de Echipa Școala Virtuală9 septembrie 2026

Termen necunoscut dintr-o proporție: 5 exerciții rezolvate

Q: Cum știu că am rezolvat corect proporția?

Verifici simplu: înlocuiești x cu valoarea găsită și calculezi cele două rapoarte. Dacă sunt egale, ai rezolvat corect. De exemplu, dacă ai găsit x=4 în 46=1015 , verifici: 46=23 și 1015=23 . Egal — corect.

Q: De ce se numesc "extreme" și "mijloace"? Are vreo logică?

Are logică vizuală. Dacă scrii proporția în linie — a:b=c:d — extremele sunt la capete (prima și ultima poziție), iar mijloacele sunt la mijloc. Când e scrisă ca fracții, extremele sunt numărătorul din stânga și numitorul din dreapta, mijloacele sunt numitorul din stânga și numărătorul din dreapta. Adică termenii "din colțuri" versus termenii "din interior".

Stai în fața unui exercițiu cu o proporție și undeva acolo e un x. Știi că trebuie să-l găsești. Dar... nu știi de unde să începi. Poate că ai auzit ceva despre "produsul mijloacelor" și "produsul extremelor" — sună complicat, recunosc. De fapt, e unul dintre cele mai logice lucruri din matematică. Găsirea termenului necunoscut dintr-o proporție se bazează pe o singură regulă, pe care o vei înțelege în câteva minute. Nu e magie, nu e truc. E o metodă clară, pe care o poți folosi oricând, la orice proporție. Hai să vedem cum funcționează.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce este o proporție și ce înseamnă termenul necunoscut
Vei ști să aplici regula fundamentală a proporțiilor pentru a găsi orice termen lipsă
Vei recunoaște greșelile clasice pe care le fac toți la primul contact cu proporțiile
Vei rezolva 5 exerciții pas cu pas, de la simplu la provocare reală

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Ce e o proporție și ce e termenul necunoscut

Să zicem că mergi la magazin și observi că 3 sticle de apă costă 9 lei. Cât costă 7 sticle? Instinctiv, gândești: "dacă 3 costă 9, atunci 7 costă... ceva". Asta-i o proporție. Practic, o proporție e o egalitate între două rapoarte — adică două fracții puse față în față. Arată așa: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , unde $a$ , $b$ , $c$ , $d$ sunt termenii proporției. Termenul necunoscut e pur și simplu unul dintre acești termeni pe care nu-l știi — de obicei notat cu $x$ . Sarcina ta e să-l calculezi. Și uite că există o regulă exactă pentru asta.

💡 Regula de bază

Într-o proporție $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , produsul extremelor este egal cu produsul mijloacelor: $a \cdot d = b \cdot c$ . Extremele sunt primul și ultimul termen ( $a$ și $d$ ), mijloacele sunt al doilea și al treilea ( $b$ și $c$ ). Dacă unul dintre cei patru termeni e $x$ , îl izolezi și calculezi.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Află termenul necunoscut $x$ din proporția $\frac{x}{6} = \frac{10}{15}$ .

🔢 Rezolvare

\frac{x}{6} = \frac{10}{15}

x \cdot 15 = 6 \cdot 10

15 x = 60

x = \frac{60}{15} = 4

✅ Explicație

Am aplicat regula fundamentală: extremele înmulțite = mijloacele înmulțite. Extremele sunt $x$ și $15$ , mijloacele sunt $6$ și $10$ . Din egalitate am obținut $15 x = 60$ , iar împărțind ambii termeni la 15 am aflat că $x = 4$ . Simplu — ți-ai izolat necunoscuta și ai calculat.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Înmulțesc termenii de pe aceeași fracție în loc să încrucișez. Adică fac $x \cdot 6$ în stânga și $10 \cdot 15$ în dreapta — și ies numere haotice.

✅ Corect: Încrucișezi mereu: numărătorul din stânga cu numitorul din dreapta, și numitorul din stânga cu numărătorul din dreapta. $x \cdot 15 = 6 \cdot 10$ . Asta înseamnă "extreme cu extreme, mijloace cu mijloace".

❌ Greșeala #2: Găsesc $15 x = 60$ și mă opresc acolo, uitând să împart. Scriu $x = 60$ sau nu mai fac ultimul pas.

✅ Corect: Ecuația nu e gata până nu izolezi complet pe $x$ . Dacă ai $15 x = 60$ , mai ai un pas: $x = \frac{60}{15}$ . Abia acum ai răspunsul. Nu uita ultima împărțire — e cel mai frecvent loc unde se pierd puncte.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Află $x$ din proporția $\frac{x}{4} = \frac{9}{12}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{x}{4} = \frac{9}{12}

x \cdot 12 = 4 \cdot 9

12 x = 36

x = \frac{36}{12} = 3

Extremele sunt $x$ și $12$ , mijloacele sunt $4$ și $9$ . Încrucișezi, obții $12 x = 36$ , și împarți la 12.

Răspuns: $x = 3$

Exercițiul 2. Găsește $x$ știind că $\frac{5}{x} = \frac{15}{21}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{5}{x} = \frac{15}{21}

5 \cdot 21 = x \cdot 15

105 = 15 x

x = \frac{105}{15} = 7

De data asta $x$ e în numitor — la mijloace. Nu contează poziția, regula e aceeași: încrucișezi și izolezi $x$ .

Răspuns: $x = 7$

Exercițiul 3. La o rețetă de prăjitură, 4 ouă sunt necesare pentru 12 porții. Câte ouă îți trebuie pentru 30 de porții? Scrie și rezolvă proporția.

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{4}{12} = \frac{x}{30}

4 \cdot 30 = 12 \cdot x

120 = 12 x

x = \frac{120}{12} = 10

Ai scris proporția păstrând același raport: ouă față de porții. Încrucișezi și calculezi — rezultatul e curat.

Răspuns: Ai nevoie de $x = 10$ ouă.

Exercițiul 4. Află $x$ din proporția $\frac{x + 2}{8} = \frac{6}{16}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{x + 2}{8} = \frac{6}{16}

(x + 2) \cdot 16 = 8 \cdot 6

16 x + 32 = 48

16 x = 48 - 32

16 x = 16

x = 1

Când termenul necunoscut apare într-o expresie ca $x + 2$ , tratezi tot paranteza ca pe un singur termen la înmulțire, distribui și continui normal.

Răspuns: $x = 1$

Exercițiul 5. Provocare: Două numere sunt în raportul $\frac{3}{5}$ . Dacă numărul mai mare este 45, află termenul necunoscut $x$ , care reprezintă numărul mai mic, scriind proporția corespunzătoare.

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{x}{45} = \frac{3}{5}

x \cdot 5 = 45 \cdot 3

5 x = 135

x = \frac{135}{5} = 27

Provocarea era să construiești singur proporția. Raportul dintre numărul mic și cel mare trebuie să fie $\frac{3}{5}$ , deci pui $x$ la numărător și $45$ la numitor. Restul e același proces.

Răspuns: Numărul mai mic este $x = 27$ .

Întrebări frecvente

Ce fac dacă termenul necunoscut e la numitor și nu la numărător?

Absolut același lucru. Regula produsului extremelor și mijloacelor funcționează indiferent de poziția lui $x$ . Încrucișezi termenii, obții o ecuație cu $x$ , și împarți. Poziția lui $x$ în fracție nu schimbă metoda — schimbă doar de ce parte a egalității ajunge după încrucișare.

Cum știu că am rezolvat corect proporția?

Verifici simplu: înlocuiești $x$ cu valoarea găsită și calculezi cele două rapoarte. Dacă sunt egale, ai rezolvat corect. De exemplu, dacă ai găsit $x = 4$ în $\frac{4}{6} = \frac{10}{15}$ , verifici: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ și $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ . Egal — corect.

De ce se numesc "extreme" și "mijloace"? Are vreo logică?

Are logică vizuală. Dacă scrii proporția în linie — $a : b = c : d$ — extremele sunt la capete (prima și ultima poziție), iar mijloacele sunt la mijloc. Când e scrisă ca fracții, extremele sunt numărătorul din stânga și numitorul din dreapta, mijloacele sunt numitorul din stânga și numărătorul din dreapta. Adică termenii "din colțuri" versus termenii "din interior".

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 5. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporție..

Exersează cu fișa de lucru: Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporție — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Unghi la centru: formulă + 5 exerciții rezolvate

11 septembrie 2026

Adverbul actualizare si clasificari: 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Triunghiul echilateral: proprietăți + 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună