Young student writing math equations in a notebook at school desk.

de Echipa Școala Virtuală3 septembrie 2026

Număr rațional: definiție, proprietăți + 5 exerciții rezolvate

Q: Orice fracție este un număr rațional?

Da, orice fracție ab cu a,b întregi și b≠0 este un număr rațional. Inclusiv fracțiile negative, cum ar fi −37 . Singura condiție e ca numitorul să nu fie zero — împărțirea la zero nu e definită în matematică și nu are sens.

Q: Sunt numerele zecimale numere raționale?

Depinde. Un număr zecimal finit (cum e 0,75 ) sau periodic (cum e 0,3=13 ) este întotdeauna rațional — îl poți scrie ca fracție. Dar un număr zecimal infinit neperiodic, cum e π=3,14159... , nu e rațional. Acela e număr irațional.

Q: De ce nu putem împărți la zero? Nu e tot un număr?

E una dintre întrebările bune. Gândește-te așa: 62=3 pentru că 3×2=6 . Dar 60=? ar trebui să fie un număr care înmulțit cu 0 dă 6 . Nu există un astfel de număr — orice înmulțești cu 0 , obții 0 . De aceea, împărțirea la zero e pur și simplu nedefinită.

Probabil ai văzut deja fracții, numere negative, numere întregi — și te-ai întrebat la un moment dat: astea toate sunt „numere raționale"? Răspuns scurt: da, cele mai multe. Un număr rațional e orice număr pe care îl poți scrie ca o fracție $\frac{a}{b}$ , unde $a$ și $b$ sunt numere întregi și $b \neq 0$ . Adică $\frac{3}{4}$ , dar și $- 5$ , dar și $0,75$ , dar și $2$ . Toate intră în aceeași familie mare. Știu că la prima vedere sună a definiție de manual, dar stai cu mine — o să înțelegi în câteva minute de ce e mult mai simplu decât pare și unde apare asta în probleme reale.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce este un număr rațional și cum îl recunoști imediat
Vei ști să reprezinți un număr rațional pe axa numerelor
Vei înțelege cum se compară și se ordonează numerele raționale
Vei ști să rezolvi exerciții cu operații pe mulțimea numerelor raționale

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Ce este, de fapt, un număr rațional?

Hai să gândim împreună. Ai $3$ lei și vrei să-i împarți exact între $4$ prieteni. Fiecare primește $\frac{3}{4}$ din leu. Acel $\frac{3}{4}$ — iată un număr rațional. Practic, orice număr pe care îl poți exprima ca raport între două numere întregi, cu condiția că cel de jos să nu fie zero, e un număr rațional. De fapt, și numerele întregi sunt raționale — $5$ se poate scrie $\frac{5}{1}$ , fără nicio problemă. Și $- 3$ se scrie $\frac{- 3}{1}$ . Mulțimea numerelor raționale se notează cu $ℚ$ și înglobează numerele naturale, întregi și toate fracțiile. Asta înseamnă că $ℕ \subset ℤ \subset ℚ$ — fiecare mulțime e „cuibărită" în cea mai mare.

💡 Regula de bază

Un număr $r$ este rațional dacă poate fi scris sub forma $\frac{a}{b}$ , unde $a \in ℤ$ , $b \in ℤ$ și $b \neq 0$ . Numerele raționale includ numerele naturale, întregi și fracțiile — atât pozitive, cât și negative. Dacă un număr nu poate fi scris niciodată ca fracție (cum e $\sqrt{2}$ sau $π$ ), atunci nu e rațional.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Compară numerele raționale $\frac{5}{6}$ și $\frac{7}{9}$ . Scrie-le în ordine crescătoare și reprezintă-le pe axa numerelor.

🔢 Rezolvare

Găsim numitorul comun al lui 6 și 9.

c.m.m.m.c. (6, 9) = 18

\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}

\frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18}

\frac{14}{18} < \frac{15}{18} \Rightarrow \frac{7}{9} < \frac{5}{6}

✅ Explicație

Când ai numitori diferiți, nu poți compara fracțiile direct — e ca și cum ai compara mere cu portocale. Le aduci la același numitor (18 în cazul ăsta) și abia apoi te uiți la numărători. Cel cu numărătorul mai mic e mai mic. Simplu, odată ce știi trucul.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Mulți elevi cred că un număr rațional e doar o fracție „obișnuită" pozitivă, de tipul $\frac{2}{3}$ , și uită că $- 7$ , $0$ sau $1,5$ sunt tot numere raționale.

✅ Corect: Orice număr întreg e rațional (îl scrii cu numitorul 1), orice zecimală finită e rațională (de exemplu, $1,5 = \frac{3}{2}$ ), și orice fracție negativă e tot rațională. Familia $ℚ$ e mare.

❌ Greșeala #2: La compararea fracțiilor cu numitori diferiți, unii compară direct numărătorii sau direct numitorii, fără să aducă la numitor comun. De exemplu, zic că $\frac{3}{5} > \frac{4}{7}$ pentru că „3 < 4, deci e mai mic" — fals.

✅ Corect: Aduci întâi la numitor comun: $\frac{3}{5} = \frac{21}{35}$ și $\frac{4}{7} = \frac{20}{35}$ , deci $\frac{3}{5} > \frac{4}{7}$ . Abia după ce numitorii sunt egali, compari numărătorii.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Scrie trei numere raționale cuprinse între $\frac{1}{4}$ și $\frac{3}{4}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{1}{4} = \frac{2}{8}, \frac{3}{4} = \frac{6}{8}

Numere între \frac{2}{8} și \frac{6}{8} : \frac{3}{8}, \frac{4}{8}, \frac{5}{8}

Simplificat: \frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{5}{8}

Trucul e să aduci fracțiile la un numitor mai mare, ca să ai loc să „găsești" fracții între ele. Odată ce numitorii sunt egali, alegi numărători cuprinse între cele două capete.

Răspuns: $\frac{3}{8}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{5}{8}$ (sau alte fracții corecte între cele două limite)

Exercițiul 2. Ordonează crescător numerele raționale: $- \frac{2}{3}, 0,5, - 1, \frac{3}{4}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

Scriem toate ca fracții cu numitor comun 12:

- \frac{2}{3} = - \frac{8}{12}, 0,5 = \frac{1}{2} = \frac{6}{12}, - 1 = - \frac{12}{12}, \frac{3}{4} = \frac{9}{12}

- \frac{12}{12} < - \frac{8}{12} < \frac{6}{12} < \frac{9}{12}

\Rightarrow - 1 < - \frac{2}{3} < 0,5 < \frac{3}{4}

Când ai și numere negative în mix, ține minte: pe axa numerelor, negativele sunt în stânga lui zero, deci sunt mai mici. Dintre două numere negative, cel mai depărtat de zero e cel mai mic.

Răspuns: $- 1 < - \frac{2}{3} < 0,5 < \frac{3}{4}$

Exercițiul 3. Calculează: $\frac{3}{4} + (- \frac{1}{6})$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

c.m.m.m.c. (4, 6) = 12

\frac{3}{4} = \frac{9}{12}, - \frac{1}{6} = - \frac{2}{12}

\frac{9}{12} + (- \frac{2}{12}) = \frac{9 - 2}{12} = \frac{7}{12}

Aduci la numitor comun, apoi operezi doar cu numărătorii — numitorul rămâne același pe tot parcursul. Adunarea cu un număr negativ e, practic, o scădere.

Răspuns: $\frac{7}{12}$

Exercițiul 4. Calculează: $\frac{5}{8} \times (- \frac{4}{15})$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{5}{8} \times (- \frac{4}{15}) = - \frac{5 \times 4}{8 \times 15} = - \frac{20}{120}

- \frac{20}{120} = - \frac{1}{6}

La înmulțirea fracțiilor, înmulțești numărător cu numărător și numitor cu numitor — simplu. Semnul: pozitiv înmulțit cu negativ dă negativ. Apoi simplifici fracția rezultată cât poți.

Răspuns: $- \frac{1}{6}$

Exercițiul 5. Provocare: Găsește numărul rațional $x$ care satisface relația: $\frac{2}{3} \cdot x - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{2}{3} \cdot x = \frac{5}{12} + \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{3}{12}

\frac{2}{3} \cdot x = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}

x = \frac{2}{3} \div \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{6}{6} = 1

Muți termenul liber în dreapta (schimbând semnul), apoi împarți ambii membri la coeficientul lui $x$ . Împărțirea la o fracție înseamnă înmulțire cu inversul ei — asta e regula pe care trebuie s-o știi pe dinafară.

Răspuns: $x = 1$

Întrebări frecvente

Orice fracție este un număr rațional?

Da, orice fracție $\frac{a}{b}$ cu $a, b$ întregi și $b \neq 0$ este un număr rațional. Inclusiv fracțiile negative, cum ar fi $- \frac{3}{7}$ . Singura condiție e ca numitorul să nu fie zero — împărțirea la zero nu e definită în matematică și nu are sens.

Sunt numerele zecimale numere raționale?

Depinde. Un număr zecimal finit (cum e $0,75$ ) sau periodic (cum e $0, 3 = \frac{1}{3}$ ) este întotdeauna rațional — îl poți scrie ca fracție. Dar un număr zecimal infinit neperiodic, cum e $π = 3,14159...$ , nu e rațional. Acela e număr irațional.

De ce nu putem împărți la zero? Nu e tot un număr?

E una dintre întrebările bune. Gândește-te așa: $\frac{6}{2} = 3$ pentru că $3 \times 2 = 6$ . Dar $\frac{6}{0} = ?$ ar trebui să fie un număr care înmulțit cu $0$ dă $6$ . Nu există un astfel de număr — orice înmulțești cu $0$ , obții $0$ . De aceea, împărțirea la zero e pur și simplu nedefinită.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 1. Număr rațional. Mulțimea numerelor raționale..

Exersează cu fișa de lucru: Număr rațional — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Unghi la centru: formulă + 5 exerciții rezolvate

11 septembrie 2026

Adverbul actualizare si clasificari: 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Triunghiul echilateral: proprietăți + 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună