de Echipa Școala Virtuală23 iulie 2026

Metoda mersului invers: exemple și exerciții rezolvate

Q: Metoda mersului invers funcționează și cu fracții sau numere negative?

Da, funcționează la fel. Dacă ai adăugat 12 , inversezi scăzând 12 . Dacă ai înmulțit cu −3 , inversezi împărțind la −3 . Logica e identică — doar că trebuie să fii atent la regulile de calcul cu fracții și numere negative, pe care le-ai învățat separat. Metoda în sine nu se schimbă.

Ai citit enunțul problemei și ai rămas blocat. Știi că x a pornit de undeva, a trecut prin niște operații, și a ajuns la un număr final. Dar ce era x la început? Exact asta rezolvă metoda mersului invers — și odată ce o înțelegi, o să te întrebi de ce ți s-a părut vreodată complicată. Practic, în loc să mergi înainte cu calculele, mergi înapoi. Ca și cum ai derula un film de la final spre început. Fiecare operație se întoarce: adunarea devine scădere, înmulțirea devine împărțire. Atât. Nu e magie, nu e un truc secret — e o logică pe care o poți aplica la orice problemă de tipul ăsta, din clasa 5 până în clasa 8.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce înseamnă metoda mersului invers și când o folosești
Vei ști să construiești „schema inversă" a unei probleme pas cu pas
Vei recunoaște greșelile cele mai frecvente și vei ști cum să le eviți
Vei exersa cu trei probleme rezolvate complet, de la ușor la dificil

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul — într-un singur abonament.

Abonează-te — 5 lei prima lună →

Ce este, de fapt, metoda mersului invers

Gândește-te la asta: pleci de acasă, faci dreapta, apoi stânga, intri în magazin. Ca să te întorci, faci exact invers — ieși din magazin, faci dreapta, apoi stânga. Simplu. Metoda mersului invers funcționează exact la fel în matematică. Ai un număr necunoscut — să zicem un număr pe care îl numim $x$ — care trece printr-o serie de operații și la final obții un rezultat cunoscut. Tu știi finalul. Vrei să afli începutul. Deci pornești de la final și faci operațiile în ordine inversă, cu operații inverse. E una dintre cele mai utile metode pentru clasele 5-8, mai ales când problemele par complicate la prima vedere dar au o structură liniară clară.

💡 Regula de bază

Pornești de la rezultatul final și aplici operațiile în ordine inversă, cu operații opuse: adunarea se înlocuiește cu scăderea, scăderea cu adunarea, înmulțirea cu împărțirea, împărțirea cu înmulțirea. Dacă ultima operație a fost „s-a adăugat $5$ ", prima ta mișcare la mers invers este „scazi $5$ ".

Cum construiești schema mersului invers

Înainte să calculezi ceva, e util să scrii ce s-a întâmplat cu numărul necunoscut, în ordine. Hai să zicem că problema îți spune: „M-am gândit la un număr. L-am înmulțit cu 3, am adăugat 7 și am obținut 22. Care e numărul?" Uite cum gândesc eu asta — nu săr direct la calcule. Scriu mai întâi ce s-a făcut: $x \to \times 3 \to + 7 \to 22$ . Acum merg invers, de la 22 spre $x$ , și întorc fiecare operație: $22 \to - 7 \to \div 3 \to x$ . Asta e schema. Calculul vine după. Această vizualizare te salvează de confuzie — mai ales când operațiile sunt mai multe sau mai complicate.

💡 Operații inverse — tabel rapid

Adunare ↔ Scădere | Înmulțire ↔ Împărțire | Ridicare la putere ↔ Extragere de radical. Dacă nu ții minte altceva din toată metoda, ține minte asta.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Maria s-a gândit la un număr. L-a împărțit la $4$ , a scăzut $3$ din rezultat și a obținut $5$ . La ce număr s-a gândit Maria?

🔢 Rezolvare

Schema directă (ce s-a făcut cu numărul):

x \to \div 4 \to - 3 \to 5

Schema inversă (mergem de la 5 înapoi spre x):

5 + 3 = 8

8 \times 4 = 32

x = 32

✅ Explicație

Ultima operație din problemă a fost scăderea lui 3 — deci primul lucru pe care îl facem la mers invers e să adăugăm 3. Apoi, înaintea scăderii a fost o împărțire la 4 — o inversăm înmulțind cu 4. Ordinea contează. Nu inversezi operațiile la întâmplare, ci exact în ordine inversă față de cum au apărut în problemă.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Inversezi operațiile corect, dar în ordinea greșită. De exemplu, în loc să începi cu ultima operație din problemă, începi cu prima. Asta strică tot lanțul, chiar dacă fiecare calcul individual e corect.

✅ Corect: Scrie mai întâi schema directă cu săgeți, de la $x$ spre rezultat. Apoi citește schema de la dreapta la stânga și aplică operațiile inverse în exact acea ordine — de la rezultat spre $x$ .

❌ Greșeala #2: Uiți să verifici la final. Găsești un $x$ , dar nu îl bagi înapoi în problemă să confirmi că obții rezultatul din enunț. Și mie mi se întâmplă să sar peste asta când mă grăbesc — și tocmai de acolo vin erorile neobservate.

✅ Corect: Ia $x$ -ul găsit și parcurge operațiile din enunț în ordine directă. Dacă ajungi la același număr final din problemă, e corect. Durează 30 de secunde și te salvează de o greșeală sigură.

Exerciții rezolvate

M-am gândit la un număr, i-am adăugat $9$ și am obținut $17$ . Care e numărul? (Răspuns: $8$ )
Un număr a fost înmulțit cu $5$ , apoi s-a scăzut $4$ din rezultat și s-a obținut $11$ . Care e numărul? (Răspuns: $3$ )
Gândesc la un număr. Îl împart la $3$ , adun $6$ la rezultat, înmulțesc cu $2$ și obțin $20$ . Care e numărul? (Răspuns: $12$ )

Întrebări frecvente

Când folosesc metoda mersului invers și nu o ecuație?

De obicei, ambele duc la același rezultat. Metoda mersului invers e mai vizuală și mai ușor de aplicat când operațiile sunt simple și în lanț, fără paranteze complicate. Dacă problema are mai multe necunoscute sau relații între ele, o ecuație e mai sigură. Dar pentru problemele clasice de tipul „m-am gândit la un număr", mersul invers e rapid și clar.

Se poate greși dacă am mai mult de trei operații?

Da, riscul crește cu fiecare operație în plus — dar fix de asta scrii schema cu săgeți înainte să calculezi. Cu cât problema e mai lungă, cu atât e mai important să ai schema scrisă clar. Numerotează operațiile dacă te ajută. Și nu uita verificarea la final — devine obligatorie când lanțul e lung.

Metoda mersului invers funcționează și cu fracții sau numere negative?

Da, funcționează la fel. Dacă ai adăugat $\frac{1}{2}$ , inversezi scăzând $\frac{1}{2}$ . Dacă ai înmulțit cu $- 3$ , inversezi împărțind la $- 3$ . Logica e identică — doar că trebuie să fii atent la regulile de calcul cu fracții și numere negative, pe care le-ai învățat separat. Metoda în sine nu se schimbă.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 4. Metoda mersului invers. Partea 1.

Articole recente

Modele comportamentale eroice — ce înveți din ele, clasele 5-8

24 iulie 2026

Metoda reducerii la unitate: exerciții și greșeli frecvente

23 iulie 2026

Istoria cărții românești explicată pentru clasele 5-8

23 iulie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună