă mai mult de nimic. Asta e toată logica din spate — și odată ce o vizualizezi așa, nu o mai uiți.

Când folosesc distributivitatea în loc să calculez direct?

Ori de câte ori unul dintre factori e mai greu de înmulțit direct. Dacă ai $8 \times 99$ , e mult mai simplu să scrii $8 \times (100 - 1) = 800 - 8 = 792$ decât să faci înmulțirea în scris. Cu puțină practică, o să recunoști singur când merită să o aplici.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 10. Înmulțirea numerelor naturale. Proprietăți, observații, exerciții.

Exersează cu fișa de lucru: Înmulțirea numerelor naturale — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Unghi la centru: formulă + 5 exerciții rezolvate

11 septembrie 2026

Adverbul actualizare si clasificari: 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Triunghiul echilateral: proprietăți + 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună