Școala Virtuală
Capitolul 3 — Cercul

Test cercul clasa a VII-a, cu barem (PDF)

Test de evaluare pe capitol, la matematică: 18 exerciții, 90 de puncte plus 10 din oficiu, 50 de minute. Îl poți printa, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF
📝
Deschide testul (PDF)
📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

  • ✓Toate cele 18 exerciții rezolvate, nu doar răspunsul final
  • ✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea din școală

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă un exercițiu iese greșit, reluați lecția video a temei lui. Fiecare exercițiu de mai jos are tema scrisă lângă el.

1Elementele cercului, coarde și arce, unghi la centruVezi lecția video →2Unghi înscris în cerc, triunghi și patrulater înscris în cercVezi lecția video →3Pozițiile unei drepte față de un cerc, tangente duse dintr-un punct exteriorVezi lecția video →4Poligoane regulate înscrise într-un cercVezi lecția video →5Lungimea cercului și aria disculuiVezi lecția video →

Exercițiile testului

Aceleași exerciții ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

  1. 1

    Un cerc are raza de 7 cm. Lungimea diametrului acestui cerc este:

    • a) 3,5 cm
    • b) 21 cm
    • c) 49 cm
    • d) 14 cm
    Tema: Elementele cercului, coarde și arce, unghi la centru
  2. 2

    În cercul de centru O, unghiul la centru AOB are măsura de 70°. Măsura arcului mic AB este:

    • a) 35°
    • b) 70°
    • c) 140°
    • d) 290°
    Tema: Elementele cercului, coarde și arce, unghi la centru
  3. 3

    Un unghi înscris în cerc cuprinde între laturile sale un arc cu măsura de 100°. Măsura unghiului înscris este:

    • a) 100°
    • b) 200°
    • c) 50°
    • d) 80°
    Tema: Unghi înscris în cerc, triunghi și patrulater înscris în cerc
  4. 4

    Distanța de la centrul unui cerc cu raza de 5 cm la dreapta d este de 5 cm. Dreapta d este:

    • a) exterioară cercului
    • b) secantă cercului
    • c) tangentă cercului
    • d) o dreaptă care trece prin centrul cercului
    Tema: Pozițiile unei drepte față de un cerc, tangente duse dintr-un punct exterior
  5. 5

    Hexagonul regulat ABCDEF este înscris într-un cerc de centru O. Măsura unghiului AOB este:

    • a) 60°
    • b) 120°
    • c) 90°
    • d) 45°
    Tema: Poligoane regulate înscrise într-un cerc
  6. 6

    Lungimea unui cerc cu raza de 5 cm este:

    • a) 25π cm
    • b) 10π cm
    • c) 5π cm
    • d) 20π cm
    Tema: Lungimea cercului și aria discului

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

  1. 1

    În cercul de centru O, coardele AB și CD sunt congruente, iar arcul mic AB are măsura de 64°. Măsura unghiului COD este:

    • a) 32°
    • b) 128°
    • c) 116°
    • d) 64°
    Tema: Elementele cercului, coarde și arce, unghi la centru
  2. 2

    Punctele A, B și C se află pe cercul de diametru BC, iar m(∠ABC) = 35°. Măsura unghiului ACB este:

    • a) 55°
    • b) 35°
    • c) 145°
    • d) 65°
    Tema: Unghi înscris în cerc, triunghi și patrulater înscris în cerc
  3. 3

    Patrulaterul ABCD este înscris într-un cerc, iar m(∠BAD) = 75°. Măsura unghiului BCD este:

    • a) 75°
    • b) 150°
    • c) 105°
    • d) 115°
    Tema: Unghi înscris în cerc, triunghi și patrulater înscris în cerc
  4. 4

    Dreapta PA este tangentă în punctul A la cercul de centru O. Dacă m(∠AOP) = 58°, atunci măsura unghiului APO este:

    • a) 58°
    • b) 42°
    • c) 32°
    • d) 122°
    Tema: Pozițiile unei drepte față de un cerc, tangente duse dintr-un punct exterior
  5. 5

    Un poligon regulat înscris într-un cerc are unghiul la centru corespunzător unei laturi de 40°. Numărul laturilor poligonului este:

    • a) 8
    • b) 9
    • c) 10
    • d) 12
    Tema: Poligoane regulate înscrise într-un cerc
  6. 6

    Aria unui disc cu diametrul de 10 cm este:

    • a) 100π cm²
    • b) 50π cm²
    • c) 10π cm²
    • d) 25π cm²
    Tema: Lungimea cercului și aria discului

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrieți rezolvările complete, cu toate etapele. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

  1. 1

    În cercul de centru O, segmentul AB este diametru cu AB = 16 cm, iar C este un punct pe cerc astfel încât m(∠AOC) = 2 · m(∠COB). Aflați măsurile unghiurilor AOC și COB, apoi arătați că triunghiul OBC este echilateral și aflați lungimea coardei BC.

    Cercul de centru O cu diametrul AB, punctul C pe cerc, raza OC și coarda BCOABC
    Tema: Elementele cercului, coarde și arce, unghi la centru
  2. 2

    Punctele A, B și C împart cercul de centru O în trei arce, AB, BC și CA (fiecare fără al treilea punct), cu măsurile direct proporționale cu numerele 2, 3 și 4. Aflați măsurile celor trei arce și măsurile unghiurilor triunghiului ABC.

    Triunghiul ABC înscris în cercul de centru OOABC
    Tema: Unghi înscris în cerc, triunghi și patrulater înscris în cerc
  3. 3

    Din punctul P, exterior cercului de centru O, se duc tangentele PA și PB la cerc, cu A și B pe cerc. Știind că m(∠AOB) = 120° și PA = 9 cm, aflați măsura unghiului APB, perimetrul triunghiului PAB și măsura unghiului OAB.

    Cercul de centru O și tangentele PA și PB duse din punctul exterior P, cu razele OA și OB și coarda ABOPAB9 cm120°
    Tema: Pozițiile unei drepte față de un cerc, tangente duse dintr-un punct exterior
  4. 4

    Pătratul ABCD are latura de 10 cm. Aflați lungimea cercului înscris în pătrat, aria discului determinat de acest cerc și aria suprafeței din interiorul pătratului care nu aparține discului.

    Pătratul ABCD cu cercul înscris în elABCD
    Tema: Lungimea cercului și aria discului
  5. 5

    Hexagonul regulat ABCDEF este înscris în cercul de centru O cu raza de 6 cm. Aflați perimetrul hexagonului și măsura unghiului ABC, apoi arătați că triunghiul ACD este dreptunghic.

    Hexagonul regulat ABCDEF înscris în cercul de centru O, cu diagonalele AC și ADOABCDEF
    Tema: Poligoane regulate înscrise într-un cerc
  6. 6

    Patrulaterul ABCD este înscris în cercul de centru O, AC este diametru, m(∠BAC) = 25° și m(∠CAD) = 35°, punctele B și D fiind de o parte și de alta a dreptei AC. Tangenta în C la cerc intersectează dreapta AB în punctul E. Aflați măsurile unghiurilor ABC, BCD, BOD și AEC.

    Patrulaterul ABCD înscris în cercul de centru O cu diametrul AC, tangenta în C și punctul E, intersecția ei cu dreapta AB25°35°OACBDE
    Tema: Unghi înscris în cerc, triunghi și patrulater înscris în cerc

Barem de corectare: test cercul clasa a VII-a

Răspunsul corect la fiecare exercițiu. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

  1. 1. d) · 5p — Diametrul este dublul razei: 2 · 7 = 14, deci diametrul are 14 cm.
  2. 2. b) · 5p — Măsura arcului mic este egală cu măsura unghiului la centru care îl subîntinde, deci arcul mic AB are 70°. Valoarea 290° este măsura arcului mare AB.
  3. 3. c) · 5p — Măsura unghiului înscris este jumătate din măsura arcului cuprins între laturile sale: 100° : 2 = 50°.
  4. 4. c) · 5p — Când distanța de la centru la dreaptă este egală cu raza, dreapta are un singur punct comun cu cercul, deci este tangentă cercului.
  5. 5. a) · 5p — Cele 6 laturi ale hexagonului regulat împart cercul în 6 arce congruente, deci unghiul la centru AOB are 360° : 6 = 60°.
  6. 6. b) · 5p — Lungimea cercului este L = 2πr = 2 · π · 5 = 10π cm. Valoarea 25π reprezintă aria discului, în cm².

Subiectul al II-lea · 30p

  1. 1. d) · 5p — Coardele congruente subîntind arce congruente, deci arcul mic CD are tot 64°. Unghiul la centru COD are măsura arcului mic CD, adică 64°.
  2. 2. a) · 5p — Unghiul BAC este înscris într-un semicerc, deci m(∠BAC) = 180° : 2 = 90°. În triunghiul ABC: m(∠ACB) = 90° − 35° = 55°.
  3. 3. c) · 5p — Într-un patrulater înscris în cerc, unghiurile opuse sunt suplementare: m(∠BCD) = 180° − 75° = 105°.
  4. 4. c) · 5p — Tangenta este perpendiculară pe rază în punctul de tangență, deci m(∠OAP) = 90°. În triunghiul OAP: m(∠APO) = 90° − 58° = 32°.
  5. 5. b) · 5p — Laturile poligonului regulat împart cercul în arce congruente, fiecare de 40°. Numărul laturilor este 360 : 40 = 9.
  6. 6. d) · 5p — Raza este 10 : 2 = 5 cm, iar aria discului este πr² = π · 5² = 25π cm². Varianta 100π folosește greșit diametrul în loc de rază.

Subiectul al III-lea · 30p

  1. 1. Răspuns: BC = OB = 16 : 2 = 8 cm; deci m(∠AOC) = 120°, m(∠COB) = 60° și BC = 8 cm · 5p
  2. 2. Răspuns: Deci arcele au 80°, 120° și 160°, iar unghiurile triunghiului ABC au m(∠A) = 60°, m(∠B) = 80° și m(∠C) = 40° · 5p
  3. 3. Răspuns: OA = OB (raze), deci triunghiul OAB este isoscel: m(∠OAB) = (180° − 120°) : 2 = 30°; deci m(∠APB) = 60°, perimetrul triunghiului PAB este 27 cm și m(∠OAB) = 30° · 5p
  4. 4. Răspuns: Aria pătratului este 10 · 10 = 100 cm², deci aria cerută este (100 − 25π) cm²; L = 10π cm, aria discului 25π cm² · 5p
  5. 5. Răspuns: Unghiul ACD este înscris într-un semicerc, deci m(∠ACD) = 90° și triunghiul ACD este dreptunghic în C; perimetrul hexagonului este 36 cm, iar m(∠ABC) = 120° · 5p
  6. 6. Răspuns: Tangenta în C este perpendiculară pe raza OC, deci m(∠ACE) = 90°. În triunghiul ACE: m(∠AEC) = 90° − 25° = 65°; deci m(∠ABC) = 90°, m(∠BCD) = 120°, m(∠BOD) = 120° și m(∠AEC) = 65° · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste pe capitol, clasa a VII-a

📝Test patrulatere clasa a VII-aCapitolul 2 — Patrulatere📝Test radicali clasa a VII-aCapitolul 1 — Numere reale
Fișe de lucru matematică clasa a VII-a: exerciții pe fiecare lecție, pentru antrenament înainte de test.Cursul complet: lecții video pentru toată materia de clasa a VII-a.

Exercițiile greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia clasei a VII-a.

Abonează-te!prima lună 5 lei