5. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporție.

Știi cum e când dai de o proporție și unul dintre numere lipsește complet? Exact acel moment în care te uiți la foaie și nu știi de unde să apuci. Lecția asta îți arată pas cu pas cum să afli un termen necunoscut dintr-o proporție folosind proprietatea fundamentală — produsul extremelor egal cu produsul mijlocilor. Vei vedea că metoda e mereu aceeași, indiferent pe ce poziție se ascunde termenul necunoscut, și că odată ce înțelegi logica, orice proporție devine rezolvabilă în câteva linii. Util la teze, la probleme de regula de trei simplă și peste tot unde apar rapoarte egale.

Ce vei învăța în această lecție

Vei înțelege ce înseamnă extremele și mijlocii unei proporții și de ce produsul lor este egal.
Vei ști să identifici rapid pe ce poziție se află termenul necunoscut $x$ într-o proporție.
Vei ști să aplici proprietatea fundamentală pentru a transforma proporția într-o ecuație simplă.
Vei înțelege cum să verifici corectitudinea rezultatului înlocuind $x$ înapoi în proporție.

Exemplu rezolvat

Enunț

Află termenul necunoscut $x$ din proporția $\frac{x}{12} = \frac{5}{8}$ . Verifică rezultatul obținut.

Rezolvare

Aplicăm proprietatea fundamentală a proporțiilor: produsul extremelor = produsul mijlocilor.

x \cdot 8 = 12 \cdot 5

8x = 60

x = 60 \div 8

x = 7{,}5

Explicație

Într-o proporție $a : b = c : d$ , extremele sunt $a$ și $d$ , iar mijlocii sunt $b$ și $c$ . Regula spune că $a \cdot d = b \cdot c$ întotdeauna. Aici $x$ și $8$ sunt extremele, $12$ și $5$ sunt mijlocii. Odată scrisă ecuația, $x$ se află prin împărțire simplă. Poți verifica: $\frac{7{,}5}{12} = \frac{5}{8} = 0{,}625$ ✓

Idei cheie de reținut

Indiferent pe ce loc se află $x$ — extremă sau mijlocie — aplici mereu aceeași regulă: produsul extremelor egal cu produsul mijlocilor.
După ce găsești $x$ , verificarea este obligatorie: înlocuiește valoarea în proporția inițială și controlează că cele două rapoarte sunt egale.
Dacă $x$ este un mijlociu, ecuația arată la fel — tot o înmulțire încrucișată — nu e nicio diferență de metodă.

Întrebări frecvente

Ce fac dacă

x

este un mijlociu, nu o extremă?

Nimic diferit! Scrii tot produsul extremelor egal cu produsul mijlocilor. De exemplu, în $\frac{4}{x} = \frac{2}{7}$ , obții $4 \cdot 7 = x \cdot 2$ , adică $28 = 2x$ , deci $x = 14$ . Poziția lui $x$ nu schimbă metoda, doar care termen rămâne singur după înmulțire încrucișată.

Cum știu că am greșit calculul fără să vadă profesorul?

Verificarea îți salvează nota! Înlocuiește $x$ găsit în proporția originală și calculează ambele rapoarte ca fracții sau numere zecimale. Dacă sunt egale, ai rezolvat corect. Dacă nu, eroarea e cel mai adesea la înmulțirea încrucișată sau la împărțirea finală — recalculează lent, pas cu pas.

Care este cea mai frecventă greșeală la aflarea termenului necunoscut dintr-o proporție?

Înmulțirea greșită — mulți elevi înmulțesc în loc să facă încrucișat, adică pun $x \cdot 12 = 5 \cdot 8$ în loc de $x \cdot 8 = 12 \cdot 5$ . Reține: extremele cu extremele, mijlocii cu mijlocii. Scrie întâi proporția clar sub formă de fracții și abia apoi aplică regula.

Matematică clasa a VI-a

5. Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporție.

Ce vei învăța în această lecție

Exemplu rezolvat

Idei cheie de reținut

Întrebări frecvente