LUNGIMEA CERCULUI formula L = 2πr - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

Lungimea cercului se calculează cu formula $L = 2 π r$ , adică $L = π d$ dacă știi diametrul. Mai jos găsești formula, cu figură, și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Formula lungimii cercului

Lungimea cercului este lungimea liniei curbe care formează cercul (conturul lui). Dacă $r$ este raza și $d = 2 r$ este diametrul, atunci

Diametrul

A B

este dublul razei:

A B = 2 r

$L = 2 π r = π d$

Numărul $π$ este același pentru orice cerc: este raportul dintre lungimea cercului și diametrul lui, $π = \frac{L}{d}$ . Valoarea lui aproximativă este $π \approx 3,14$ . Uneori enunțul cere $π \approx \frac{22}{7}$ , care e comod când raza sau diametrul se împart la 7.

Drumul invers: dacă știi lungimea, afli raza cu $r = \frac{L}{2 π}$ și diametrul cu $d = \frac{L}{π}$ .

Dacă enunțul nu spune ce aproximare să folosești, lasă rezultatul cu $π$ , de exemplu $L = 12 π$ cm. Nu confunda lungimea cercului cu aria discului, care se calculează cu $π r^{2}$ și se măsoară în cm².

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Lungimea din razăușor

Un cerc are raza de $6$ cm. Calculează lungimea cercului, apoi aproximează rezultatul folosind $π \approx 3,14$ .

Rezolvare pas cu pas

$L =$ $2 π r =$ $2 \cdot π \cdot 6 =$ $12 π$ cm.
Cu $π \approx 3,14$ : $L \approx 12 \cdot 3,14 =$ $37,68$ cm.

Răspuns: $L = 12 π$ cm $\approx 37,68$ cm

EXERCIȚIUL 2Lungimea din diametruușor

Un cerc are diametrul de $14$ cm. Calculează lungimea cercului, folosind $π \approx \frac{22}{7}$ .

Rezolvare pas cu pas

Enunțul dă diametrul, deci folosim $L = π d$ : $L = 14 π$ cm.
Cu $π \approx \frac{22}{7}$ : $L \approx 14 \cdot \frac{22}{7} =$ $2 \cdot 22 =$ $44$ cm.

Răspuns: $L = 14 π$ cm $\approx 44$ cm

EXERCIȚIUL 3Raza din lungimemediu

Un cerc are lungimea $L = 18 π$ cm. Calculează raza și diametrul cercului.

Rezolvare pas cu pas

Scriem formula: $2 π r = 18 π$ .
Împărțim ambii membri la $2 π$ : $r =$ $\frac{18 π}{2 π} =$ $9$ cm.
Diametrul: $d = 2 r = 18$ cm.

Răspuns: $r = 9$ cm și $d = 18$ cm

EXERCIȚIUL 4Câte ture face roatamediu

Roata unei biciclete are diametrul de $70$ cm. Câte rotații complete face roata pe o distanță de $1,1$ km? Folosește $π \approx \frac{22}{7}$ .

Rezolvare pas cu pas

La o rotație completă, bicicleta înaintează cât lungimea roții: $L =$ $π d \approx \frac{22}{7} \cdot 70 =$ $220$ cm.
Transformăm distanța în centimetri: $1,1$ km $= 1 100$ m $= 110 000$ cm.
Numărul de rotații: $110 000 : 220 = 500$ .

Răspuns: $500$ de rotații

EXERCIȚIUL 5Compară două cercurimediu

Două cercuri au același centru $O$ și razele de $5$ cm și $8$ cm. Calculează lungimile celor două cercuri, diferența dintre ele și raportul dintre lungimea cercului mare și lungimea cercului mic.

Rezolvare pas cu pas

Cercul mic: $L_{1} =$ $2 π \cdot 5 =$ $10 π$ cm. Cercul mare: $L_{2} =$ $2 π \cdot 8 =$ $16 π$ cm.
Diferența: $L_{2} - L_{1} =$ $16 π - 10 π =$ $6 π$ cm.
Raportul: $\frac{L_{2}}{L_{1}} =$ $\frac{16 π}{10 π} =$ $\frac{8}{5} =$ $1,6$ , adică același cu raportul razelor. Lungimea cercului este direct proporțională cu raza.

Răspuns: $10 π$ cm și $16 π$ cm; diferența $6 π$ cm; raportul $\frac{8}{5}$

EXERCIȚIUL 6Cercul înscris în pătratmediu

Pătratul $A B C D$ are latura de $10$ cm. Calculează lungimea cercului înscris în pătrat.

Rezolvare pas cu pas

Cercul înscris atinge toate cele patru laturi, deci diametrul lui este egal cu latura pătratului: $d = 10$ cm.
$L = π d = 10 π$ cm.
Cu $π \approx 3,14$ : $L \approx 31,4$ cm.

Răspuns: $L = 10 π$ cm $\approx 31,4$ cm

EXERCIȚIUL 7Perimetrul unui semicercgreu

O figură este formată dintr-un semicerc și diametrul lui $A B = 12$ cm. Calculează perimetrul figurii, folosind $π \approx 3,14$ .

Figura este formată din arcul de semicerc și diametrul

A B

Rezolvare pas cu pas

Raza semicercului: $r = 12 : 2 = 6$ cm.
Arcul de semicerc este jumătate din cerc: $\frac{2 π \cdot 6}{2} =$ $6 π$ cm.
Perimetrul figurii este arcul plus diametrul: $P = 6 π + 12$ cm.
Cu $π \approx 3,14$ : $P \approx 18,84 + 12 =$ $30,84$ cm.

Răspuns: $P = (6 π + 12)$ cm $\approx 30,84$ cm

EXERCIȚIUL 8Două roți pe aceeași distanțăgreu

O căruță are roțile din față cu raza de $21$ cm și roțile din spate cu raza de $35$ cm. Pe un drum, o roată din spate face $30$ de rotații complete. Câte rotații complete face o roată din față pe același drum? Ce lungime are drumul, în metri? Folosește $π \approx \frac{22}{7}$ .

Rezolvare pas cu pas

Roata mare: $L_{1} =$ $2 π \cdot 35 =$ $70 π$ cm. Roata mică: $L_{2} =$ $2 π \cdot 21 =$ $42 π$ cm.
Drumul: $30 \cdot 70 π =$ $2 100 π$ cm.
Pe același drum, rotațiile roții mici: $2 100 π : 42 π =$ $50$ .
Lungimea drumului: $2 100 \cdot \frac{22}{7} =$ $300 \cdot 22 =$ $6 600$ cm $= 66$ m.

Răspuns: $50$ de rotații; drumul are aproximativ $66$ m

Cum recunoști un exercițiu pe lungimea cercului

Se cere „lungimea cercului”, „conturul”, „marginea” sau „cât parcurge o roată la o rotație”.
Rezultatul se măsoară în unități de lungime (cm, m), nu în unități de arie (cm²).
Se dă lungimea și se cere raza sau diametrul: folosești formula invers, $r = \frac{L}{2 π}$ .

Greșeli frecvente

Pui diametrul în locul razei. Dacă enunțul dă diametrul $d = 10$ cm, atunci $L =$ $π \cdot 10 =$ $10 π$ cm, nu $2 π \cdot 10 =$ $20 π$ cm. Citește atent: rază sau diametru?
Confunzi lungimea cercului cu aria discului. Lungimea este $2 π r$ și se măsoară în cm. Aria este $π r^{2}$ și se măsoară în cm². Pentru $r = 5$ cm: $L = 10 π$ cm, dar aria este $25 π$ cm².
Uiți diametrul la perimetrul semicercului. Conturul unei figuri în formă de semicerc are două părți: arcul, $π r$ , și diametrul, $2 r$ . Dacă aduni doar arcul, perimetrul iese prea mic.

Exersează

Fișă de lucru: Lungimea cercului și aria discului, clasa a VII-aPDF de printat, 6 exerciții cu rezolvări Test: Cercul, clasa a VII-acu barem (PDF) Lecția: Lungimea cercului și aria discului, partea 2lecție video, clasa a VII-a

Din același capitol

Întrebări frecvente

Care este diferența dintre cerc și disc?

Cercul este doar linia curbă, conturul. Discul este suprafața din interior, împreună cu cercul. Pentru cerc calculezi lungimea, $2 π r$ , iar pentru disc calculezi aria, $π r^{2}$ .

Când las rezultatul cu π și când îl aproximez?

Dacă enunțul nu spune nimic, lași rezultatul cu $π$ , de exemplu $8 π$ cm. Aproximezi doar când enunțul îți dă valoarea: $π \approx 3,14$ sau $π \approx \frac{22}{7}$ .

Cât este lungimea unui semicerc?

Jumătate din lungimea cercului: $\frac{2 π r}{2} =$ $π r$ . Dacă se cere perimetrul figurii în formă de semicerc, adaugi și diametrul: $π r + 2 r$ .

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 11. Lungimea cercului și aria discului..

Exersează cu fișa de lucru: Lungimea cercului și aria discului — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este formula pentru lungimea unui cerc cu raza $r$ ?
2. Care este formula pentru aria unui disc cu raza $r$ ?
3. Un cerc are diametrul $d = 10$ cm. Care este lungimea sa? (Folosește $π \approx 3,14$ )
4. Un disc are raza $r = 7$ cm. Care este aria sa? (Folosește $π \approx 3,14$ )
5. Dacă lungimea unui cerc este $C = 2 π r$ , cum se poate scrie această formulă în funcție de diametrul $d$ ?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 7 mai 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

TANGENTA LA CERC: proprietăți și tangentele dintr-un punct exterior - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 3: Cercul

RAZA CERCULUI ÎNSCRIS ÎN TRIUNGHI și centrul lui - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 3: Cercul

ECUAȚII DE GRADUL 1 de forma ax + b = 0 - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 4: Ecuații și sisteme de ecuații liniare

SISTEME DE ECUAȚII - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 4: Ecuații și sisteme de ecuații liniare

TEOREMA LUI THALES și reciproca ei - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 6: Asemănarea triunghiurilor

RECIPROCA TEOREMEI LUI THALES - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 6: Asemănarea triunghiurilor

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună